Объем и площадь призмы

Призма– многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.

Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны.	Четырехугольная призма — это многогранник, две грани которого являются равными квадратами, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими квадратами.	Пятиугольная призма — это многогранник, две грани которого являются равными пятиугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими пятиугольниками.
Шестиугольная призма — это многогранник, две грани которого являются равными шестиугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими треугольниками.	Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Правильная призма– это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называетсяправильной.

То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.

Объем и площадь призмы

Главная формула объема призмы:
V=S основания⋅H,
где Sоснования – площадь основания,

Необычная формула объема призмы:
V=S⊥⋅l,
где S⊥ – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
l – длина бокового ребра.

Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
Sполн.пов.=Sбоков.пов.+2⋅Sосн.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

Pосн - периметр основания;

Sосн - площадь основания;

Sбок - площадь боковой поверхности;

Sп.п - площадь полной поверхности;

h - высота призмы.

Sбок=Pосн·h

Sп.п=Sбок+2Sосн

V=Sосн·h

у призмы сверху и снизу два одинаковых многоугольника – они называются основаниями. Остальные грани называются боковыми.

12 Следующая ⇒