Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Элементы линейной алгебры. Введение в математический анализ

Задача 1.Даны векторы  и  в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы  образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора  в этом базисе.

1.1.  (1;2;3),   (-1;3;2),   (7;-3;5),  (6;10;17).

1.2.  (4;7;8),  (9;1;3),  (2;-4;1),  (1;-13;-13).

1.3.  (8;2;3),  (4;6;10),  (3;-2;1),  (7;4;11).

1.4.  (10;3;1),  (1;4;2),  (3;9;2),  (19;30;7).

1.5.  (2;4;1),  (1;3;6),   (5;3;1),  (24;20;6).

1.6.  (1;7;3),   (3;4;2),  (4;8;5),  (7;32;14).

1.7.  (1;-2;3),  (4;7;2),  (6;4;2),   (14;18;6).

1.8.  (1;4;3),  (6;8;5),  (3;1;4),  (21;18;33).

1.9.  (2;7;3),   (3;1;8),  (2;-7;4),  (16;14;27).

1.10.  (7;2;1),  (4;3;5),  (3;4;-2),  (2;-5;-13).

Задача 3. Даны вершины  треугольника. Найти: 1) длину стороны ; 2) внутренний угол  в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину ; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину ; 5) точку пересечения высот треугольника;            6) длину высоты, опущенной из вершины ; 7) систему неравенств, определяющих треугольник . Сделать чертеж.

3.1. .        

3.2. .

3.3. .  

4.4. .

3.5. .

3.6. .

3.7. .

3.8. .

3.9. .

3.10. .

Задача 4.Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:           1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

4.1. А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4(1;5;0).

4.2. А1(4;4;10), А2(4;10;2), А3(2;8;4), А4(9;6;4).

4.3. А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9).

4.4. А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8).

4.5. А1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3(6;8;9), А4(7;10;3).

4.6. А1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4(4;10;9).

4.7. А1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4(6;9;3).

4.8. А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4(2;3;7).

4.9. А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4(8;10;7).

4.10. А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1).

Элементы линейной алгебры

Задача 6. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Крамера; 2) средствами матричного исчисления:

6.1.       

6.2.    

6.3.  

6.4. 

6.5.   

6.6.

6.7.        

6.8.   

6.9.  

6.10.

Введение в математический анализ

Задача 7.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

7.1.