|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица неопределенных интеграловТаблица неопределенных интегралов
Методы интегрирования
2.1. , где А, а – вещественные числа 2.2. , где А, а – вещественные числа; к=2, 3, 4, … 2.3. , где M, N, p, q – вещественные числа , где . 2.4. , где M, N, p, q – вещественные числа; m=2, 3, 4, … , Где - рекуррентная формула
Если знаменатель разложен на простые множители , то исходную дробь можно представить в виде суммы простых дробей: , где - неопределенные коэффициенты. Для их определения все дроби приводят к общему знаменателю , а затем приравнивают в числителе коэффициенты справа и слева при одинаковых степенях x .
Используется метод рационализации подынтегрального выражения по теореме Чебышева: 6.1. Если p – целое число, то применяется подстановка , где s - наименьший общий знаменатель дробей m и n. 6.2. Если – целое число, то применяется подстановка , где s - знаменатель дроби p. 6.3. Если – целое число, то применяется подстановка , где s - знаменатель дроби p. 7. Интеграл вида рационализуется с помощью подстановок Эйлера: 7.1. Если , то применяется подстановка , откуда 7.2. Если , то применяется подстановка 7.3. Если , где и - различные действительные корни квадратного трехчлена, то применяется подстановка 8. Интегрирование тригонометрических функций: 8.1. Интеграл вида реализуется с помощью универсальной подстановки: . Тогда 8.2.1. Если функция нечетная относительно синуса, то применима подстановка: . Тогда . 8.2.2. Если функция нечетная относительно косинуса, то применима подстановка: . Тогда . 8.2.3. Если функция четная относительно синуса и косинуса, то применима подстановка: . Тогда . 8.3. При интегрировании произведений синусов и косинусов используются следующие тригонометрические формулы: ; ;
8.4. Вычисление интегралов вида 8.4.1. Если m – нечетное положительное целое число, то применима подстановка: ; . Если n – нечетное положительное целое число, то применима подстановка: ; . 8.4.2. Если m+n – четное отрицательное целое число, то применима подстановка: ; . 8.4.3. Если m и n – четное неотрицательные числа, то применимы формулы понижения порядка: ;
9. Интегрирование гиперболических функций: При интегрировании гиперболических функций применяют следующие формулы: ; ; ;
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|