Типовое экзаменационное задание по дисциплине

Типовое экзаменационное задание по дисциплине

"Численные методы"

Задание 1.

Вычислить и определить погрешность результата выполнения оперыций.

Задание 2.

1) Исследовать уравнение f(x)=0 на отрезке [a; b] на существование и единственность корня, используя аналитический и графический методы.

2) Вычислить три приближения корня методом половинного деления и оценить погрешность последнего приближения.

Задание 3.

Методом простой итерации вычислить корень уравнения с точностью до . Отрезок, на котором корень существует и единственный, выделить самостоятельно.

Задание 4.

Дана система линейных уравнений . Найти решение системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до e = 0,00001.

Задание 5.

Функции задана таблицей. Составить по таблице интерполяционный многочлен Лагранжа. Вычислить значение функции в заданной точке . Оценить погрешность полученного результата.

Задание 6.

Пользуясь второй интерполяционной формулой Ньютона второй степени, найти значение функции f(x) для заданного х. Оценить погрешность полученного результата.

Задание 7.

Вычислить интеграл по формуле трапеции; число частичных отрезков . Оценить абсолютную погрешность по формуле .

Задание 8.

Найти приближенное решение уравнения на отрезке

[x₀, x₀+H] при начальном условии и заданном числе n делений исходного отрезка методом Эйлера-Коши.