Практическая работа № 21.. Тема: Основные тригонометрические тождества. Методические материалы. Вычислить , если .. Вариант 1. Вариант 2

Практическая работа № 21.

Тема: Основные тригонометрические тождества

Цель работы: закрепить умение применять основные тригонометрические тождества, таблицу значений тригонометрических функций при упрощении и вычислении выражений.

Методические материалы

1. Вычислить , если .

1) Используя основное тригонометрическое тождество, получаем:

Т.к. - 2 четверть , получаем

2) 3)

2. С помощью формул приведения найти значение выражения: а) б)

а)

б)

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Найти значение выражения:

Основные тригонометрические тождества

o sin² α + cos² α = 1

o tg α · ctg α = 1

o tgα = sin α ÷ cos α

o ctgα = cos α ÷ sin α

o 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

o 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

o Формулы сложения

o sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

o sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

o cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

o cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

o tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

o tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

o ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

o ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Вариант 1

1. Вычислите:

а) sin 150º; cos 240º; tg 135º; ctg 315º;

б) tg ; ctg .

2. Вычислите:

а) 2 cos²α+1 при tgα= ;

б) sin²х – 2 cos²х, если sin х= - 0,4;

в) , если tg α = 3.

3. Найти значение выражения: (sin - cos )·tg .

4. Дано: sinα =√

Найти: cosα; tgα; ctgα

5. Упростите выражения:

а) sinα · cosα · tgα;

б) sin²х- tgx· ctgx;

в) (1- sin²α) · tg ²α;

г) .

Вариант 2

1. Вычислите:

а) sin 210º; cos 75º; tg 105º; ctg 250º;

б) tg ; ctg .

2. Вычислите:

а) 6 cos²α+1 при tgα= ;

б) sin²х – 3 cos²х, если cos х= - 0,6;

в) , если tg α = 4.

3. Найти значение выражения: 4 sin + 3 tg² + ctg + 2 cos .

4. Дано: sinα =√

Найти: cosα; tgα; ctgα

5. Упростите выражения:

а) sinα · cosα ·ctgα;

б) tg x· ctg x - cos²х;

в) (1- cos α) (1+ cos α);

г) .