Лекция 11. Погрешности результата измерений y = f(x). Реостатные преобразователи

Лекция 11. Погрешности результата измерений y = f(x). Реостатные преобразователи

11. 1 Погрешности результата измерений y = f(x).

Напомним правила суммирования погрешностей по данным многократного прямого измерения. Здесь учитываются значения средней величины и погрешности выполненных измерений:

, .

Практические правила суммирования погрешностей при исследовании функциональной зависимости y = f(x)включает следующие расчетные процедуры.

1) Все суммируемые погрешности, так же как и результирующая, представляются как случайные величины. Суммирование заключается в определении параметров распределения результирующей погрешности.

2) Все суммируемые составляющие необходимо разделить на аддитивные и мультипликативные.

3) Для каждой составляющей погрешности следует вычислить параметры ее распределения: среднее значение и стандарт.

4) Для мультипликативных погрешностей эти параметры определяются в начале и конце диапазона измерений.

5) Необходимо учесть корреляционные связи между составляющими погрешностями и по определенным критериям, выделить группы сильно коррелированных между собой погрешностей, для которых принять коэффициент корреляции – 1, а также группы слабо коррелированных погрешностей, в которых корреляцию не учитывать.

Напомним, что при коэффициенте корреляции, равном единице с плюсом или минусом существует пропорциональная зависимость между у и х. При минимальной корреляции задача будет напоминать туже задачу, которую мы решали при многократном прямом измерении.

В любом случае приходится решать задачу для определенного диапазона изменения значения х, только искомым параметром будет уже не , а Среднеквадратичное отклонение σ находится для исследуемого диапазона(рис. 11.1).

Рис. 11.1

Соответственно уравнения для искомой величины на этом участке зависимости y = f(x) будут иметь вид:

, .

На рис. 11.2 представлена схема обработки результатов исследования зависимости y = f(x) для всего диапазона изменения параметра х. Важным моментом в проводимых расчетах является получение расчетного значения y = f(x) (линии тренда, или равноудаленной от всех точек линии).

Рис. 11.2

Порядок выполнения погрешностей, вносимых в расчеты, проводимых на уровне линии тренда, представлен на рис. 11.3.

Рис. 11.3

По рекомендациям относительно установления достоверности обработки полученных данных на рис. 11.4 помещены таблица с критериями, отражающими эту проблему. Здесь же приведены графики, отражающие проявление погрешностей для аддитивного и мультипликативного законов. Приведен пример использования правила определения абсолютной погрешности по правилу ±2/3σ.

Рис. 11.4

Практические навыки получения данных и выполнения расчетов можно получить при выполнении лабораторной работы, относящейся к разделу «Резистивные датчики» (рис. 11.5).

Рис. 11.5

11.2 Общие сведения о реостатных преобразователях

Реостатными называются измерительные преобразователи, выполненные в виде реостата, движок которого перемещается под действием входной преобразуемой величины. Выходной величиной является электрическое сопротивление, функционально связанное с линейным(X) или угловым (φ) перемещением движка. Следует отметить, что с перемещением связаны многие неэлектрические величины давление, сила, расход, уровень, ускорение и т.п.

В зависимости от материала чувствительного элемента реостатные ИП разделяются на проволочные и непроволочные. Наиболее распространенными являются проволочные РП. У проволочных РП на каркас из изоляционного материала намотана виток к витку изолированная проволока. Изоляция проволоки на верхней грани каркаса зачищается и по полученной проводящей дорожке скользит контактная щетка (рис. 11.6).

Рис. 11.6

В качестве материала проволоки чаще всего применяется манганин, константан, фехраль, обладающие сравнительно большим удельным сопротивлением и низким температурным коэффициентом сопротивления (ТКС), что в значительной степени уменьшает температурную погрешность. В особых случаях применяют проволоку из сплава платины с иридием, что позволяет создать высокоомные долговечные РП небольших габаритов. Диаметр проволоки рассчитывается исходя из допустимой мощности, выделяемой в преобразователе.

Движок (щетка) выполняется в виде пластин определенной формы или нескольких жестких проволок из серебра, фосфористой бронзы, сплава платины с иридием и др.

Каркасы РП выполняются из изоляционных материалов, например, гетинакса, текстолита, стеклопластика. Для улучшения условий теплоотдачи каркасы изготовляют из алюминиевых сплавов, покрытых изоляционной пленкой. Такие каркасы позволяют за счет хорошей теплопроводности повысить плотность тока и, следовательно, увеличить чувствительность РП.

Вид функции преобразования зависит от многих факторов. Преобразователи с одинаковыми поперечными размерами по длине каркаса при равномерном шаге намотки проводом одного диаметра имеют линейную характеристику вида

R_x=X_x R/L.

где R - полное сопротивление РП; L- полная длина намотки РП; X - перемещение чувствительного элемента ИП -контактной щетки.

Наибольшей линейностью обладают реохордные преобразователи, у которых на верхнюю грань каркаса наносится либо пленка из металла или полупроводника, либо вдоль каркаса натягивается проволока (струна), по которым скользит щетка.

Нелинейная функция преобразования достигается либо применением намотки проволокой с переменным шагом, либо применением намотки проволоками разного диаметра или с различным удельным сопротивлением, либо с помощью каркасов различной конфигурации или путем шунтирования отдельных участков обмотки преобразователя с линейной характеристикой резисторами с различными сопротивлениями .

Существуют специальные типы многооборотных РП с угловым перемещением спирали, в которых движок перемещается с помощью дополнительного кинематического устройства РП, у которых функция преобразования имеет нелинейный характер, называются функциональными преобразователями (ФП).

Для реостатных преобразователей характерны следующие виды погрешностей.

а. Погрешность дискретности. Непрерывному изменению входной величины-перемещения соответствует ступенчатое изменение сопротивления. Так для проволочных РП погрешность дискретности y=l/2Wxl00 %/ где W - число витков намотки.

б. Температурная погрешность. Она обусловлена с одной стороны определенным значением температурного коэффициента сопротивления (ТКС) материала проволоки РП, а с другой стороны неравенством температурных коэффициентов линейного расширения проволоки и каркаса РП.

в. Погрешность, обусловленная нелинейностью реальной характеристики РП, если его паспортная характеристика линейна. Дополнительная погрешность определяется видом измерительной схемы включения РП и значением нагрузки.