Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Семестровая работа №2.. Предел функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.



Семестровая работа №2.

Предел функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

 

1. Вычислить пределы.

Вариант 1

1) ; 2) ; 3) ;

 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 2

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) .

Вариант 3

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

 

Вариант 4

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 5

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

 

Вариант 6

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 7

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

 

 

Вариант 8

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 9

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 10

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 11

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 12

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6)  ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 13

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 14

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 15

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 16

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

 

Вариант 17

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;        

9) ; 10) .

 

Вариант 18

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 19

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 20

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

 

Вариант 21

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

 

Вариант 22

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

 

Вариант 23

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

Вариант 24

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

 

Вариант 25

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

Вариант 26

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

Вариант 27

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

 

Вариант 28

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

Вариант 29

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

 

Вариант 30

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) .

 

2. Показать, что функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми или бесконечно большими одного порядка.

1. при 11. при 21.       при
2. при 12.     при 22.     при
3.   при 13.    при 23.    при
4. при 14.    при 24.      при
5. при 15.     при 25.    при
6.       при 16.     при 26.     при
7.     при 17.    при 27.     при
8.    при 18.    при 28.    при
9.      при 19.     при 29.      при
10.   при 20.     при 30.      при

 

3. Задана функция y=f(x). Требуется найти точки разрыва, если они существуют. Сделать чертеж.

1. 11. 21.
2. 12. 22.
3. 13. 23.
4. 14. 24.
5. 15. 25.
6. 16. 26.
7. 17. 27.
8. 18. 28.
9. 19. 29.
10. 20. 30.

 

4. Задана функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется:

1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений x ;

2) в случае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа.

 

1. ;  ; . 11. ;   ; 21. ;   ; .
2. ; ; 12. ;    ; . 22. ;   ;
3. ; ; 13. ; ;    23. ;    ;
4. ; ; . 14. ;   ; . 24. ;   ; .
5. ; ; . 15. ; ; . 25. ;    ;
6. ; ; 16. ;   ; 26. ; ;
7. ; ; 17. ;   ; . 27. ;   ; .
8. ; ; . 18. ;   ; . 28. ;    ;
9. ; ; 19. ;   ; . 29. ;   ; .
10. ;   ; 20. ;   ; . 30. ;   ;

 

5. Составить уравнение нормали и касательной к данной кривой в точке с абсциссой xо.

1. а) y=(4x–x2)/4, xо=2; б) 11. а) y=x/(x2+1), xо=−2; б) 21. а) y=x2+8 −32, xо=4; б)
2. а) y=x–x3, xо=–1; б) 12. а) y=2x/(x2+1), xо=1; б) 22. а) y= −20, xо=–8; б)
3. а) y= , x0=1; б) 13. а) y= , xо=1; б) 23. а) y=(x3+2)/(x3−2), xо=2; б)
4. а) y= , xо=4; б) 14. а) y= , xо=1; б) 24. а) y= , xо=1; б)
5. а) y=2x2–3x+1, xо=1; б) 15. а) y= /10+3, xо=2; б) 25. а) y=( −2x−3)/4, xо=4; б)
6. а) y= −3 , xо=64; б) 16. а) y=6 , xо=1; б) 26. а) y=(3x−2 )/3, xо=1; б)
7. а) y=x+ , xо=1; б) 17. а) y=2x2+3x–1, xо=–2; б) 27. а) y=4 −5 +2, xо=1; б)
8. а) y=2x+1/x, xо=1; б) 18. а) y=8 −70, xо=16; б) 28. а) y=2( +3 ), xо=1; б)
9. а) y=3 − , xо=1; б) 19. а) y=(x2−3x+6)/x2, xо=3; б) 29. а) y=(x2−3x+3)/3, xо=3; б)
10. а) y=3( −2 ), xо=1; б) 20. а) y=1/(3x+2), xо=2; б) 30. а) y=3(x4+1)/ , xо=1. б)

6. Найти дифференциал функции dy (a, b = const).

1. а) , б) y= , в) y= . 16. а)y= . б) y= , в) y=ln .
2. а) , б) y= , в) y=ln . 17. а) , б) y= , в) y=2 .
3. а) , б) y= , в) y=ln . 18. а)y=x , б) y= , в) y= .
4. а) , б) y= , в) y=ln . 19. а) y=arctg , б) y= , в) y=x(cos(lnx)+sin(lnx))/2.
5. а) , б) y= , в) y= . 20. а) , б) y= , в) y= .
6. а) y= , б) y= , в) y=ln . 21. а) y=arctg , б) y= , в) y=lntg .
7. а) , б) y= , в) y=ln . 22. а) y=ln , б) y= , в) y=x+ .
8. а) , б) y= , в) y= . 23 а) y=ln ×tg , б) y= , в) y=lnsin .
9. а) y=ln , б) y= , в) y=ln(arccos ). 24. а) y= , б) y= , в) y=lg(ln(ctgx)).
10. а) , б) y= , в) y= . 25. а) , б) y= , в) .
11. а) y= , б) y= , в) y=ln(arcsin ). 26. а) , б) y= , в) y=lncos .
12. а) y=ln +arcsin , б) y= , в) y=ln . 27. а) y=cosx×lntgx–lntg(х/2), б) y= , в) y=ln .
13. а)y=x  4arcsin (x/2), б) y= , в) . 28. а) y= x×ln , б) y= , в) .
14. а) y=ln(tg(x/2))–x/sinx, б) y= , в) y=ln . 29. а) y= -(1+x)×arctg , б) y= , в) y=ln .
15. а) , б) y= , в) y=ln(ln(sin(1+1/x))). 30. а) y=x×arctgx–ln , б) y= , в) y=ln( ).

7. Найти производную функции (a, b, a = const).

1. а) , б) y= , в) y= , г) y= , д) е) 16. а) б) y= , в) y= , г) y=4×ln , д)   е)
2. а) , б) y= , в) y= , г) y=x , д)   е) 17. а) , б) y= , в) y= , г) y= , д)   е)
3. а) , б) y= , в) y= , г) y = , д)   е) 18. а), б) y= , в) y= , г) y=3×arcsin , д)   е)
4. а) , б) y= , в) y= , г) y=x , д) y = ; е) 19. а)


  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.