Синусоидальный ток.

Мощность – мощность характеризует интенсивность энергетического процесса и измеряется количеством генерируемой, отдаваемой, передаваемой и других видов энергии в единицу времени. . Сопротивление приемника характеризует потребление энергии, т. е. превращение электрической энергии в другие виды, при мощности .

Ветвь – участок цепи, состоящий только из последовательно включенных источников ЭДС и приемников с одним и тем же током.

Узлом цепи называется место или точка соединения трех и более ветвей.

Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. . Для Х узлов можно записать Х уравнений.

Второй закон Кирхгофа. В любом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех элементах и участках цепи, входящих в этот контур, равна нулю. . В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС. .

Принцип наложения. Ток в k-ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности.

Проводимости. Входная проводимость (g_mm) ветви m, численно равна току в ветви m, возникающему от действия ЭДС E_m; входная проводимость m-ветви ‑ это коэффициент пропорциональности между током этой ветви и ЭДС той же ветви, при отсутствии ЭДС в других ветвях схемы. Взаимная проводимость – g_km – проводимость k и m-ветвей. Взаимная проводимость g_km численно равна току в k-ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в m-ветви. Взаимная проводимость ветвей k и m есть коэффициент пропорциональности между током k-ветви и ЭДС m-ветви, при отсутствии ЭДС в других ветвях схемы.

Теорема взаимности. Для любой линейной цепи ток в k-ветви, вызванный ЭДС Em, находящейся в m-ветви, будет равен току I_m в m-ветви, вызванному ЭДС E_k (численно равной ЭДС E_m), находящейся в k-ветви.

Принцип эквивалентного генератора (теорема Гельмгольца-Тевенена): любая линейная электрическая цепи, рассматриваемая относительно двух выводов (активный двухполюсник), эквивалентна реальному источнику с ЭДС, равной напряжению между этими выводами при размыкании внешнего участка цепи, подключенного к этим выводам (режим холостого хода), и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника, получающегося при равенстве нулю всех ЭДС для источников ЭДС и токов для источников тока рассматриваемого двухполюсника.

Синусоидальный ток.

Переменным током называется ток, изменяющийся во времени. Ток определен, если известна его зависимость от времени i=F(t) и указано положительное направление тока.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется формулой: , I_m ‑ максимальное значение или амплитуда тока. f – частота . Т – период (время за которое совершается одно полное колебание. .

Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток. Действующее значение тока:

Мгновенная мощность. Под мгновенной мощностью понимают произведение мгновенного значения напряжения u на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку.

Активное сопротивление – сопротивление от элементов цепи, в которых энергия выделяется в виде теплоты. Реактивное сопротивление – сопротивление от реактивных элементов, т. е. от элементов, в которых энергия в виде теплоты не выделяется, но периодически запасается в электрическом или магнитном полях (р. сопротивлениями обладают индуктивности и емкости).

Синусоидальный ток в активном сопротивлении. Напряжение по закону Ома: или, если , . Мощность. .

Индуктивность в цепи синусоидального тока. ЭДС самоиндукции в катушке: . Напряжение на индуктивности: , . Т. к. , . Индуктивное сопротивление: . Мгновенная мощность: .

Конденсатор в цепи синусоидального тока. Если напряжение на конденсаторе меняется во времени, то будет меняться и заряд q конденсатора: . Напряжение: .Через конденсатор протекает зарядный ток: . Емкостное сопротивление: . Ток: . Мощность: .

Последовательная rLC-цепь. , , . Следовательно. Напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на угол , а напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол . Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты относительно друг друга на угол , т. е. находятся в противофазе. Комплексный ток и комплексное напряжение: , , , , . Закон Ома в комплексной форме: . Комплексное сопротивление: . Полное сопротивление – отношение действующего напряжения к действующему току ( ) или отношение амплитудного напряжения к амплитудному току – . , где ‑ активное сопротивление, а ‑ реактивное сопротивление .

Параллельная rLC-цепь. , , , . Следовательно. Ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол , а ток в емкости опережает напряжение по фазе на угол . .

Проводимости. Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению. . Где ‑ величина, обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью. Представим комплексную проводимость в виде . Где ‑ активная проводимость, ‑ реактивная проводимость. Активная проводимость ‑ , индуктивная ‑ , емкостная проводимость ‑ . Реактивная проводимость – .

Мощности. Мгновенная мощность, производимая и отдаваемая источником ЭДС и получаемая двухполюсником, равна скорости совершения работы в данный момент времени: , где . Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью: . Произведение действующих напряжений и тока – полная мощность: . Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжение и током, называется коэффициентом мощности: . . Реактивная мощность: . Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями: ; ; .

Мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов. Т. к. вся энергия, поступающая в резистивный элемент, преобразуется в тепло, , мгновенная мощность колеблется от 0 до 2UI и не бывает отрицательной, активная мощность равна полной мощности, реактивная равна 0. Мгновенные мощности поступления энергии в индуктивный и в емкостный элементы равны скоростям прироста энергии соответственно магнитного и электрического полей. Для индуктивности: , для емкости – , для обоих (верхние знаки относятся к индуктивности, нижние – к емкости) – . Активные мощности у L и C равны нулю, а реактивные мощности: на L – , на C ‑ . Реактивные мощности, получаемые L, C можно выразить: . Для L – , для С ‑ .