|
|||||||||||
Применение производной к исследованию функцииСтр 1 из 2Следующая ⇒ Применение производной к исследованию функции I. Монотонность Дана функция y = f(x). Она монотонна на некотором промежутке и имеет производную в каждой точке этого промежутка:
Примеры. Для исследования функции на монотонность потребуется: - умение брать производную, - метод интервалов.
Алгоритм: 1. Берем производную от функции. 2. Приравниваем ее к 0. 3. Решаем получившееся уравнение. 4. Применяем метод интервалов.
Решите самостоятельно: Найдите промежутки возрастания и убывания функции: А) Б) II. Точки экстремума. 1. Критические точки.Это точки, в которых производная функции = 0 или не существует. 2. Точки экстремума.Это точки, в которых функция принимает свое наибольшее или наименьшее значения. Точки экстремума – точки минимума и точки максимума. 3.Рассмотрим график некоторой функции. Точки и – точки экстремума. Точка – точка максимума, так как в ней график функции меняется с возрастания на убывание (вершина горочки). Точка – точка минимума, так как в ней график функции меняется с убывание на возрастания (дно ямы).
4. Стационарные точки – точки, в которой производная функции равна 0. )=0 - стационарная точка. Таких точек может быть любое количество, зависит от вида функции.
|
|||||||||||
|