Уравнение sin x = a. Уравнение cos x = a. Уравнение tg x = a. Уравнение ctg x = a

1.Уравнение sin x = a

Если | a | > 1, то уравнение sin x = a не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Если | a | ≤ 1, то корни уравнения выражаются формулой х₁=arcsin a + 2πn, n ∈ Z. Х₂=π- arcsin a + 2πn или x = ( —1)ⁿ arcsin a + πn, n ∈ Z.
Частные случаи:
1. sin x = 0 ⇒ x = πn, n ∈ Z. 2. sin x = 1 ⇒ x = π/2 + 2πn, n ∈ Z. 3. sin x = -1 ⇒ x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z.

2.Уравнение cos x = a

Если | a | > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos x = —1,5 не имеет корней.
Если | a | ≤ 1, то корни уравнения выражаются формулой x = ±arccos a +2 πn, n ∈ Z.
Частные случаи:
1. cos x = 0 ⇒ x = π/2 + πn, n ∈ Z. 2. cos x = 1 ⇒ x = 2πn, n ∈ Z. 3. cos x = -1 ⇒ x = π + 2πn, n ∈ Z.

3.Уравнение tg x = a

Уравнение tg x = a имеет корни при любом значении a. Корни уравнения выражаются формулой x = arctg a + πn, n ∈ Z.

4.Уравнение ctg x = a

Уравнение ctg x = a имеет корни при любом значении a. Корни уравнения выражаются формулой x = arcctg a + πn, n ∈ Z.

12 Следующая ⇒