F(x) = (Ø (x Î A) ® (x Î B) ) Ù (Ø (x Î C) ® (x Î A) )

Вариант 5

1) Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 6 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 4 единицы в каждой таблице. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ØA Ù B?

2) Логическая функция F задаётся выражением (a Ù c) Ú (b Ù c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

			F

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

3) Логическая функция F задаётся выражением y Ù x Ù (z Ú w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

				F

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

4) Логическая функция F задаётся выражением ((y Ú z)® x) Ú (x º z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

			F

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

5) На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

6) На числовой прямой даны два отрезка: P = [8; 12] и Q = [4;30]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

7) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, 18) ® (ДЕЛ(x, A) ® ДЕЛ(x, 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

8) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

(X & A ¹ 0) ® ((X & 44 = 0) ® (X & 76 ¹ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

9) На числовой прямой даны отрезки A = [80; 90], B = [30; 50] и C = [10; N] и функция

F(x) = (Ø (x Î A) ® (x Î B) ) Ù (Ø (x Î C) ® (x Î A) )

При каком наименьшем числе N функция F(x) истинна более чем для 25 целых чисел x?

10) Укажите наибольшее целоезначение А, при котором выражение

(5y + 4x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –150)

истинно для любых целых положительных значений x и y.