ПРИМЕР РАСЧЕТА

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Исходные данные :

Ом

Рис. П2.1

1) Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов в ветвях схемы классическим методом, предварительно произвольно задав направления токов в ветвях схемы (рис. П2.1). Поскольку схема имеет 4 узла, то по 1-му закону Кирхгофа составим 4-1=3 уравнения. Так как всего 6 ветвей, то по 2-му закону Кирхгофа составим 6-4+1=3 уравнения. Всего составим 6 уравнений для 6 неизвестных токов:

- для узла а - для узла с - для узла d - контур abca - контур cbdc - контур dacd

2) Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов, предварительно выбрав все независимые контуры и произвольно задав направления контурных токов. Данная схема (рис. П2.1) имеет 3 независимых контура (например: abca, bdcb, acda), следовательно составим систему из 3 уравнений для расчета контурных токов:

Решив составленную систему, получим значения контурных токов:

А А А

Токи ветвей определим из соотношений:

Значения токов ветвей:

А А А

3) Составим баланс мощностей для данной схемы (рис. П2.1):

Суммарная мощность потребителей электроэнергии:

Вт

Суммарная мощность источников электроэнергии:

Вт

Баланс мощностей сошёлся: P_пот=Р_ист - токи определены верно.

4) Определим ток I₁ в заданной ветви схемы методом эквивалентного генератора, представив часть схемы относительно заданного участка цепи в виде активного двухполюсника (рис. П2.2). При этом ток рассчитывается по

формуле:

Рис. П2.2

а) Определим эквивалентную ЭДС. Для этого мысленно разорвем ветвь электрической схемы, в которой необходимо определить ток, и любым известным методом определим разность потенциалов относительно точек разрыва - это будет напряжение на зажимах активного двухполюсника (эквивалентного генератора) в режиме холостого хода (U_xx) численно равное эквивалентной ЭДС (E_экв) (рис. П2.3). Для расчета напряжения холостого хода составим на уравнение по второму закону Кирхгофа (рис. П2.2):

Токи I₁₀ и I₂₀ найдем по методу контурных токов, решив систему:

A A

Найденные токи подставим в уравнение для расчета напряжения холостого хода: В

б) Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (эквивалентное сопротивление схемы относительно точек разрыва) R_ВН, заменив ЭДС на их внутренние сопротивления и эквивалентно преобразовав схему (рис. П2.4). Для чего заменим соединение "звездой" R₅-(R₂+R₀₂)-R₆ на эквивалентное соединение "треугольником" R₅₂-R₂₆-R₆₅_.

Рис. П2.4

Ом

в) Рассчитаем ток в заданной ветви схемы:

5) Построим потенциальную диаграмму для контура aedfca (рис. П2.5):

Рис. П2.5

Рис. П2.6

Потенциальную диаграмму строят, откладывая по горизонтальной оси в масштабе сопротивления пассивных и активных элементов, входящих в путь обхода контура. По вертикальной оси откладывают в масштабе потенциалы узлов цепи (рис. П2.6).

6) Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов, приняв за базовый узел а (рис. П2.1). Поскольку схема имеет 4 узла, то необходимо составить систему из 4-1=3 уравнений для расчета потенциалов узлов b, c, d относительно базового. Система уравнений представляет собой произведение матрицы проводимостей и вектора искомых потенциалов, приравненное к вектору узловых токов. Главная диагональ матрицы проводимостей составлена из узловых проводимостей (сумма проводимостей ветвей, образующих искомый узел). Все остальные компоненты матрицы проводимостей - это межузловые проводимости, взятые со знаком "-". Узловые токи - это алгебраические суммы величин источников токов ветвей (или их эквивалентное представление через ЭДС и сопротивления), образующих искомый узел (причем со знаком "+" суммируются источники тока, направленные к этому узлу):

Решение системы - искомые потенциалы узлов цепи:

В В В

Рассчитаем токи ветвей, зная напряжения ветвей и используя 2-й закон Кирхгофа:

A A A