Лабораторная работа 2.. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ РЕжимов ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. Постановка задачи

Лабораторная работа 2.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ РЕжимов ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Цель работы:преобразовать исходную систему уравнений в СНЛАУ, описывающyю статические режимы; используя пакет MATLAB, решить полученную СНЛАУ и рассчитать статические характеристики динамической системы.

Постановка задачи

Статический режим динамической системы, т.е. системы, представляемой в обычном виде дифференциальными уравнениями – это ее равновесное состояние, соответствующее окончанию переходных процессов.

Статический режим будет описывать система алгебраических уравнений, т. е. уравнений, куда не входят производные, так как последние в статическом режиме равны нулю.

Статическое состояние системы‑ это состояние, при котором переменные состояния (т.е. выходные) остаются без изменения, т.е.:

Зависимость от входных управляющих воздействий:

Семейство статич. характеристик зависимости вых. параметров от входных воздействий.

Была дана система уравнений, описывающая динамическую систему:

Исключим переменные, которые не являются переменными состояния ( ).

Произведем нормирование всех переменных входа и выхода (все расчеты вести в нормированных величинах), в качестве базовых- номинальные значения.

, , ,

Эту систему легко переписать через переменные

, у кого-то .

Приводим уравнение к стандартной форме относительно компонент векторов uи х:

или

Для каждого набора значений входных воздействий необходимо решить СНЛАУ. Решение, как правило, ищут численным методом, н-р, методом Ньютона для одного и системы уравнений в матричной форме.

Вычисления продолжают пока

- начальное условие,

Для реализации метода Ньютона необходимо найти матрицу частных производных:

(кол-во строк=кол-ву f , кол-во столбцов = кол-ву х)

Т.о. необходимо построить семейство статических характеристик

(3 зависимости от 3-х вх. воздействий, 3 графика на каждую из них).

К программе на Matlab

При уменьшении входных управляющих воздействий на 20%

u = [u₁; ones(2, length (u₁)]

для случая 2)

u = [ones(size(u₁)); u₁; ones(size(u₁))]

Понадобится следующая функция языка МАTLAB, реализующая решение СНЛАУ методом Ньютона:

x=newton(‘fun_F’, ‘fun_G’ , x0, u, eps)

где ‘fun_F’ – имя функции, вычисляющей ; ‘fun_G’ – имя функции, вычисляющей матрицу частных производных ; x0 – точка начального приближения; u – вектор значений ; eps – точность метода; x – вектор значений решения СНЛАУ. Функция newton не входит в состав пакетов прикладных программ среды MATLAB.

Результаты:

1) ф-ции левых частей- fun_F, fun_G (матрица частных производных)

2) plot( , x(1, :)); выводит график от значений, содержащихся в первой строке матрицы x. Всего 12 графиков для 3-х перем-х.

3) при номинальных значениях u, значения переменных состояния .

4) Вывод о характере полученных статических характеристик переменных состояния (описать полученные зависимости).