![]()
|
|||
Магнитный диполь17. Магнитный диполь
Подводка к решению. Принцип решения возвратного интеграла:
Подставим (2) в (1), получим:
Из всей системы токов можно выбрать элементарные трубочки.
Интегрируя по всем траекториям, по всем элементарным токам, получаем формулу Аналогично, Можно перейти от Мы рассматриваем магнитное поле, создаваемое системой токов, но на большом расстоянии.
Интеграл по замкнутой траектории
Перейдем от
Вычислим
Учитывая, что
Найдем дифференциал
Выразим
Подставим (6) в (5):
Перенеся Подставим (7) в (a):
Подставим (9) в (b): Перейдем обратно:
Найдем вектор магнитного поля через формулу
Зная, что
В выражении (12) раскроем двойное векторное произведение:
Учитывая (14) в (15): В итоге: Подставляя (17) в (12) и учитывая (c), получим:
В итоге находим выражение для вектора магнитного поля:
Аналогия с электричеством: выражения для
Сила и момент сил, действующие на диполь
Разложение в ряд Тейлора (приближение 1-го порядка):
Подставим (19) в силу, действующую на систему токов:
Выражение
Подставим (21) в (d):
|
|||
|