Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Практическое занятие № 8. Тема: «Производная».. Цель: научиться находить производные, применять производную к решению практических задач.. Студент должен знать: формулы и правила вычисления производных; физический и геометрический смысл производной.. Студ Практическое занятие № 8 Тема: «Производная». Цель: научиться находить производные, применять производную к решению практических задач. Студент должен знать: формулы и правила вычисления производных; физический и геометрический смысл производной. Студент должен уметь: вычислять производные функций, применять полученные знания к решению задач. План выполнения практической работы 1. Математическая разминка 2. Решение задач Самостоятельная работа. Задания для практической работы 1. Математическая разминка   Вспомни!
Функция	Производная
kx+m
x2
c,c - const
tg x
sin x
x
ctg x
cos x
f (x)+g (x)
f (g(x))

1. Решение задач.

1. Найдите производные функций: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Найдите значение производной функции  в точке .

3.  Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение. Рассмотрим точки A (0; 3) и B (3; 0), найдем приращения:
Δx = x₂ − x₁ = 3 − 0 = 3; Δy = y₂ − y₁ = 0 − 3 = −3.

Теперь находим значение производной: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Ответ: −1

4. Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

1. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Найти производную функции:

2. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

 в точке с абсциссой  если

3. Найти скорость изменения функции  в точке x=1

4. Найти значение производной функции f(x) в точке x₀, если ; x₀=1

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся по за­ко­ну  (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 0?

6. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀.Найдите значение производной функции f(x)в точке x₀.

Вариант 2

1. Найти производную функции:

2. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

 в точке с абсциссой  если

3. Найти скорость изменения функции  в точке x₀=1

4. Найти значение производной функции f(x) в точке x_0, если , x₀=1

5. Материальная точка движется по закону , где x(t) - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 0?

6. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀

Контрольные вопросы:

1) Как найти производную сложной функции?

2) В чём состоит физический смысл производной?

3) В чём состоит геометрический смысл производной?