Вывод из формализма Ньютона

· киниматика поступательного движенияПри поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

· Вращатльное движение

движение твердого тела, при котором две его точки А и В остаются неподвижными, называют вращением тела вокруг неподвижной оси, а неподвижную прямую АВ называют осью вращения. где: - угол поворота тела за малое время .

, - число оборотов за время . Т.к. за один оборот тело поворачивается на угол, равный 2 , то и

· Тангенциальная составляющая ускорения а_τ равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю:

Вторая составляющая ускорения, равная:

называеться

· нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траекториик центру ее кривизны (поэтому ее называют так же центростремительным ускорением).

· Полное ускорение есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

· Радиусом кривизны кривой в точке называется число , где -- кривизна линии в точке . Если кривизна в точке равна 0, то радиус кривизны формально полагаем равным .

2 Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся^[1]. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике

· Законы Ньютона.

В основе классической механики лежат законы Ньютона.

1-й закон: если сумма сил, действующих на тело, равна нулю ( ), то тело или покоится, или движется прямолинейно и равномерно.

2-й закон: произведение массы тела на его ускорение равно сумме сил, действующих на тело,

. (26)

3-й закон: с какой силой первое тело действует на второе, с такой же по величине и обратной по направлению силой второе тело действует на первое.

Системы отсчета, в которых справедливы законы Ньютона, называются инерциальными.

При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Сила тяжести, гравитационное взаимодествие Rg = 2GM / c2

· консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

· Работа, совершаемая внешними неконсервативными силами при переходе системы из одного состояния в другое, равна изменению механической энергии системы

4) Потенциальная энергия взаимодействия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил. Е=mgh

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Вывод из формализма Ньютона

Рассмотрим второй закон Ньютона

Перепишем его для системы из N частиц:

где суммирование идет по всем силам, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:

или

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

· Центр масс

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом

где:

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

где:

— суммарная масса системы,

— объём,

Р — плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

· Абсолютно упругий удар (идеальный удар) - соударение твердых тел, после котрого их форма полностью восстанавливается.

Скорости тел до и после удара можно найти из уравнений:

, где m₁ и m₂ - масса соударяющихся тел 1 и 2; v₁ и v₂ - скорости соударяющихся тел 1 и 2 до удара; V₁ и V₂ - скорости соударяющихся тел 1 и 2 после удара;

· Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.