ТЕМА 3. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

ТЕМА 3. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

Непосредственное интегрирование

Формула Ньютона – Лейбница:

Пример: Вычислить определённый интеграл:

Решение.

Метод замены переменной (метод подстановки)

1 9

t= 1 3

Пример № 1: Вычислить интеграл
Решение. Применим подстановку Тогда
Находим новые пределы интегрирования:

Тогда получим:

2 3

t 1 0

Пример № 2:Вычислить интеграл
Решение. Полагая получим: Пределы интегрирования:

23x3-x7dx=103-tt7-dt=10t8-3t7dt=t99-38t8|10=-19+
+38=1972.

Интегрирование по частям в определённом интеграле.

Формула интегрирования по частям для определённого интеграла:

Пример: вычислить интеграл
Решение. Положим Тогда Получаем

Нахождение площади криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой у=f(х), двумя прямыми х=а и х=b и осью абсцисс, вычисляется с помощью определенного интеграла по формулам:

Пример 4: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , осями координат и прямой х=2.

Решение: 1) Построим данные линии

2) Найдем точки пересечения графика функции с осью Ох: , , x₁=1, x₂= ̶ 3

3) Штриховкой покажем искомую площадь на рисунке.

4) Найдём площадь:

ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ

1. Вычислить определённые интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .

РЕШЕНИЯ ЖДУ В ПОНЕДЕЛЬНИК 1.02.2021 ДО 12-00. В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ.