ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

Задача 1. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

Решение: Найдём координаты векторов и .

Векторы и коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть

Так как

то векторы и не являются коллинеарными.

Ответ: векторы и не являются коллинеарными.

Задача 2. Найти косинус угла между векторами и

Решение: Найдём координаты векторов и :

Косинус угла между векторами и находится по формуле:

тогда .

Задача 3.Компланарны ли векторы ?

, ,

Решение. Векторы компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю.

Найдём смешанное произведение векторов по формуле:

При этом полезна следующая схема. Первые три слагаемых – это произведения элементов, попавших на главную диагональ и в вершины двух треугольников (рис.1). Три слагаемых в скобках – это произведения элементов, попавших на побочную диагональ и в вершины двух других треугольников (рис.2).