по дисциплине ЕН. Элементы высшей математики

Контрольные измерительные материалы

по дисциплине ЕН. Элементы высшей математики

Навигатор

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	№№ заданий

умения
Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений.	1-16
Определять предел последовательности, предел функции.	17-24
Применять методы дифференциального и интегрального исчисления.	25-32
Использовать методы дифференцирования и интегрирования для решения практических задач.	33-48
Решать дифференциальные уравнения.	49-51
Пользоваться понятиями теории комплексных чисел.	52-55
Использовать теории пределов для дифференциального исчисления функций одной и многих переменных.
Исследовать функциональные и степенные ряды на сходимость.
Использовать векторы в пространстве для решения практических задач.	58,59
Применять общее уравнение кривых второго порядка для решения практических задач.
знания
Основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.	61-68
Основы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и многих переменных	69-71
Основы теории комплексных чисел и функции комплексных переменных.	72-78
Основы теории числовых и функциональных рядов.	79-80

1. Как изменится определитель при транспонировании матрицы?

а) определитель не изменится;

б) знак определителя поменяется на противоположный;

в) значение определителя удвоится;

г) определитель примет значение, обратное исходному.

2. В какой системе линейных уравнений применим метод обратной матрицы:

a) если в системе число уравнений равно числу неизвестных;

б) к любой системе;

в) если определитель матрицы системы равен нулю;

г) если в системе число уравнений равно числу неизвестных и определитель матрицы системы не равен нулю.

3. К какой системе линейных уравнений применимо правило Крамера:

a) если матрица системы не является квадратной;

б) если матрица системы является квадратной и её определитель не равен нулю;

в) к любой системе;

г) если в системе число уравнений равно числу неизвестных.

4. При каких условиях однородная система линейных уравнений имеет нулевое решение:

a) если определитель матрицы системы равен нулю;

б) если определитель матрицы системы не равен нулю;

в) если количество неизвестных больше числа уравнений в системе;

г) любая однородная система линейных уравнений имеет нулевое решение.

5. Решить СЛАУ {−5x1+7x2=29;9x1+8x2=−11 с помощью обратной матрицы:

а) x1=-3; x2=2;

б)x1=-2; x2=3;

в)x1=-3; x2=1;

г)x1=-1; x2=3;

6. Чему равен определитель матрицы СЛАУ: {2x1+3x2-4x3+x4=0; x1+x4=-1; -x1-x2+2x3-x4=1; 2x1-x2-x3+2x4=-2?

а) 3;

б) 0;

в) -3;

г) -1;

7. Произведение матриц вычисляется следующим образом:

а) Каждый элемент соответствующего столбца первой матрицы умножается на каждый элемент такого же по порядку столбца второй матрицы и их произведение записывается в элемент соответствующего столбца матрицы-произведения
б) Каждый элемент соответствующего столбца первой матрицы складывается с каждым элементом такого же по порядку столбца второй матрицы и их сумма записывается в элемент соответствующего столбца матрицы-произведения
в) Каждый элемент соответствующего столбца первой матрицы умножается на каждый элемент такой же по порядку строки второй матрицы и их произведение записывается в элемент соответствующего столбца матрицы-произведения
г) Каждый элемент каждой строки первой матрицы умножается на соответствующий по порядку элемент каждого столбца второй матрицы и их сумма записывается в элемент, первый индекс которого равен номеру строки первой матрицы, а второй индекс – номеру столбца второй матрицыНачало формы

8. Определитель произведения двух квадратных матриц равен

а) произведению их определителей

б) сумме их определителей

в) нулю

г) единице

9. Обратная матрица для особой матрицы

а) существует и только одна

б) существует, причём несколько

в) существует и это транспонированная матрица

г) не существует

10. Чтобы вычислить произведение матрицы на число, нужно

а) умножить элементы главной диагонали на число

б) умножить элементы первой строки на число

в) умножить каждый элемент на число

г) умножить элементы первого столбца на число

11. Определитель – это:

а) число

б) матрица

в) таблица чисел

г) вектор

12.Чему не может быть равен определитель:

а) нулю

б) отрицательному значению

в) дробному значению

г) бесконечности

13.Порядок определителя – это:

а) диапазон значений его элементов

б) значение определителя

в) число его строк и столбцов

г) сумма индексов последнего элемента последней строки

14.Минор определителя – это:

а) сумма элементов главной диагонали

б) произведение элементов главной диагонали

в) другой определитель, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца

г) алгебраическое дополнение элемента определителя

15.Алгебраическое дополнение каждого элемента равно:

а) минору этого элемента, взятому с противоположным знаком

б) минору этого элемента, взятому со своим знаком

в) минору этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, нечетно, и с обратным знаком, если - четно

г) минору этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, четно, и с обратным знаком, если - нечетно

16. Разложением определителя по элементам строки называется:

а) нахождение определителя как суммы произведений элементов строки на их алгебраические дополнения

б) нахождение определителя как суммы произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения

в) нахождение определителя как суммы произведений элементов строки на миноры этих элементов

г) нахождение определителя как суммы произведений элементов столбца на миноры этих элементов

17. При каких условиях функцияy=2/(2x-4) будет бесконечно малой величиной:

а) при x стремящемся к бесконечности;

б) при xстремящемся к0;

в) при xстремящемся к 4;

г) при xстремящемся к 2;

18.При каких условиях функция y=2/(2x-4) будет бесконечно большой величиной:

а) при xстремящемся к бесконечности;

б) при xстремящемся к0;

в) при xстремящемся к 4;

г) при x стремящемся к 2;

19.Выберите утверждения, справедливые для пределов функций:

а) Постоянный множитель можно вынести за знак предела

б) Предел произведения функций равен произведению пределов

в) Предел отношения функций равен отношению пределов

г) Предел суммы функций равен произведению пределов

20. Для раскрытия неопределенности «бесконечность на бесконечность» требуется:

а) разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень x

б) подставить значение x и рассчитать результат

в) домножить числитель и знаменатель на сопряженное (числителю или знаменателю) выражение

г) разложить числитель и знаменатель на множители

21. Вычислите предел функции y=(2x-4)(x-1)(x+2) при x стремящемся к 0:

а) 4

б) 0

в) 8

г) -6

22. Вычислите предел функции y=(2x+6)(3x-1)(5x+3) при x стремящемся к 1:

а) -18

б) 128

в) 30

г) -22

23. Вычислите предел функции y=(sin3x)/2xпри x стремящемся к 0:

а) 0

б) 1

в) 2/3

г) 3/2

24. Вычислите предел функции y=(sin2x)/xпри x стремящемся к 0:

а) 1

б) 1/2

в) 2

г) 0

25.Непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям это…

а) методы нахождения производной

б) методы интегрирования

в) методы решения задачи Коши

г) все ответы верны

26. Производная от неопределенного интеграла равна…

а) подынтегральной функции

б) постоянной интегрирования

в) переменной интегрирования

г) любой функции

27.Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен…

а) произведению интегралов этих функций

б) разности этих функций

в) алгебраической сумме их интегралов

г) интегралу частного этих функций

28.С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:

а) формулы Римана;

б) формулы Коши;

в) используя формулы преобразования интеграла

г) формулы Ньютона - Лейбница.

29. Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям?

а) когда функция имеет квадратный корень;

б) не применяется данный метод нигде;

в) когда подынтегральное выражение содержит множители функций ln(x); arccos(x); arcsin(x);

г) функция гиперболическая.

30. С помощью какой универсальной подстановкой рационализируется тригонометрическая функция:

а) t=tg(x/2);

б) t=sin(2x);

в) t=tg(x);

г) t=cos(x+2).
31. Если производная функции f(x) меняет знак с минуса на плюс при переходе через критическую точку x₀, то х₀ - точка ….

а) минимума

б) максимума

в) не является экстремумом

г) нет правильного ответа

32. Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка X, то она на этом промежутке:

а) возрастает

б) убывает

в) не имеет экстремумов

г) нет верного ответа

33.Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=-5

а) -5x+C

б) -5x

в) -5+C

г) 5x+ C

34.Чему равен неопределенный интеграл от 0?

а) 0;

б) 1;

в) x;

г) const C.

35. Укажите первообразную функции f(x)=3x2-sinx

а) x3+cosx

б) x3-cosx

в) 3x2+cosx

г) 3x3-cosx

36.Множество всех первообразных функции y=5x4 имеет вид
а) x5

б) 5x5+C

в) x5+C

г) 5x3+C

37. Производная функции f(x)=(x-2)/(5x+8) в точке x =-1 равна

а) 2

б) -2

в) 1

г) -1/2

38. Чему равен неопределенный интеграл от 1?

а) x+C;

б) 0;

в) 1+C;

г) const C.
39. Чему равен неопределенный интеграл sin(x) ?

а) -cos(x)+C;

б) cos(x)+C;

в) tg(x)+C;

г) arcsin(x)+C.

40.Найдите производную функции y(х) = x4+ 3x3 + 4.

а) 4x3 + 9x2 + 5

б) 4x3 + 9x2 + 4x

в) 4x2 + 3x2

г) 4x3 + 9x2

41. Производная функции y(x) = cos5x равна:

а) -5sin5x

б) 5cos( 5x)

в) 5xsin5x

г) 5xcos(-5x)

42. Найдите значение производной функции f(x)=x/(x+1) при х=0

а) 0,5

б) -1

в) -0,5

г) 1

43. Найдите производную функции f(x)=x/2+cos5x

а) ½-cos5x

б) ½-5sin5x

в) ½+5sin5x

г) ½-sin5x

44. Производная функции f(х) = x3+ 2x5 -6 равна:

а) 3x2 + 10x

б) x3 + 10x2 -6х

в) x2 + 3x4

г) 3x3 + 10x4-6

45. Производная функции f(x) = sin3x равна:

а) 3cos3x

б) 3xsin3x

в) cos3x

г) xcos3x

46. Найдите значение производной функции f(x)=(3x-2)/(x-1) при х=2

а) -1

б) -1/2

в) 2

г) 1

47. Найти производную функции f(x)=xlnx

а) 1

б) lnx

в) lnx+1

г) -1

48. Найти производную cos2x

а) sin2x

б) –sin2x

в) -2sin2x

г) 2cos2x

49. Общее решение уравнения 5dy=(2x+5)dx имеет вид:

а) y=0,2x2+x+5

б) y=1+2x

в) y=x2+5+C

г) y=0,2x2+x+C

50. Общее решение уравнения (x+1)ydx=(y−1)xdy имеет вид

а) lnxy=y−x

б) lnxy=y−x+C

в) xy=y−x+Cx

г) 2xy=C

51. Общий интеграл уравнения cosx*sinxdy=cosy*sindx:

а) cosy=Ccosx

б) cosy=cosx

в) y=Cx

г) y=C+x

52. Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:

а) действительных чисел

б) мнимых чисел

в) иррациональных чисел

г) комплексных чисел

53.Выберите верные утверждения:

а) Число, квадрат которого равен – 4, является действительным.

б) 0 – мнимое число.

в) Если а + bi является действительным, то b = 0.

г) два комплексных числа раны, если равны их аргументы;

54.Выберите верные утверждения:

а) Число 2i является чисто мнимым.

б) Действительная и мнимая части комплексного числа 3–2i соответственно равны 3 и 2.

в) Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.

г) 0 - мнимое число

55.Выберите верное утверждение:

а) Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.

б) Два комплексных числа равны, если равны их модули.

в)Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.

56.Найти предел функции y=(x2+3x+2)/(x4+5x3+5x2-5x-6) при x стремящемся к -2, используя правило Лопиталя:

а) -1/3

б) -1

в) -2

г) -3

57.Четвертый член ряда, полученного в результате разложения функции f(x)=1/(1−x) в ряд Маклорена, имеет вид:

а) 1

б) 2x

в) x2

г) x3

58.Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b

равна вектору а;

г) векторы называются равными, если равны их длины.

59.Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы B1B , C1C , D1D :

а) нулевые;

б) равные;

в) компланарные;

г) некомпланарные;

60. Координаты фокусов эллипса x2/25+y2/16=1 равны:

а) (-1,0) ; (3,0)

б) (-3,0) ; (3,0)

в) (-3,0) ; (1,0)

г) (-3,0) ; (4,0)

61.Матрица – это:

а) прямоугольная таблица чисел

б) определитель

в) отличный от нуля минор

г) неопределяемое понятие

62. Порядок может быть только у матрицы следующего вида:

а) прямоугольной

б) квадратной

в) матрицы-строки

г) любой

63. Диагональной называется матрица, у которой:

а) все элементы вне главной диагонали равны нулю

б) все элементы главной диагонали равны нулю

в) все элементы главной диагонали равны единице

г) все элементы на главной и побочной диагоналях равны нулю

64. При умножении матрицы на единичную матрицу будет получена:

а) исходная матрица

б) транспортированная матрица

в) обратная матрица

г) единичная матрицаКонец формы

65.Выберите утверждения, справедливые для пределов функций:

а) Предел произведения функций равен произведению пределов

б)Постоянный множитель нельзя выносить за знак предела

в)Предел суммы функций равен сумме пределов

г) Предел отношения функций равен разности пределов

66. Для раскрытия неопределенности (0/0) для рациональных выражений требуется:

а) разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень x

б) подставить значение x и рассчитать результат

в) домножить числитель и знаменатель на сопряженное (числителю или знаменателю) выражение

г) разложить числитель и знаменатель на множители

67.Что называется интегрированием:

а) операция нахождения интеграла;

б) преобразование выражения с интегралами;

в) операция нахождения производной;

г) предел приращения функции к приращению её аргумента
68.Операция нахождения неопределенного интеграла называется…

а) дифференцированием функции

б) преобразованием функции

в) интегрированием функции

г) нет верного ответа

69. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функции y и её … или дифференциалы.

а) интеграл

б) производные

в) значения функции

70. Общим решением дифференциального уравнения n-го порядка называется

а) Решение, в котором произвольным постоянным придаются конкретные числовые значения

б) Решение, содержащее n независимых произвольных постоянных

в) Решение, выраженное относительно независимой переменной

г) Решение, полученное без интегрирования

71.При решении линейного дифференциального уравнения первого порядка не применяется

а) Замена переменной

б) Разделение переменных
в) Метод неопределённых коэффициентов

г) Интегрирование по частямКонец формКонец формыКонец формы

72.На множестве действительных чисел не выполнима операция:

а) деления чисел

б) возведения в степень отрицательного числа

в) извлечения корня из отрицательного числа

г) сравнения чисел

73.Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:

а) систем линейных уравнений

б) квадратных уравнений

в) уравнений высших степеней

г) тригонометрических уравнений

74.Что представляет собой число i:

а) число, квадратный корень из которого равен – 1

б) число, квадрат которого равен – 1

в) число, квадратный корень из которого равен 1

г) число, квадрат которого равен 1

75. Выражение z= a+bi называется:

а) вещественной частью комплексного числа

б) мнимой частью комплексного числа

в) тригонометрической формой комплексного числа

г) алгебраической формой комплексного числа

76. Числа a+bi и a-bi называются:

а) сопряженными

б) противоположными

в) обратными

г) мнимыми

77. На координатной плоскости число изображается:

а) точкой или радиус-вектором

б) отрезком

в) плоской геометрической фигурой

г) заштрихованной частью плоскости

78. Аргументом комплексного числа называется:

а) вещественная часть комплексного числа

б) мнимая часть комплексного числа

в) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

г) угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox

79. Если n-я частичная сумма ряда при неограниченном возрастании n стремится к конечному пределу, то ряд называется:

а) сходящимся

б) расходящимся

в) ни сходящимся, ни расходящимся

г) нет правильного ответа

80. Если n-я частичная сумма ряда при неограниченном возрастании n не стремится к конечному пределу, то ряд называется:

а) сходящимся

б) расходящимся

в) ни сходящимся, ни расходящимся

г) нет правильного ответа

Критерии оценивания КИМ

Оценка	% выполнения тестовых заданий
Оценка «5»	91-100
Оценка «4»	71-90
Оценка «3»	50-70
Оценка «2»	менее 50