Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Подготовка к зачету по теме «Производная».



Подготовка к зачету по теме «Производная».

I. Повторить основные теоретические вопросы:

1. Таблица производных основных элементарных функций.

2. Правила дифференцирования.

3. Геометрический смысл производной

4. Механический смысл производной

5. Условие возрастания и убывания функции

6. Условие выпуклости и вогнутости графика функции.

7. Формула для приближенных вычислений.

II. Выполнить задания теста.

1.

А
Б
В
Г

2.

А ctg x
Б - ctg x
В
Г

3. Производная суммы определяется по правилу

 А
Б
В
Г

4. Производная частного определяется по правилу

 А
Б
В
Г

5. Если на некотором промежутке , то на этом промежутке функция

 А возрастает
Б убывает
В постоянна
Г может как возрастать, так и убывать

6. Если на некотором промежутке , то на этом промежутке функция

 А выпукла
Б вогнута
В является прямой линией
Г Может быть как выпуклой, так и вогнутой

7. Угловой коэффициент касательной равен

 А
Б
В
Г

8. Если тело движется по закону , то его скорость определяется соотношением

 А
Б
В
Г

9. Уравнение касательной имеет вид

 А
Б
В
Г

10. Формула для приближенных вычислений имеет вид

 А
Б
В
Г

Проверить правильность выполнения задания. Скорректировать ошибки.

III. Выполнить задания по образцу.

№1. 1.Найти производные следующих функций:

а)     б)        в)             г)

№2. Для данной функции y=f(x) определить следующее:

а) составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке х0 и найти ее угловой коэффициент;

б) исследовать функцию на монотонность и экстремум

в) найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на указанном отрезке

г) найти промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Если             а) х0=1      в) [0; 3]

3. Вычислить приближенно:

4. Тело движется по закону x(t) = 18 + 16 t -4 t2. Найти:

а) скорость и ускорение в момент времени t 0 = 1 c

б) в какой момент времени тело остановится?

Пример:


у(1)=….

Составим уравнение касательной: у = + * ( х - ) = ….

Ответ: у = 2.

№3. Рассмотрим функцию , в которой х = 4,05. В качестве х0 = 4.

, у(4)=…, у’ (4) =…... Тогда:

 

Домашнее задание:

1. Выучить основные теоретические положения (см. раздел I).

2. Повторить методы решения основных задач.

3. Выполнить домашнюю контрольную работу.

 

 

Б В В Б Б А А Г Б Б

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.