Квадратичная функция и ее график

Дата проведения урока : «07» мая 2020 г. Предмет: Алгебра Учитель: Жарова А.А. Тема: Повторение. Квадратичная функция и ее график

Цель урока: Подготовка к ОГЭ.

1. Квадратичная функция и ее график

Функция вида, где называется квадратичной функцией.

В уравнении квадратичной функции:

a - старший коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции имеет вид:

функции

при любых значениях остальных коэффициентов

Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками - это, так называемые "базовые точки". Чтобы найти координаты этих точек для функции

, составим таблицу.

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент

, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график

График функции

имеет вид: Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции

симметричен графику функции

относительно оси ОХ.

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Второй параметр для построения графика функции - значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции - это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение . В случае квадратичной функции: нужно решить квадратное уравнение .

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант : , который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

. Если ,то уравнение у не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так:

2. Если ,то уравнение имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так:

3. Если ,то уравнение у имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ: , Если ,то график функции выглядит примерно так:

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Следующий важный параметр графика квадратичной функции - координаты вершины параболы:

Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы

И еще один параметр, полезный при построении графика функции - точка пересечения параболы с осью OY. Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: . То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c). Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:

12 Следующая ⇒