Контакты

Случайная статья

Лекция 19. Тема: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Математика 2 курс

Лекция 19

Тема: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Общий вид:

Пример 1. Среди уравнений определите линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка:

Решение:

;

;

;

Существует особый способ решения линейных дифференциальных уравнений первой степени

Этапы решения:

- Сделать замены в уравнении и ;

- Из второго и третьего слагаемых вынести U за скобку и приравняв скобку к нулю, найти функцию V;

- Подставив значение V в уравнение, найти функцию U;

- Найти функцию y (общее решение);

- Найти частное решение.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение:

Подставим V в (*)

Пример 3. Для уравнения найдите функцию V.

Решение:

Пример 4. Из какого уравнения находят функцию V для уравнения

Решение:

Пример 5. Найдите частное решение дифференциального уравнения , если при х=1.

Решение:

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.