Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Конспект урока по теме: «Первообразная. Интеграл»



Конспект урока по теме: «Первообразная. Интеграл»

 

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х  из этого промежутка Fˈ (x) = f(x).

Например, функция F (x) = Sin x является первообразной функции f (x) = Cos x, так как

(Sin x)ˈ = Cos x (смотреть формулы нахождения производных)

Функция F (x) = является первообразной функции f (x) = x 3 , так как

 )ˈ =   (х 4)ˈ =  ∙ 4 х 3 = х3.

Задача. Показать, что функция F (x) является первообразной функции f (x).

F (x) =  , f (x) = x 5  

Чтобы решить этот пример надо от функции F (x) взять производную.

Операцию нахождения производной для заданной функции называют дифференцированием.

Обратную операцию нахождения первообразной для данной функции называют интегрированием.

Таблица первообразных

Функция Первообразная
x p, p ≠ - 1  + c
 , x ˃ 0 Ln x + c
 + c
Sin x   - Cos x + c
Cos x       Sin x + c
≠ 0
 Ln ( k x + b)
, k ≠ 0  + c
Sin ( k x + b), k ≠ 0  Cos ( k x + b)
Cos ( k x + b), k ≠ 0  Sin ( k x + b)

Правила интегрирования

Пусть F (x) и G (x) – первообразные соответственно функций f (x) и g (x) на некотором промежутке. Тогда:

1) Функция F (x) ± G (x) является первообразной функции f (x) ± g (x);

2)  Функция a F(x) является первообразной функции a f(x) ( а – постоянное число)

 

Задача 1. Найти первообразные функции

                   f (x) = x 2 + 3 Cos x

Используя правила интегрирования и таблицу первообразных для функций х р  при р = 2 и для Cos x, находим одну из первообразных данной функции:

F (x) =  + 3 sin x + c

 

Решить самостоятельно.

Найти первообразные функций:

1. f(x) = 2 x 5 – 3 x 2

2. f (x) = 5 x 4 + 2 x 3

3. f (x) = 6 x 2 – 4 x + 3

4. f (x) = 3 Cos x - 4 Sin x

5. f (x) = 5 Sin x + 2 Cos x

6. f (x) = e x  - 2 Cos x

7. f(x) = 1 + 3 e x  - 4 Cos x

 

Если в примере число, к нему добавляем х.

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.