Проекция вектора на ось. ax=a×cosa.. Таблица часто применяемых косинусов.. Действия над векторами.

Проекция вектора на ось

Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью:

ax=a×cosa.

Определение вектора по его проекциям:

где a - угол между вектором и осью x.

Геометрический смысл проекции вектора на ось: проекция вектора на ось равна разности координат конца и начала вектора:

а_х=х₂-х₁

а_у=у₂-у₁

Если выражение справедливо для векторов, то оно справедливо и для проекций этих векторов на ось.

Пример:

Таблица часто применяемых косинусов.

cos 0⁰= 1

cos30⁰= 0,866 cos(90⁰-a) = sin a

cos45⁰= 0,7 cos(90⁰+a) =-sin a

cos60⁰= 0,5 cos(180⁰-a)=-cos a

cos90⁰= 0

cos180⁰=-1

Действия над векторами.

Чтобы найти сумму нескольких векторов, надо параллельным переносом этих векторов совместить начало каждого последующего вектора, начиная со второго, с концом предыдущего вектора, тогда вектор, который выходит из начала первого вектора и приходит в конец последнего, является вектором суммы. Следовательно, чтобы найти сумму двух векторов а и bнадо параллельным переносом вектора b совместить его начало с концом вектора а, тогда вектор суммы сбудет выходить из начала вектора а и приходить в конец вектора b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.

Из правила треугольника непосредственно вытекает другое правило нахождения суммы векторов - правило параллелограмма.

Чтобы найти сумму двух векторов, надо параллельным переносом совместитьих начала и на этих векторах, как на сторонах, построить параллелограмм. Диагональ параллелограмма, выходящая из общего начала векторов, будет являться вектором суммы.

Пример. Даны векторы а,b,с,d. Найти сумму этих векторов - вектор Т.

Согласно данному выше определению параллельным переносом векторов совместим начало каждого последующего вектора, начиная со второго с концом предыдущего.

Искомый вектор Т будет выходить из начала первого вектора а и приходить в конец последнего вектора d.

Действие вычитания векторов обратно действию сложения. Если даны два вектора с и а, то разностью (с - а) называется такой вектор b, который с вектором а в сумме составляет вектор с. Для построения вектора разности b = (с - а) надо вектора с и а свести началами в одну точку, тогда вектор b соединит концы этих векторов и будет направлен в сторону уменьшаемого ( с ).

Теорема косинусов:

Теорема синусов: