Лекция 20, 21 ШМ. Тема: Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка. Тема: Задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям первого порядка с разделяющимися переменными

Математика 2 курс

Лекция 20, 21 ШМ

Тема: Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка

Общий вид:

Решение:

Пример 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения

Решение:

Пример 2. Найдите частное решение дифференциального уравнения , если y=3 при х=0 и y=9 при х=1.

Решение:

Пример 3. Ускорение тела изменяется по закону Известно, что при t=1с, его скорость V=3м/с, а пройденный при этом путь S=4м. Найдите закон движения этого тела и путь, пройденный этим телом за 2с.

Решение:

Тема: Задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям первого порядка с разделяющимися переменными

Пример 1. Найдите уравнение кривой, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в каждой точке кривой в 2 раза меньше абсциссы и эта кривая проходит через точку (4;3).

Решение:

Используем для решения геометрический смысл производной: .

Пример 2. Материальная точка движется так, что скорость её движения пропорциональна пройденному пути. В начальный момент точка находилась от начала отсчёта на расстоянии 1м, а через 2 секунды – на расстоянии м. Найдите закон движения этой точки.

Решение:

Используем для решения физический смысл производной: .