Исследование функции методами дифференциального исчисления.

Исследование функции методами дифференциального исчисления.

v Интервалы монотонности.

Функция называется возрастающей ( убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее ( меньшее) значение функции. Как возрастающие, так и убывающие функции называются монотонными.

Правило нахождения интервалов монотонности:

- найти нули и точки разрыва f ’(x);

- определить методом проб знак f ’(x) в интервалах, на которые полученные в п.1 точки делят область определения функции f (x);

- интервалы в которых f ’(x) > 0, являются интервалами возрастания функции, а интервалы в которых f ’(x) < 0, - интервалами убывания функции. При этом если на двух соседних интервалах, граничная точка которых является нулем производной f ’(x), знак f ’(x) одинаков, то они составляют единичный интервал монотонности.

v Экстремум функции.

Точка х = х₀ называется точкой максимума ( минимума) функции y = f(x), если существует такая окрестность точки х₀, что для всех х ( х ¹ х₀) этой окрестности выполняется неравенство:

f(x) < f(x₀), [f(x) > f(x₀)].

Точками максимума и минимума функции называются точками ее экстремума, а значение функции в точке максимума ( минимума) - максимумом ( минимумом) или экстремумом функции.

Правило отыскания экстремумов функции:

- найти нули и точки разрыва f ’(x);

- из этих точек выделить те, в которых функция f(x) определена и по разные стороны от каждой из которых производная f ’(x) имеет разные знаки – это и есть экстремальные точки; при этом экстремальная точка х = х₀ является точкой максимума если в этой точке происходит смена знака с « + » на « - », и точкой минимума – с « - » на « + ».

12 Следующая ⇒