Теория, примеры вычисления пределов функций с помощью замечательных пределов

Теория, примеры вычисления пределов функций с помощью замечательных пределов

1. Теория.

В математике при вычислении пределов функций широко используются два предела

(1)

Формулу (1) называют первым замечательным пределом.Первый замечательный предел раскрывает неопределенность вида

(2)

Формулу (2) называют вторым замечательным пределом.Второй замечательный предел раскрывает неопределенность вида

2. Вычислить пределы функций.

Решение:

1) Для нахождения можно использовать два способа:

1-й способ

2) Для нахождения предела можно использовать свойство (1)

3) Для нахождения предела можно использовать свойство ( 1 )

4) Для нахождения предела можно использовать свойство ( 1 )

5) Для нахождения предела преобразуем разность косинусов в произведение, получим:

6) Для нахождения предела преобразуем разность через произведение

Выполним следующие преобразования и, применим формулу (2), найдем предел:

Примечание.

Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций

а ) сумма двух синусов

б ) разность двух синусов

в ) разность двух косинусов