РЕФЕРАТ. РЕФЕРАТ. ABSTRACT. МАЗМҰНЫ

РЕФЕРАТ

Дипломдық жұмыс 4 тараудан, 36 беттен, 8 суреттен, 4 кестеден және 43 пайдаланылған әдебиетттер тізімінен тұрады.

Тaқырыбы: «Глаубер теориясында π^±- және К^±- мезондардың ⁹B ядросынан көпеселі шашырауы».

Кілт сөздер: Глаубер теориясы, Матрицалық элемент, толқындық функция, шашырау амплитудасы, дифференциалдық көлденең қима, Глаубердің дифракциялық теориясы, 𝜋±-мезoндaр,К±- мезондар, элементaр aмплитудa.

Зерттеу нысaны: ⁹B ядросының құрылымы, ⁹B ядросынан адрондардың шашырау ерекшеліктері.

Жұмыстың мaқсaты: Глaубердің дифрaкциялық теориясының негізінде π±- және К±- мезондардың ⁹B ядросынaн серпімді шaшырaуын зерттеу және нәтижелерді сaрaптaу, сол сaрaптaмaлaрдaн ядро құрылымы жөнінде қорытындылaр жaсaу.

Зерттеу әдістері: Глаубердің дифракциялық теориясы, сандық есептеу әдісі

Жұмыс нәтижелері:дипломдық жұмыстың тақырыбына қатысты жарияланған ғылыми мақалаларға шолу, элементар π^±N- және К^±N-амплитудаларды параметризацялау әдісін және ⁹B ядросының үшбөлшекті кластерлі құрылымы жөніндегі мағұлматтарды игеру, Глаубердің дифракциялық теориясыныңнегізінде ⁹B ядросынан π^±- және К^±- мезондардың серпімді шашырауының дифференциалдық көлденең қимасының өрнегін қортып шығару.

РЕФЕРАТ

Диссертационная работа состоит из 4 чaстей, 45 стрaниц, 8 рисунков, 4 тaблиц, 30использовaнных источников.

Тема диссертационной работы: «Многократное рассеяние π±- и К±- мезонов на ядре ⁹B в теории Глаубера».

Ключевые словa: Матричный элемент, волновые функций, амплитуда рассеяния, дифференциальное поперечное сечения,дифракционная теория Глаубера, 𝜋±и К±- мезoны, элементaрнaя aмплитудa.

Объект исследовaния: структура ядра⁹B, особенность рассеяния адронов на ядре ⁹B.

Цель рaботы: изучить на основе дифракционной теории Глаубера упругое рассеяние 𝜋±и К±- мезoна на ядре ⁹B и аназизировать результаты. Из этих анализов сделать выводы о структуре ядер.

Методы исследовaния: дифракционная теория Глаубера, численные вычислительные методы

Результaты рaботы:

ABSTRACT

The dissertation consists of 4 chapters and contains 45pages, 8images, 4tables, 30references.

Title: Multiple scattering of mesons on the ⁹B nucleus in the Glauber theory.

Title Keywords:matrix element, the wave functions, the amplitude of differential scattering cross section, diffraction theory Glauber, 𝜋±and К±- mesons, the partial amplitude.

The object of research work: ⁹B nucleus structure and characteristic scattering of hadrons in the⁹B nucleus.

The purpose of research work: explore on the basis of the Glauber diffraction theory of elastic scattering of pions and kaons in the nucleus ⁹B and to analyze results. From these analyzes make conclusions about the structure of the nuclei.

Methods of research: Glauber diffraction theory, numerical computational methods.

Results of research work:

МАЗМҰНЫ

НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕ……………………………………………………..6

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР………………………………………….7

КІРІСПЕ……………………………………………………………………………8

1. ГЛАУБЕРДІҢ ДИФРАКЦИЯЛЫҚ

ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕІЗДЕРІ………………………………………………..11

2. ЖЕҢІЛ ⁹В ЯДРОСЫНЫҢ СИПАТТАМАСЫ

ЖӘНЕ ТОЛҚЫНДЫҚ ФУНКЦИЯСЫ……………………………………...23

3. π^± ЖӘНЕ К^±-МЕЗОНДАРДЫҢ НУКЛОННАН

ШАШЫРАУЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТАР АМПЛИТУДАСЫ…………………..30

4. π± ЖӘНЕ К±-МЕЗОНДАРДЫҢ ⁹В ЯДРОСЫНАН

ШАШЫРАУЫНЫҢ МАТРИЦАЛЫҚ ЭЛЕМЕНТТЕРІ…………………..37

5. ҚОРЫТЫНДЫ………………………………………………………………..41

6. ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ……………………………………………………….43

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР

Ұсынылып отырған дипломдық жұмыста келесі стандарттар қолданылған:

Академиялық саясат.-Алматы:Қазақ университеті, 2014-369б.

ГОСТ 7.1-84. Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу . Библиографическое описание документа. Общие требование и правила составления.

ГОСТ 7.9-95 (ИОС 214-76) Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу.Реферат и аннотация. Общие требования.

ГОСТ 7.12-93 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу . Библиогафическая запись. Сокращение слов на русском языке. Общиетребования и правила.

ГОСТ 7.54-88 Система стандартов по информации библиотечному и издательскому делу.Представление численных данных о свойствах веществ и матералов в ноучно-технических документах.Общие требования.

ГОСТ 8.417-81 Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы физических величин.

БІЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР

NN-нуклон-нуклондық

ДҚ-дифференциалдық қима

ДКҚ-дифференциалдық көлденең қима

ЛИЯФ- Ленинград ядролық физика институты

ТФ-толқындық функция

Р-поляризация

А_у-сараптаушы қабілеттілік

КІРІСПЕ

Адрондардың ядродан серпімді және серпімсіз шашырауын зерттеу ядролардың ішкі құрылымы мен ядролық әсерлесу механизмдері туралы мәлімет алудың маңызды дерек көзі болып табылады. Нуклондар саны шектеулі жеңіл ядроларға әртүрлі феноменологиялық және микроскопиялық үлгілерді қолдану ыңғайлы болғандықтан мұндай ядролар толығырақ зерттелген.

Мұндай үрдістерді тәжірибеде зерттеу өткен ғасырдың 70 жылдарынан басталып, кейінірек 80 жылдары Ресейдің Гатчина қаласындағы Ленинград ядролық физика институтының ( ЛИЯФ) [1,2] синхроциклотронында энергиясы 1 ГэВ болатын протон шоқтарын пайдалана отырып жүйелі түрде зерттелді. Негізінен жеңіл ядродан протондардың серпімді, серпімсіз шашырауы жақсы зерттелген. Сонымен қатар соңғы кезде мезон фабрикаларының іске қосылуымен байланысты бұл ядроларды олардан π^± және К^± мезондардың шашырауы арқылы зерттеудің мүмкінділіктері туындылауда. Бұл дипломдық жұмыста энергиясы 100 МэВ-тен 1 ГэВ-ке дейінгі аралықта жатқан (аралық энергия) π^± және К^± мезондардың ⁹В ядросынан серпімді шашырауын қарастырылады. Жеңіл ядролардың ішінде ⁹В ядросының орны ерекше. Ол өмір сүру уақыты өте аз орнықсыз ядролар қатарына жатады. Осымен байланысты бұл ядромен тәжірибе жасау белгілі техникалық қиындықтарға алып келеді. Күні бүгін бұл ядродан аталған мезондардың шашырауы жөнінде тәжірибе жоқ. Біз бұл жұмыста тек теориялық зерттеулер жүргізетін боламыз.⁹В ядросының әсерлесу динамикасына қатысты тәжірибелік деректер жоқ болғанымен, оның статикалық қасиеттері, негізгі және қозған күйлерінің сипаттамалары тәжірибелік тұрғыдан жеткілікті зерттелген [3]. Ал бұл ядроның үшбөлшекті (α-α-р) құрылымы тиым салынған күйлерлі мультикластерлі динамикалық модельдің негізінде [4] жұмысында зерттелген.

Теориялық тұрғыдан аралық энергиядағы адрондардың ядромен әсерлесуін әдетте Глаубердің көпреттік дифракциялық шашырау теориясының [5.6], оптикалық модельдің, ұйытқыған толқынды импульстік жуықтаудың (DWIA импульсное приближение с искаженными волнами) т.с.с. модельдердің негіздерінде зерттейді. Көптеген авторлар Глаубер теориясының артықшылығын, оның көрнекілігімен, қарапайымдылығы және бақыланатын шамалардың стандартты оптикалық модельдермен салыстырғанда айқын мағынаға ие болатындығымен байланыстырады.

Алайда, өкінішке орай Глаубер теориясы жуық теория. Ол екі негізгі жуықтаулармен шектеледі, олар – эйкональдық және адиабаталық жуықтаулар.Сондықтан бұл теория үлкен сенімділікпен тек жоғарғы энергиядағы бөлшектердің аз бұрыштарға шашырауына ғана қолдануға жарамды. Мысалы, бұл теорияны энергиясының мәні 0,2 ГэВ-тан төмен болатын протондардың шашырауы үшін пайдалану оны қолданылудың шекарасында жатыр. Дегенмен кейбір жұмыстарда 0,15-0,2 ГэВ энергия үшін де тәжірибенің нәтижелерімен сәйкес келетін есептеулер кездеседі

[7,8,9-14].Бұл осы теорияның қолдану аясының біз ойлағаннан да кең екенін көрсетеді.

Бұл теорияны қолдану барысында оған кейбір толықтырулар енгізілген. Теория құрылғалы бергі жылдарда жан-жақты зерттелді [8,15,-23,24]. Оған жасалған негізгі толықтырулар: адиабаттық еместігі, эйконалдық еместігі, ядро ішіндегі нуклондардың ферми – қозғалысы, ядродағы нуклондардың корреляциясы, массадан тыс эффектілер, т.б. ескерумен байланысты [23,24].

Жоғарыда атап өтілгеніндей бұл дипломдық жұмыста π^± және К^± мезондардың ⁹В ядросынан серпімді шашырауын қарастырылады. Бұл үшін осы ядроның толқындық функциясын білу қажет. Қазіргі кезде жеңіл ядролар үшін толқындық функцияны есептеумен әр түрлі авторлар айналысады[25-30], соның ішінде ⁹Вядросының толқындық функциясын - -р моделінің негізінде анықтаған, жоғарыда атап өтілген В.И.Кукулин мен оның әріптестерінің еңбектері [31]айтуға тұрарлық.

Жалпы жеңіл ядролардың асқын кластерленген құрылымын, ядро бөлшектері арасындағы әсер ететін ядролық күштердің сипатын түсіну үшін жақсы тексерілген әсерлесу механизмдерінің негізінде адрондардың, әсіресе мезондардың осындай ядролардан серпімді шашырауын тәжірибелік және теориялық тұрғыдан зерттеу өте өзекті мәселе болып табылады.

Осымен байланысты осы дипломдық жұмыстың мақсаты: Глаубердің дифракциялық теориясының негізінде π^± және К^± мезондардың ⁹В ядросынан серпімді шашырауын зерттеу және сол зерттеулердің нәтижесінде ядро құрылымы жөнінде қорытындылар жасау.

Бұл мақсатқа жету үшін мынадай міндеттерді орындау қажет.

1. Осы тақырыпқа арналып қазақ, орыс, ағылшын тілдерінде жарияланған ғылыми әдебиеттермен танысып, оларға шолу жасау;

2. Глаубердің көпретті дифракциялық шашырау теориясының негізімен танысып, оны игеру және оны нақтылы теориялық есептеулерде пайдалана білу;

3. Мезондардың нуклоннан шашырауының элементар амплитудасын параметрлеп, бізді қызықтыратын энергия аймағында ол параметрлерді анықтау.

4. Глаубердің дифракциялық теориясының негізінде π^±9В- және К^±9В - серпімді шашырауының формализмін жасау, үрдістің матрицалық элементтерінің және дифференциалдық көлденең қимасының өрнектерін анықтау;

Бұл дипломдық жұмысты орындалу барысында осы міндеттер толығымен жүзеге асырылған. Ол кіріспеден және негізгі мазмұны жазылған төрт бөлім, қорытынды және қосымшадан тұрады. Кіріспеде жұмыс тақырыбы бойынша ғылыми әдебиеттерге шолу жасалып,зерттеудің өзектілігі мен алға қойылған мақсаты анықталған.

Бірінші тарауда Глаубердің көпретті дифракциялық шашырау теориясының негізі егжей-тегжейлі баяндалған.

Екінші тарауда мультикластерлік динамикалық моделінің негізінде есептелген [32] ⁹В ядросының толқындық функциясы талданған, және осы ядроның негізгі статистикалық қасиеттері қарастырылған. Өмір сүру уақыты, спині, магниттік моменті, өлшемі,энергия денгейлері жөнінде толық баяндалған.Толқындық функциясы келтіріліп ,ол функция бұл ядроны қалай сипаттайтыны туралы айтылған.

Үшінші тарауда π^± және К^± мезондардың нуклоннан шашырауының элементар амплитудасы зерттелген. Глаубердің дифракциялық теориясында қарастырып отырған үрдістің көлденең қимасы бастапқы және соңғы күйдегі ядроның толқындық функциясы және мезондардың ядродағы жекелеген нуклондармен әсерлесуінің амплитудасы арқылы анықталады. Сондықтан бұл амплитудаларды нақтылы анықтаудың маңызы өте зор. Ол амплитудаларды әдетте гаусс функциясы түрінде параметрлейді. Параметрлердің мәні энергиядан айтарлықтай тәуелді. Осымен байланысты бұл тарауда осы параметрлердің әрбір энергиялардағы мәндері келтірілген.

Төртінші тарауда жоғарыдағы бірінші тарауда келтірілген Глаубердің көпретті шашырау теориясының негізінде нақтылы π^±9В- және К^±9В - серпімді шашыраулары үшін матрицалық элементтің және үрдістің дифференциалдық көлденең қимасының өрнегі қортылып шығарылған.

π^± және К^± мезондардың ⁹В ядросынан серпімді шашырауына қатысты бұл дипломдық жұмыстың негізгі қорытындылары және осы саладағы бұдан арғы зерттеулердің бағыты жұмыстың соңында келтірілген.

Дипломдық жұмыс теориялық және ядролық физика кафедрасында орындалып жатқан АР05132620 ғылыми жобаның аясында орындалған және 2019 жылдың сәуір айында «Фараби әлемі» атты студенттер мен жас ғалымдардың дәстүрлі жыл сайынғы өтетін Халықаралық ғылыми конференциясында баяндалып, баяндама тезисі жарияланған [33].

1. ГЛАУБЕРДІҢ ДИФРАКЦИЯЛЫҚ ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕІЗДЕРІ

Жоғарғы энерияларда ядролардың адрондарың (протондардың , антипротондардың, π^±- және К^±- мезондардың) шашырауының сипаттамаларын есептеудің өтімді әдісінің бірі –Глаубер теориясы болып табылады[34.35]. Бұл теорияның маңыздылығы спин және изоспин сияқты қасиеттере ие ядроның нуклондарынан көп реттік шашырау процестерін қарастыру үшін жалпыланған Фроунгоуфердің оптикалық теориясының қолданылуында болып табылады. Нуклон-нуклондық (NN) шашырау жөніндегі тәжірбиелік деректер жоғарғы энерияларда нуклондар және мезондар мен нуклондар арасындағы әсерлесу дифракциялық сипатқа ие екендігін нұсқайды. Бұл жағдайда шашыраудың ДҚ (немесе бұрыштық таралуы ) әрбір нуклоннан шашыраудың когерентті қосындысы болғандықтан, аз бұрыштар аймағында анық байқалатын максимумдармен сипатталады. Максимумның ені толқын ұзындығының әсерлесу аймағының мөлшеріне қатынасы түрінде анықталады. Шашыраудың мұндай сипаты шектік радиуспен ғана анықталатын және соқтығысатын бөлшектердің толқындық табиғатымен тікелей салдары болатын әсерлесудің табиғатынан тікелей тәуелді емес. Әдетте ядроның мөлшері NN-әсерлесудің радиусынан артық болғандықтан, жеткілікті жоғарғы энерияда протондардың ядролардан шашырауын оптикалық дифракцияға балама ретінде сипаттауға болады, яғни жеке нуклондардан көп реттік дифракциялық шашырау ретінде қарастыруға болады. Дифракциялық тәсіл нуклонның ядромен әсерлесу амплитудасын жеке нуклондардан шашырау амплитудасы және ядроның құрылысына тәуелді формфакторлар арқылы жазуға мүмкіндік береді. Импульстік жуықтаумен салыстырғанда, дифракциялық тәсілде көп реттік шашыраудың эффектілері ескеріледі. Көп реттік шашырау кезінде интерференция маңызды рөлге ие болғандықтан, әсерлесу үрдістері ядроның кеңістіктік құрылымына аса сезімтал келеді.

Салыстырмалы жоғары энерияларда (жүздеген МэВ-тан ондағы ГэВ –қа дейін) шашырау процестерін қарастыра отырып, Глаубер екі неізгі жуықтау енгізген болатын: адиабаттық және эйконалдық.

1. Адиабаттық: әсерлесудің қысқа уақытында нуклондар тыныштықтағы бақылаушылар сияқты қозғалмай, қатып қалады. Бұл шарттар орындалу үшін ұшып келе жатқан бөлшектің энериясы (және импульсі) көп үлкен болуы, толқын ұзындығының әсерлесу радиусынан көп аз болуы қажет R:

2. Эйкональдық: ұшып келе жатқан бөлшектің энериясы ядродағы нуклондардың энериясынан айтарлықтай үлкен болғандықтан (ядродағы нуклонның орташа импульсі 0.1-0.2ГэВ /c), ол ядро арқылы өткен кезде өзінің алғашқы бағытынан ауытқымайды десе де болады,яғни түзусызықты таралады.

Глаубер теориясында шашырау амплитудасының өрнегін анықтайық. Ол үшін шашырау есебіне арналған Шредингер теңдеуін қарастырсақ:

(1.1)

Шашырау амплитудасы үшін жуықта мәндерін анықтайтын боламыз, жағдайда егер ұшып бара жатқан жағдайда бөлшектің энериясы кеңістіктің кезөкелен нүктесінде потенциалдық энергиядан көп артық болса, онда толқындық функцияның координатаға тәуелді еркін қозғалыстікі тәріздес болуы тиіс. Сондықтан толқындық функцияны жазық толқын түрінде аламыз

(1.2)

Ұшып бара жатқан бөлшектің бағытын z өсі бойынша таңдап, екі рет дифференциалдаймыз

Егер Ф баяу өзеретін функция екенін ескерсек ,онда соңғы мүше нөлге айналады. (1.2)-нің шешімін (1.1)-ге алып барып қоя отырып, мына теңдікті аламыз:

(1.3)

(1.4)

деп қабылдап және деп белгілесек онда (1.4)-теңдеуі мына түрде жазылады:

Бұл теңдеудің шешімі:

(1.5)

Онда Шрединер теңдеңдеуінің (1.2)-шешімі былай жазылады:

(1.6)

Шашырау амплитудасы

Бұл өрнекке (1.4)-ті қойып және екенін ескере отырып:

(1.7)

өрнегін аламыз. Мұндағы берілен импульс . Ол жазықтығында жатқандықтан деп жазуға болады. Зениттік бұрышынан тәуелділік теңдігінде болғандықтан, -нің орнына деп жазамыз. Онда :

Нәтижесінде шашыраудың мына түріндегі амплитудасын аламыз:

. (1.8)

Мынадай шашырау фазасын еніземіз:

(1.9)

Нәтижесінде мынандай теңдік аламыз:

(1.10)

Бұл эйкональді жуықтаудағы шашырау амплитудасы . Бұл өрнектің алғашқы мүшесі бөлшектің әсерлескене дейінгі күйін сипаттайтын жазық толқынды білдіреді. Екінші мүше –бөлшек әсерлесу аймағынан өткен кезде пайда болатын бұрмаланған толқынды білдіреді , ол жазық толқынан фазаға ерекшеленеді. шамасы тек әсерлесу аумағында ғана нөле тең емес. Бұдан ары профиль функциясын енгіземіз :

(1.11)

Бұл өрнекті (1.10)-ға қойсақ :

. (1.12)

Профиль функциясы шашырау амплитудасының Фурье-бейнесін көрсетеді. Фурье түрлендіруіне айналдыра отырып, яғни (1.12) өрнегін -ға көбейтіп , екенін ескере отырып, мына өрнекті аламыз:

. (1.13)

Мұнда интералдау ұшып келе жатқан бөлшектің импульсына перпендикуляр жазықтықта жүрізіледі. Профиль функциясы – бұл координаттық көріністеі шашырау амплитудасы. Ол күш центрінің шашыратқыш қаситін сипаттайды. Анықтамаға сәйкес, профильді функция тек болғанда нөлден өзгеше . Мұндағы -ны ядролық күштердің әсерлесу радиусына тең деп есептеп, дифракциялық сипаттаудың қолданылу шартын ескеріп, ұшып келе жатқан бөлшектердің бірнеше жүздеген МэВ энергиясында осындай жуықтаудың орынды екендігін көз жеткіземіз.

Бұдан ары А-нуклоннан тұратын ядродағы бөлшектердің шашырауын қарастырамыз. Енді ядроның нуклондарын (оптикамен баламалы түрде) сындыратын және жұтатын центрлер ретінде қарастыра отырып және түскен толқын ядродан өткен кездегі шашырау фазасы -ны әр бөлшектен шашырау фазасы -лардың қосындысы ретінде қарастыруға болады:

(1.14)

Фазалардың аддивтілігі туралы болжам ұшып бара жатқан бөлшек нуклондардың әрқайсысы мен тек бір рет әсерлесе алады, әсерлесулердің максимал мөлшері нысанадағы нуклондар санына тең дегенді білдіреді. Бір нуклон үшін профиль функциясын А нуклоннан тұратын жүйеге қатысты жалпылайық, одан әрі оны деп белгілесек:

(1.15)

Көбейткештерді ашып жазсақ , онда өрнек мына түрде жазылады:

. (1.16)

Біз жұп функциялар арқылы өрнектелген толық профиль функциясын (көпретті шашырау қатары деп те атайды) алдық. Алынған өрнектің физикалық мағынасын да бар. жеке бөлшектегі шашырау амплитудасын анықтайтын болғандықтан, бірінші қосылғыш ұшып бара жатқан бөлшектің бірінші нуклонмен әсерлесу процесін сипаттайды, екінші қосылғыш екінші нуклонымен, үшіншісі келесісімен әсерлесуін сипаттайды. Нуклондардың спинін және изоспинін есепке алсақ профиль функсиясы операторларға (жалпы жағдайда коммутацияланатын) айналады және жалпы функция ұшып бара жатқан бөлшек нуклондарымен соқтығысатын ретпен реттелген туынды арқылы жазылуы керек. Жеке нуклон үшін шашыраудың профиль функциясын білетін болсақ, онда көп реттік шашырау қатарын және ядродағы шашырау амплитудасын есептеуе болады. Күшті әсерлесулер табиғатын білмей жатып нуклонның профиль функциясын болжау мүмкін емес. Сондықтан кері Фурье –түрлендірулерін қолданып профиль функциясын адрон-нуклонддық шашырау арқылы есептеу керек, адрондардың еркін шашырауы туралы тәжірбиеден көптеген қасиеттері белгілі.

(1.17)

Адрон-нуклондық шашыраудың амплитудасын жалпы түрде төмендегідей бес мүшенің қосындысы түрінде жазуға болады:

Амплитуданың құрамында басымдылық ететін орталық және спин орбитальдардың коммутативті еместігімен байланысқан мүшелер кіреді. Мұнда -ұшып бара жатқан адронның спиндік операторы , ші нуклонның спиндік операторы , бір –бірімен байланысқан және келесі қатынаспен ұшып кірген әрі ұшып шыққан импульстары және адрондардың базистік векторлар жүйесі:

Көптеген жұмыстарда жасалған сараптама орталық және спин –орбитальдық мүшелердің үлестерінің ғана маңызды, ал қалған спиннен тәуелді мүшелердің мардымсыз аз екендігін көрсетеді. Сондықтан әдетте мынадай екі мүшемен ғана шектеледі:

(1.18)

Мұндағы х индексі ұшып келе жатқан бөлшекті білдіреді, ядроның нуклоны. Адрон –нуклондық амплитуда берілетін импульстің гаусстық функциясы ретінде жазылады (бұл түрде протондардың нуклондарда серпімді шашырауының диффракциялық қимасының бұрыштық тәуелдігі жақсы бейнеленеді):

(1.19)

(1.20)

Элементар амплитуданың параметрлері қарапайым физикалық мағынаға ие: -адрон –нуклондық әсерлесудің толық қимасы , -амплитуданың нақты бөлігінің жорамал бөлігіне қатынасы , -адрон –нуклондық әсерлесудің радиусын анықтайтын амплитуда конусының еңістігі , -поляризациялық параметр. Бұл параметр еркін таңдап алынбаған, олар тәжірибеден, еркін протондар мен нейтрондардан шашырауы бойынша анықталады.

Диффракциялық теориядағы серпімді шашыраудың матрицалық элементі шашыраудың элементар амплитудасының таңдап алуынуынан және нысана-ядроның бастапқы және соңғы күйінінің толқындық функциясынан тәуелді:

(1.21)

Мұндағы - нысана-ядроның масса йһцентрінің координатасы , -көздеуe параметрлері , -нысана –ядроның бастапқы және соңғы күйінің ТФ, -көп ретті шашырау оператры. Серпімді шашырау үшін .

Элементар xN-амплитудасынан тәуелді операторын орталық және спин –орбиталдық құраушыларының қосындысы ретінде жазуға болады:

(1.22)

Ендеше спиндік тәуелділікті ескерсек, матрицалық элемент былай жазылады:

(1.23)

Осы матрицалық элементті білу арқылы тәжірбиеде бақыланатын шамаларды: ДҚ , сараптаушы қабілеттілігін, поляризацияны есептеу қиын емес.

Диффренциалдық көлденең қима матрициалық элементтің модулінің квадраты болып табылады:

(1.24)

Ұшып келе жатқан адронның бағытынан шашырау қимасының тәуелдігін сипаттайтын сараптаушы қабілеттілік матрицалық элемент арқылы былай өрнектеледі:

. (1.25)

Реакцияның кинематикасын қарастырайық.Серпімді шашырау кезінде және реакцияда берілетін импульс :

(1.26)

Мұндағы , -шашырау бұрышы, .

Егер z осін ұшып келе жатқан адронның импульсінің бойымен (1-сурет) бағыттасақ, онда берілетін q импульсінің параллель және көлденең (z осіне қатысты) құраушылары тең:

(1.27)

(1.28)

Сурет 1- Серпімді шашыраудың кинематикалық сызбалары

Егер есептеулер 1,а –суреті кинематикады жүрізілсе, Глаубер теориясында қабылданғандай, бойлық құраушысын ескереміз. Эйкональды көріністегі шашырау амплитудасы берілетін импульстың бойлық құраушысын мүлдем тәуелсіз, себебі эйкональды дифракциялық шашырауда ядро нуклондарының тек көлденең таралуы ескеріледі.

Екінші жағынан,шашырау амплитудасы көлденең құраушымен қатар толық импульстен тәуелді болуы керек. Сондықтан кейде z осі векторына параллель болатын (1,б-сурет) координаттардың басқа жүйесін қолданған ыңғайлы. Сонда:

(1.29)

Бұл жағдайда дифракциялық теорияның қолданылуының бұрыштық диапазоны ұлғаяды.

Сонымен Глаубер теориясының артықшылығын жалпы түрде атап өтелік:

1. Салысырмалы жеңілдік: элементар амплитуданың түрін және ядроның бастапқы және соңғы күйінің толқындық функциясын ғана біле отырып,дифференциалдық көлденең қима және поляризацияны есептеуге болады;

2. Теорияға қажетті сыртқы параметрлерінің шектеулігі және тәуелсіз тәжірбибеден анықталатындығы. Элементар амплитуданың параметрлері сәйкесінше тәуелсіз тәжірибелік қимадан алынады;

3. Элементар амплитуданың параметрлері қарапайым физикалық мағынаға ие: ( -толық қима , -амплитуданың нақты бөлігінің жалған бөлігіне қатынасы, -амплитуда конусының еңістігі ).

Осы айтылған ерекшеліктер Глаубер теориясын адрондардың жеңіл ядролардан серпімді және серпімсіз шашырауын зерттеуге қарқынды қолдану қажеттілігіне нұсқайды.

2. ЖЕҢІЛ ⁹В ЯДРОСЫНЫҢ СИПАТТАМАСЫ ЖӘНЕ ТОЛҚЫНДЫҚ ФУНКЦИЯСЫ

Ядролық энергетикада аса маңызды роль атқаратын бор ядросы табиғатта негізінен екі орнықты ¹⁰В және ¹¹В изотоптары түрінде кездеседі. Олардың таралуының үлес салмағы: ¹⁰В – 19,8%, ал ¹¹В – 80,2%. Бұл екеуінен басқа бор ядросының тағы 12 орнықсыз изотопы бар. Олардың ішіндегі ең ұзақ өмірсүретіні ⁸В, оның жартылай ыдырау периоды 0,77 с. Біз осы жұмыста қарастыратын ⁹В ядросы өте аз өмір сүретін (өмір сүру уақыты 8,5×10^-19 с) орнықсыз радиоактивті ядролар қатарына жатады. Осынша мардымсыз уақытқа қарамастан бүгінгі күнгі тәжірибе жасау техникасының дамуы бұл ядроға өлшеулер жүргізуге мүмкіндіктер береді.

⁹В ядросындағы протондардың саны 5, нейтрондардыкі 4, олар өзара бір бірлікке ғана өзгешеленеді. Яғни ⁹В құрылымы жағынан тәжірибеде өте жақсы зерттелген, орнықты ⁹Ве ядросына қатысты айналы ядро (зеркальное ядро) болып табылады. Бұл жағдай зерттеліп отырған ядроның энергия деңгейлерін және сол деңгейдің кванттық сандарын анықтауда көп көмегін тигізеді. Оның төменгі энергиялы күйлері және сипаттамалары х-сур