II. 1. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

II. 1. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

1. Введение. Эксперимент называется классическим, если соответствующее ему пространство элементарных событий содержит конечное число равновозможных исходов, т.н. случаев. Само же пространство элементарных событий классического эксперимента называется тогда группой случаев.

2. Классическое определение вероятности.

Пусть – группа случаев классического эксперимента. Вероятностью (появления) события А называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению события А, к числу всех возможных случаев в группе:

3. Некоторые понятия и формулы комбинаторики

1) Перестановки из m элементов – это комбинации, составленные из одних и тех же m элементов, отличающихся только порядком их следования.

Число всех перестановок из m различных элементов

(т.е. без повторений):

Число всех перестановок из m элементов (с повторениями):

где – число повторений i-го элемента, причем .

2) Размещения из m элементов по k элементов – это комбинации, состоящие из k элементов, выбранных из множества, содержащего m элементов, отличающиеся друг от друга или составом элементов, или порядком их следования (по-другому: упорядоченные k-элементные подмножества m-элементного множества).

Число всех размещений из m элементов по k элементов

(без повторений):

Число всех размещений из m элементов по k элементов (с повторениями):

3) Сочетания из m элементов по k элементов – это комбинации, состоящие из k элементов, выбранных из множества, содержащего m элементов, отличающиеся друг от друга только составом элементов.

Число всех сочетаний из m элементов по k элементов (без повторений):

4. Правила суммы и произведения

1) Правило суммы: если некоторый объект (например, событие) А может быть выбран из множества объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать объект «либо А, либо В» можно ( ) способами.

2) Правило произведения: если некоторый объект (событие) А может быть выбран из множества объектов m способами и после каждого такого выбора объекта А другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать упорядоченную пару «А и В» можно ( ) способами.