Модуль I.

Модуль I.

Texto I. ARITMÉTICA

Se entiende рог Mаtеmáticа (matemáticas) la ciencia que estudia las leyes generales del tiempo y el espacio; sus conceptos fundamentales son la cantidad у el orden.

La cantidad es toda magnitud que puede ser о considerarse obtenida exactamente о con cuanta aproximación se quiera, por la repetición de otra de su mismo género о alguna de sus partes.

La magnitud cuya repetición forma la cantidad recibe el nombre de la unidad, у las veces que la unidad ha de repetirse recibe el nombre de número.

La Aritmética es la ciencia del número, arte de representar los números у efectuar con ellos las operaciones que tienen por objeto determinar el valor de unas cantidades mediante otras relacionadas con ellas.

El cómputo que se hace de algunas cosas por medio de operaciones matemáticas se llama cálculo (calculación). El que se efectúa exclusivamente con los números de la aritmética es el cálculo aritmetico, у el que tiene por objeto operaciones aritméticas ejecutadas mentalmente, sin el auxilio de los signos escritos, el cálculo mental.

Contar es hacer un cálculo u operación aritmetica denominado cuenta.

Proposciones matemáticas. — El fundamento de la ciencia matemática está formado por una serie de principios о verdades que se van deduciendo unos de otros, partiendo de unos muy sencillos у percebidos directamente. La enunciación de una de esas verdades se llama proposición. Según cual sea la característica de las proposiciones, éstas pueden recibir nombres diversos:

Axioma, proposición evidente por sí misma que no puede ni necesita ser demostrada: "Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí".

Postulado, proposición en la que se consigna una verdad de carácter práctico у de evidencia indiscutible que no puede demostrarse: "Dos rectas, una perpendicular у otra oblicua a una tercera, se cortan".

Teorema, proposición que encierra una verdad demostrable: "Dos segmentos de rectas paralelas, comprendidas entre otras dos también paralelas, son iguales".

El lema es un teorema especial, auxiliar, que se hace preceder a otro teorema para facilitar su demostración.

El corolario es también un teorema especial, consecuencia inmediata de otro teorema. Corolario del teorema anterior: "Dos rectas paralelas están siempre igualmente distantes".

La definición es la enunciación de las cualidades у caracteres de un objeto. La definición debe ser clara у breve, у en ella no debe entrar lo definido.

El problema es una proposición en que se exige que, partiendo de cosas conocidas, llamadas datos, se hallen otras desconocidas, llamadas incógnitas. El procedimiento para hacerlo es la resolución del problema, llamándose soluciones los valores hallados para la incógnita.

Números. — La agrupación de una serie de objetos iguales constituye el número entero у cada objeto de los que lo cónstituyen se llama unidad. Si se considera un número haciendo abstracciones de la naturaleza de los objetos que lo constituyen, tenemos el número abstracto; cuando no se practica abstracción, tenemos el número concreto.

Numeración es el arte que nos ensena a enunciar los números, llamándose numeración hablada о escrita según se enuncien verbalmente о se presenten por medio de signos. Esta última se vale de signos gráficos, cada uno de los cuales es una cifra, que son diez. En una cifra se distingue su valor absoluto que es el que ella tiene por sí misma у el valor relativo que es el que le corresponde por el lugar que ocupa en un número de varias cifras.

El sistema empleado en los cálculos corrientes, cuya base es diez, se llama decimal, у la numeración en que se basa se califica de arábiga.

El sistema de numeración romana, usado aun en ciertas inscripciones: siglos, capítulos de libros, tomos, etc., se basa en la colocación sucesiva de los signos que representan determinados valores.

Las cifras romanas son: I=1, V=5, X = 10, L=50, C= 100, D=500, M=1000. Cualquier cifra de menor valor puede ir detrás de una mayor (MDCLXVI), pero una menor puede preceder a una mayor sólo en los casos siguientes: IV, IX, XL, XC, CD, CM.

Los números pueden ser: cardinales у ordinales. Los primeros expresan la cantidad, los segundos el orden о la sucesión.

Operaciones aritméticas (de cálculo). — Adición (suma) es la operación que tiene por objeto reunir en un solo número о cantidad los valores de varios números о cantidades dadas. Cada uno de los términos de la adición, о cantidades que se reunen, es un sumando. Practicar la adición es sumar. El resultado de esa operación se llama suma (total). La operación de la adición se indica interponiendo entre los sumandos el signo +, llamado "más". El signo = que se usa para enlazar dos expresiones iguales se llama "igual" у cada una de las expresiones enlazadas por este signo cónstituyen un miembro de la igualdad.

Resta (substracción, sustracción) es la operación inversa a la adición у tiene por objeto determinar uno de los sumandos de una suma cuando se conoce la suma у el otro sumando. La suma conocida о cantidad de la que se ha de restarse otra, se llama minuendo, у el sumando conocido, о cantidad que se resta de la otra, el sustraendo (substraendo). Practicar la resta es restar (substraer, sustraer). El resultado de la operación se llama diferencia (resta, resto, residuo). La resta se indica interponiendo entre minuendo у sustraendo el signo — , llamado "menos".

Multiplicación es la operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades, determinar una tercera que está formada respecto a una de ellas del mismo modo como está formada la otra respecto a la unidad. La cantidad que se multiplica es el multiplicando у el número por el cual se multiplica aquel es el multiplicador. Cada uno de los elementos о términos de la multiplicación se llama factor, у el resultado, producto. Practicar una multiplicación se denomina multiplicar. La multiplicación se indica con el signo x, llamado "multiplica do рог" о abreviadamente "por". El aprendizaje de la multiplicación se facilita por medio de la tabla de multiplicar (pitagórica).

División de números enteros es la operación inversa a la de multiplicación de los números de la misma clase у tiene por objeto determinar el valor de un factor, en un producto de dos factores, conociéndose el producto у el otro factor. El producto conocido recibe el nombre de dividendo, el factor conocido se llama divisor у el resultado de la división, cociente. Practicar una división es dividir. La división se indica con el signo: que significa "dividido рог" о "dividir por". La división puede ser exacta о inexacta, según el dividendo contenga о nо un número exacto de veces al divisor. Cuando la división es inexacta queda el llamado resto (residuo).

Múltiplos у divisores. — Diremos que un número es múltiplo de otro cuando es divisible por este; el segundo número recibe los nombres de divisor (factor, sub-múultiplo) del primero. Un número múltiplo de 2 se llama número par; un número se llama impar cuando по es divisible por 2.

Elevación a potencia. — Un producto de factores iguales se llama potencia (potestad). El número repetido por el factor se llama base у el que, colocado en la parte superior derecha de la base, indica el número de veces que aquel se repite, exponente. Determinar la potencia de los números es practicar la operación de la elevación a potencia (potenciación). La potencia de segundo grado se denomina también cuadrado у la del tercero, cubo.

Extracción de raices (radicación) es la operación inversa a la potenciación por la cual, dado un número, determinamos el número que elevado a la potencia dada nos da el propuesto. El resultado de esta operación es la raíz, у el número del que se extrae la raíz es el radicando (subradical), el cual se escribe para indicar la operación debajo del signo √, llamado radical. El grado de la raíz se escribe en la apertura del signo radical у se llama índice. La raíz segunda toma el nombre especial de raíz cuadrada у la tercera, el de raíz cúbica.

Quebrado (fracción, número fraccionario) es el número que expresa una о varias partes de la unidad dividida en cierto número de partes iguales. El quebrado se indica con dos números separados por una raya horizontal; encima de la raya se escribe el numerador, о el número que indica cuántas son las unidades fraccionarias, у debajo, el denominador, que indica el orden de las unidades, о sea el número de las partes en que fue dividida la unidad entera.

Un quebrado puede contener más unidades fraccionarias que las que comprende una unidad entera у entonces se denomina quebrado impuro. Por el contrario, un quebrado que по tiene su numerador mayor que su denominador se llama puro. Un quebrado impuro puede expresarse en forma de un número mixto, constituido por el conjunto de un número entero у un quebrado puro.

Simplificar un quebrado es convertirlo en otro equivalente у de términos menores; lo que se obtiene dividiendo ambos términos por un mismo número.

Cuando un quebrado tiene por denominador el número 10 о una potencia de 10, este se llama quebrado decimal; un quebrado que nо sea decimal se llama quebrado ordinario. Todo quebrado ordinario puede convertirse en uno decimal equivalente, pudiendo resultar un quebrado exacto о periódico. El conjunto de cifras que se van repitiendo en el quebrado decimal se llama período.

Proporciones. — La expresión de la igualdad entre dos razones se llama proporción. Ambas razones tienen el mismo valor. Se da el nombre de término a cada una de las cantidades que intervienen en una proporción, siendo los términos extremos cada uno de los términos primeros у últimos, у los términos medios cada uno de los otros dos.

El porcentaje es un caso particular de la proporción en la que uno de los valores conocidos es 100; tambien se llama tanto por ciento.

VOCABULARIO:

adición f, suma f - сложение

aritmetica f - арифметика

axioma m - аксиома

base f – основание

cálculo aritmético - арифметическое вычисление

cálculo m (calculación f) - счет, вычисление

cálculo mental - устное вычисление

cantidad f– количество

cifra f – цифра

cociente m – частное

cómputo m - подсчет; счет; расчет

contar vt - считать, подсчитывать

corolario m – следствие

cuenta f - счет

datos m pl – данные

definición – определение

denominador m - знаменатель

diferencia, resto m, resta f, residuo m – разность

dividendo m – делимое

dividir – делить

divisible – делимый

división – деление

división exacta - деление без остатка

división inexacta - деление с остатком

divisor m – делитель

divisor m, factor m, subrnúltiplo m – делитель

elevación (f) a potencia, potenciación f - возведение в степень

exponente m – показатель

extracción (f) de raíz, radicación f – извлечение корня

factor m - сомножитель; множитель; фактор

igualdad f - равенство, тождество

incógnita f – неизвестное

índice m – показатель

lema m – лемма

magnitud f – величина

matemática (matemáticas) f – математика

miembro m – член

minuendo m – уменьшаемое

multiplicación f - умножение

multiplicador m – множитель

multiplicando m – множимое

multiplicar - умножать

múltiplo m – кратное

numeración f - исчисление, счет, нумерация

numeración arábiga - арабское исчисление

numeración decimal - десятичное исчисление

numeración escrita - письменное исчисление

numeración hablada - устное исчисление

numeración romana - римское исчисление

numerador m – числитель

número abstracto - абстрактное число

número concreto - конкретное число

número entero - целое число

número fraccionario дробное число (дробь)

número m – число

número mixto - смешанное число

operación aritmética (de cálculo ) - арифметическое действие

operación f – действие

período m - период

porcentaje m - процентное отношение

postulado m - предпосылка, постулат

potencia f, grado m, potestad f - степень

problema m - задача; проблема

producto m - произведение, результат

proporción f – пропорция

proposicion f - предложение, суждение

quebrado ordinario - обыкновенная дробь

quebrado decimal - десятичная дробь

quebrado exacto - правильная дробь

quebrado impuro - неправильная дробь

quebrado m, fracción f - дробь, дробное число

quebrado periódico периодическая quebrado

quebrado puro - правильная дробь

radical m – радикал

radicando m – подкоренное

raíz f – корень

razón f - отношение; функция

resolución - решение (процесс)

resta f, substracción f, sustracción f - вычитание

restar, substraer, sustraer - вычитать

segmento m - отрезок; сегмент

simplificar un quebrado - сократить дробь

solución f - решение, ответ

subradical m - число

suma f, total m – сумма, итог

sumando m – слагаемое

sumar - складывать, суммировать

sustraendo m, substraendo m - вычитаемое

tabla (f) de multiplicar (pitagórica) - таблица умножения

tanto por ciento - процент

teorema m – теорема

término extremo - крайний член

término m – член

término medio – средний член

unidad f – единица

EJERCICIOS:

I. Traduzca al espanol:

1. Математика — наука, изучающая «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» 2. Количество — это категория, характеризующая предметы и явления внешнего мира со стороны величины, объема и числа. 3. Величина — размер, объем, протяжение предмета. 4. Единица — величина, которой измеряются другие однородные величины. 5. Арифметика — часть математики, изучающая простейшие свойства чисел. 6. Математические предложения, которые принимаются без доказательств, называются аксиомами. 7. Постулат — суждение, принимаемое без доказательств в качестве исходного положения какой-нибудь теоремы. 8. Каждая теорема состоит из двух частей: из условия и заключения. 9. Лемма — вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. 10. Задача — упражнение, которое выполняется, решается посредством умозаключения, вычисления и т.п. 11. Данные — сведения, необходимые для какого-нибудь вывода, решения. 12. Счисление — способ выражения и обозначения чисел. 13. Цифра — знак для обозначения числа. В средние века в Европе пользовались римскими цифрами. Современные цифры перенесены в Европу арабами в XIII веке. 14. При сложении два числа соединяются в одно число, содержащее в себе все единицы, входившие в данные числа. 15. Числа, которые нужно сложить, называются слагаемыми, а результат сложения называется суммой. 16. Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых. 17. Знак сложения + плюс ставится между слагаемыми. 18. Вычитанием называется действие, посредством которого по данной сумме и одному слагаемому отыскивается другое слагаемое. 19. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым; число, которое вычитают, называется вычитаемым, а которое получается в результате действия, разностью. 20. Умножением называется действие, состоящее в нахождении суммы одинаковых слагаемых. 21. Число, которое является слагаемым, называется множимым, а число, которое указывает, сколько раз повторяется слагаемое, называется множителем, а результат действия, произведением. 22. Произведение не изменяется от перемены порядка сомножителей. 23. Разделить одно число на другое — значит найти такое третье число, которое будучи умножено на делитель, даст в произведении делимое. 24. Частное двух чисел не изменяется, если делимое и делитель умножить на одно и то же число. 25. Если одно число делится без остатка на другое, то первое число называется кратным второго, а второе — делителем первого. 26. Возведением в степень называется действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей. 27. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени, а то, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. 28. Вторую степень числа принято называть квадратом, а третью степень — кубом этого числа. 29. При умножении степеней одного и того же числа показатели степеней складываются, а основание остается прежним. 30. Действие, посредством которого отыскивается квадратный корень, называется извлечением квадратного корня. 31. При извлечении корня применяется знак, который называется радикалом. Число, находящееся под этим знаком, называется подкоренным числом, а число, указывающее на степень корня, называется показателем. 32. Число, составленное из одной или нескольких долей единицы, называется дробью или дробным числом. 33. Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби, а стоящее под чертой, знаменателем дроби. Числитель и знаменатель называют членами дроби. 34. Неправильная дробь, это дробь, у которой числитель равен знаменателю или больше его. 35. Смешанным числом называют такое число, в состав которого входит целое число и правильная дробь. 36. Сокращением дроби называется замена ее другой, равной ей дробью с меньшими членами, путем деления числителя и знаменателя на одно и то же число. 37. Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю. 38. Десятичными дробями называются такие дроби, знаменателями которых являются только числа изображаемые единицей с последующими нулями. 39. Приписывание справа нулей к десятичной дроби не изменяет ее величину. 40. Чтобы увеличить десятичную дробь в десять раз, нужно перенести запятую в ней на один знак вправо. 41. Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. 42. Пропорция —это равенство двух отношений. 43. Числа, входящие в пропорцию, называются членами пропорции. 44. Первый и последний члены-пропорции называются крайними, а находящиеся в середине, называются средними членами. 45. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних его членов. 46. Сотая часть числа называется процентом этого числа. 47. Чтобы вычислить процентное отношение двух чисел, нужно найти отношение этих чисел и умножить его на сто.

II. Lea en espanol las siguientes expresiones aritmeticas:

3+5=8, 25 + 34=59, 126+384=510, 1236+3487=4723 7—4=3, 47—13=34, 587—231=356, 6801—3872=2929, 8x9=72, 15x23=345, 298x373=111 154, 9:3=3, 75:15=5, 824:206=4, 7893:2631=3 32, 173, 134, 105, 96, 73- 36=100 , 82 + 63= 280

0,1 0,02 0,003 0,0004 0,01289 0,37816 0,5385963 2,25 9,453 18,6377 135,633296 1947,7724965 10% de 80, 25% de 1200, 100p. al 2% 4500 p. al 3%

IV, VI, XVII, XXXVIII, XLVI, LXIV, XCIX, CCCXXXIII, MCMLXVII

П. Traduzca al ruso:

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