Лекция 1 (1).

Лекция 1 (1).

Общие сведения о висячих и вантовых мостах.

Классификация висячих и вантовых мостов.

Область применения. Достоинства и недостатки

Висячиминазываются мосты, в пролетных строениях которых главными несущими элементами являются растянутые, гибкие, криволинейные нити (кабели или цепи), поддерживающие с помощью подвесок балку жесткости и передающие усилия на пилоны (рис. 1.1). Вантовыминазываются мосты, пролетные строения которых состоят из балок жесткости и поддерживающих их растянутых, гибких, прямолинейных стержней - вант, закрепленных на пилонах (рис. 1.2).

Рис. 1.1. Висячий мост: 1 - подвеска; 2 - нить; 3 - оттяжка: 4 - анкерная опора;

5 - пилон: 6(6') - балка (ферма) жесткости; l - пролет моста;

N_k - усилие в оттяжке (кабеле); Н - распор

Рис. 1.2. Вантовые мосты: 1 - оттяжка; 2 - подвеска; 3 - ванты; 4 - анкерная опора:

5 - пилон; 6 - балка жесткости; l - главный пролет; l₁ - боковой пролет

Как видно из рис. 1.1 и 1.2, у висячих и вантовых мостов, действительно, много общего: балка (ферма) жесткости, пилоны, оттяжки, анкерные опоры, подвески. Но главное отличие в том, что является основным несущим элементом: если криволинейная нить, то мост - висячий, если прямолинейные ванты - то вантовый. Причем нити и ванты работают только на растяжение и представляют собой гибкие элементы (в очень редких случаях ванты могут быть жесткими).

Висячие и вантовые мосты применяются для перекрытия самых больших пролетов, а также там, где они являются единственно возможными конструкциями: для преодоления горных ущелий, крупных водных преград с интенсивным судоходством, сложными гидрологическими и геологическими условиями, когда затруднено или невозможно строительство промежуточных опор. Но в ряде случаев висячие и вантовые мосты успешно конкурируют с другими системами и в области средних и больших пролетов. На рис. 1.3 в наглядной форме показаны возможности различных конструкций. В табл. 1.1 приведены ориентировочные диапазоны пролетов для висячих и вантовых мостов.

Висячие и вантовые мосты обладают рядом неоспоримых достоинств по сравнению с другими системами:

1) перекрывают сверхбольшие пролеты (500...1500 м);

2) высоко экономичны, т.е. минимальный расход материалов (или стоимость) на 1 м² полезной площади моста;

3) возможность применения кабеля и вант для монтажа балки жесткости без использования временных опор (рис. 1.4), что существенно сокращает трудоемкость и время строительства;

4) обеспечивают разнообразие конструктивных форм, что определяет архитектурно-эстетические достоинства данных мостов, их современный вид.

Рис. 1.3. Область применения различных мостов

Рис. 1.4. Схемы монтажа висячих и вантовых мостов

Таблица 1.1

Рекомендуемые диапазоны пролетов, м

Назначение моста	Железнодорожный	Автодорожный	Пешеходный	Трубопроводный
Висячий	100...1000	500...2000	100...800	100...1500
Вантовый	40...500	100...700	60...800	100...800

Висячие и вантовые конструкции превосходят другие системы по ряду факторов. Во-первых, применение высокопрочных материалов. Кабели и ванты изготавливают из высокопрочной проволоки, и их расчетное сопротивление R_k= 400...600 МПа в 1,5...2,5 раза больше, чем у прокатного металла (R_y=270...295 МПа). Во-вторых, рациональное использование этих материалов: кабели и ванты работают только на растяжение, действующее вдоль оси элемента; отсутствуют ослабления поперечных сечений кабеля и вант, сводятся к минимуму концентрации напряжений в них. В-третьих, балка жесткости существенно облегчается за счет того, что ванты и подвески с кабелем можно рассматривать как промежуточные опоры, пружинного действия: чем больше прогиб балки, тем сильнее реакция этой опоры. Работа балки жесткости в этом отношении аналогична работе балки на упругом основании.

Совокупность трех рассмотренных факторов по расходу материалов на пролетное строение дает суммарный эффект в 4...5 раз больше по сравнению с другими системами. Сопоставим отношение высоты балки к ее длине (h/l): для обычной балки, фермы оно порядка 0,1, а для висячих и вантовых мостов в 10 (!) раз меньше - h/l = 0,01. Это обусловлено действием четвертого фактора - балка жесткости практически избавлена от работы на собственный вес и воспринимает только временную подвижную нагрузку, и то в составе комбинированного пролетного строения («нить-балка»), за счет специального порядка монтажа, который обеспечивает передачу всей постоянной нагрузки на кабель.

На рис. 1.5 показан порядок монтажа: стадия 1 - вывешивание кабеля (рис. 1.5, а); стадия 2 - подвешивание к кабелю через подвески отдельных участков балки жесткости, соединенных между собой шарнирно (рис. 1.5, б). Совершенно очевидно, что подобная гибкая «цепь» не работает на изгиб от собственного веса балки, который полностью воспринимается кабелем. Стадия 3 - заглушение шарниров в балке, приводящее конструкцию к требуемому состоянию: усилие в кабеле есть, а изгибающие моменты в балке близки к нулю (рис. 1.5, в). Появляющаяся после этого на мосту временная подвижная нагрузка распределяется между кабелем и балкой в соответствии с их жесткостями Е_кА_к и ЕI_б.

Балку жесткости вантовых мостов также можно освободить от восприятия постоянной нагрузки, хотя технологически сделать это гораздо сложнее. Кроме того, в вантовых системах проводится регулирование усилий в балке жесткости, что значительно уменьшает изгибающие моменты в ней.

Рис. 1.5. Стадии монтажа висячих мостов

Более широкому распространению висячих и вантовых мостов препятствует ряд их неотъемлемых недостатков, вытекающих из их достоинств:

1. Малая вертикальная жесткость.

2. Малая горизонтальная жесткость, что является следствием существенного увеличения пролета при достаточно малой ширине мостов В, особенно пешеходных и железнодорожных. Поэтому отношение В/l у висячих и вантовых мостов доходит до 0,02...0,01, что на порядок меньше аналогичной величины у других мостов (В/l = 0,1..0,15).

3. Повышенная чувствительность к динамической и ветровой нагрузке, что вытекает из первых двух недостатков. При возрастании пролета l отношения h/l и В/l уменьшаются настолько, что можно балку жесткости висячего или вантового моста сравнить с натянутой струной, весьма чувствительной к любым колебаниям.

4. Значительный расход бетона на сооружение анкерных опор.

Классификация висячих мостов

Висячие мосты можно классифицировать по следующим критериям:

1 - по назначению моста. Выделяют висячие мосты - железнодорожные, автодорожные, городские, пешеходные, трубопроводные, совмещенные.

2 - по числу пролетов. Различают четыре типа висячих мостов - однопролетные (рис. 1.1), двухпролетные (рис. 1.6, а), трехпролетные (рис. 1.6, б) и многопролетные (рис. 1.6, г).

Рис. 1.6. Типы и системы висячих мостов

Наиболее распространены одно- и трехпролетные системы, которые наилучшим образом перекрывают водные преграды. Двухпролетные мосты проектируются редко, когда возможна установка промежуточных опор. Многопролетные системы не находят применения вследствие большой длины кабеля, что приводит к значительным температурным деформациям либо требует установки массивных анкерных опор в середине мостового перехода.

3 - по материалу балки жесткости: металлические, железобетонные и сталежелезобетонные.

4 - по материалу несущей нити:

- кабельные висячие мосты, имеют нить, выполненную из канатов или высокопрочной проволоки;

- цепные висячие мосты, нить которых выполнена из прокатного металла (с 40-х гг. практически не используется, так как цепь получается тяжелой и трудоемкой).

5 - по восприятию распора:

- распорные мосты, у которых усилие в оттяжке передается на анкерную опору (рис. 1.1);

- внешне безраспорные мосты, у которых распор воспринимается балкой жесткости (рис. 1.6, а, б).

Во внешне безраспорных конструкциях балка работает не только на изгиб, но и на сжатие, что увеличивает расход материала. Но зато у данных систем отсутствуют весьма дорогостоящие анкерные опоры.

6 - по распределению нагрузки между нитью и балкой:

- гибкие висячие мосты, у которых изгибная жесткость балки настолько мала, что всю нагрузку практически несет гибкая нить, а балка является элементом проезжей части;

- комбинированные висячие мосты, у которых временная нагрузка распределяется между гибкой нитью и достаточно жесткой балкой.

Мосты первого типа в настоящее время практически не строятся, за исключением легких, как правило, временных переходов. Поэтому термин «комбинированный» для большинства современных висячих мостов обычно опускается, если имеются в виду мосты этого типа.

Вопрос рационального распределения нагрузки между кабелем и балкой требует отдельного рассмотрения, так как соотношение осевой жесткости кабеля Е_кА_к и изгибной жесткости балки ЕI_б - весьма важный параметр конструкции (Е_к, Е - соответственно модули упругости кабеля и балки, А_к - площадь поперечного сечения кабеля, I_б - момент инерции балки).

7 - по геометрической схеме. На рис. 1.6 приведены наиболее распространенные типы пролетных строений. Конструкции рис. 1.1, 1.6, а-г называют классической системой «нить-балка», а конструкции, показанные на рис. 1.6, д-к, относят к системам повышенной жесткости, вертикальные прогибы которых в сравнении с системой «нить-балка» меньше на 30...50 %. Этого добиваются за счет: применения двух кабелей (система С.А. Цаплина - рис. 1.6, д); прикрепления кабеля к балке жесткости - рис. 1.6, е, постановки восходящих (слева) или нисходящих вант - рис. 1.6, ж; использования наклонных подвесок - рис. 1.6, з; применения обратного, предварительно напряженного кабеля - рис. 1.6, и; комбинации различных способов, например, прикрепления к балке кабеля и наклонных подвесок (рис. 1.6, к).

Все приемы увеличения жесткости однопролетных мостов относятся в равной мере и к трехпролетным системам. При этом трехпролетные висячие мосты могут быть с подвешенными и неподвешенными боковыми пролетами, с разрезной и неразрезной балкой жесткости (рис. 1.6, б, в).

Классификация вантовых мостов

Классификация вантовых мостов также проводится по семи основным критериям. Первые три из них аналогичны критериям висячих мостов: по назначению, числу пролетов, материалу балки жесткости. Единственное отличие в том, что двухпролетные висячие мосты практически не встречаются, а аналогичные вантовые (рис. 1.2, б) - одни из самых распространенных. Кроме того, вантовые мосты с числом пролетов более трех, как правило, не строят.

4 - по материалу вант:

- мосты с гибкими вантами, изготовленными из канатов;

- мосты с жесткими вантами, выполненными из проката или из канатов с оболочкой из предварительно напряженного железобетона.

5 - по восприятию распора:

- распорные вантовые мосты (обычно однопролетные) - рис. 1.7, а, б;

- безраспорные, или, как их называют, вантово-балочные мосты, получили наибольшее распространение в последние 20...30 лет (рис. 1.7, в-ж).

В зарубежной литературе вантово-балочные мосты (двух- и трехпролетные) не без основания именуются символом современного мостостроения. В английском языке они получили термин cable-stayed bridge в отличие от висячих мостов, называемых suspension bridge.

6 - по числу плоскостей вант. Этим критерием они отличаются от висячих мостов, у которых всегда две плоскости. У вантовых мостов встречаются одна или две плоскости вант (рис. 1.7, з).

Рис. 1.7. Типы и системы вантовых мостов

7 - по геометрической схеме. По этому критерию вантовые мосты также делятся на две группы:

1) решетчатые вантовые фермы (см. рис. 1.2, а, 1.7, а), имеющие специально подобранную схему расположения вант, обеспечивающую их постоянную работу на растяжение и геометрическую неизменяемость. Данные конструкции были весьма распространены в прошлом (особенно в 30-е гг.), сейчас они не строятся из-за большой трудоемкости и относительно малых пролетов;

2) вантово-балочные мосты, т. е. конструкции, геометрически не изменяемые за счет совместной работы с балкой, предельно простые по схеме и весьма эффективные по расходу материалов и трудоемкости (рис. 1.7, б-ж).

В зависимости от расположения вант различают вантово-балочные мосты следующих систем: «пучок», или радиальная (рис. 1.7, б), «арфа», или ярусно-параллельная (рис. 1.7, в), «веер», или ярусно-расходящаяся (рис. 1.7, г), «звезда», или ярусно-сходящаяся (рис. 1.7, д), смешанная система, например, «арфа-пучок-веер» (рис. 1.7, е), многовантовая система с числом вант более 4-5 с одной стороны пилона, как правило, «арфа» или «веер» (рис. 1.7, ж).

Следует обратить внимание на то, что висячие мосты повышенной жесткости (рис. 1.6, е-з, к) и вантовые мосты с решетчатыми вантовыми фермами (рис. 1.2, а; 1.7, а) весьма схожи. Их можно различать по двум признакам: во-первых, если кабель непрерывный от пилона до пилона и, во-вторых, если усилие в нем на порядок превышает усилия в наклонных подвесках или восходящих (нисходящих) вантах, то мост считается висячим (рис. 1.6, е-з). В противном случае, когда пролетное строение состоит из отдельных вант, усилия в которых одного порядка, мост является вантовым (рис. 1.2, б; 1.7, б).

Назначение генеральных размеров висячих и вантовых мостов

Назначение генеральных размеров висячих мостов

1. Схема пролетного строения выбирается на основе анализа многих факторов: назначения моста и характера временной нагрузки, геологических и гидрологических условий, подмостового габарита и т.д. На этом этапе необходимо определить: число пролетов; тип пролетного строения (распорный или безраспорный); схему конструкции (система с вертикальными подвесками или повышенной жесткости - см. рис. 1.6).

С выбором числа пролетов фактически прояснится величина главного пролета l - важнейшая характеристика, которая во многом будет определять ход дальнейшего проектирования. Для контроля величины l следует посмотреть табл. 1.1.

2. Выбор типа балки жесткости заключается в определении материала (металл или сталежелезобетон) и конструкции поперечного сечения (двутавровое или коробчатое, общая или раздельная балка жесткости и т. д.). При этом необходимо учесть величину главного пролета l, интенсивность временной нагрузки v и габарит проезжей части В.

В качестве общих рекомендаций можно высказать следующие соображения. Применение сталежелезобетона для висячих мостов целесообразно при относительно небольших пролетах (до 200...300 м) и тяжелой нагрузке: железнодорожной (удобно для устройства езды на балласте) или автомобильной типа АБ. В остальных случаях, как правило, металлические балки или фермы жесткости оказываются предпочтительнее.

Для сравнительно нешироких мостов (В до 6...7 м) можно рекомендовать раздельные балки жесткости. При увеличении ширины моста (В = 8...12 м) больше подходят коробчатые балки. Для мостов более широких (В > 15 м) целесообразны коробчатые конструкции с большой крутильной жесткостью или составленные из нескольких секций.

3. Выбор типа пилоназаключается в определении материала (железобетон или сталь), конфигурации и сечения его стоек. Кроме того, следует иметь в виду, что одно-, двухстоечные пилоны применимы при высоте до 10...15 м и относительно легкой нагрузке. На этом же этапе решается вопрос взаимного пересечения балки жесткости и пилона.

4. Назначение генеральных размеров пролетного строения. Обратим внимание, что речь идет именно о назначении размеров, т.е. о некотором инженерном решении, основанном на опыте предыдущего проектирования. Для висячих мостов генеральные размеры конструкции можно назначать в следующих пределах (см. рис. 1.1; 1.6):

- длина бокового пролета для трехпролетных систем (рис. 1.6, б) l₁=(0,25...0,4)l,

- стрела провисания кабеля f=(1/12...1/8)l, f₁=(l₁/l)²f;

- высота пилона Н_пл= f+ (2...5) м или Н_пл = f (для схемы по рис. 1.6, е, к), для системы рис. 1.6, ж, з, и Н_пл = f+ (10...15) м;

- угол наклона оттяжки а = 30...50° определяется местными условиями и соотношением Н_пл/l₁ для трехпролетных мостов;

- высота балки жесткости h назначается в соответствии с графиком на рис. 2.1, а;

- ширина стойки пилона по фасаду моста b_п =(1/20...1/30)Н_пл.

Несколько сложнее дать рекомендации для определения длины панели d, так как эта величина зависит от l, интенсивности нагрузки и ширины габарита. Увеличение d приводит к сокращению числа узлов, но при этом возрастает усилие в подвесках и существенно утяжеляется проезжая часть, которая воспринимает местную нагрузку.

На уровне разработки вариантов приемлемы диапазоны: для железобетонной балки жесткости d = 5...8 м, для металлической d = 10...20 м.

Как видно из вышеизложенного, первые четыре шага (пп. 2.1.1 - 2.1.4) выполняются достаточно произвольно на основе инженерного опыта.

Рис. 2.1. Высота балки жесткости: а - висячих мостов; б - вантовых мостов

Последующие этапы эскизного проектирования более алгоритмизированы и привычны.

5. Эскизное проектирование проезжей части ставит своей целью определение величины постоянной и временной нагрузок, приходящихся на 1 м моста вдоль фасада (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема определения интенсивности постоянной р и временной v нагрузок
на 1 м висячего пролетного строения с двумя плоскостями вант или кабелей:
1 - балка жесткости; 2 - поперечная балка; 3 - продольная балка;
4 - ортотропная плита; 5 - дорожное покрытие или балласт

Сначала необходимо расставить поперечные и продольные балки, увязав их шаг с ранее принятыми размером d и конструкцией балки жесткости. Продольные балки следует располагать с учетом положения полос движения транспорта.

На рис. 2.3 показаны два возможных варианта расстановки продольных и поперечных балок для раздельных и общих балок жесткости.

Система обозначений: l_п, l_б - соответственно пролет поперечной и продольной балок; р_п, р_б - соответствующая постоянная нагрузка на 1 м балок; v_п, v_б - интенсивность временной нагрузки.

Предлагается в большинстве случаев рассматривать расчетную схему продольной и поперечной балок как балок на двух опорах, что существенно упростит эскизные расчеты и даст некоторый запас прочности.

Рис. 2.3. Схемы проезжей части:1 - поперечные балки; 2 - продольные балки;
3 - балка жесткости; 4 - полоса проезжей части, приходящаяся на поперечную балку,
5 - полоса проезжей части, приходящаяся на продольную балку; 6 - ортотропная плита

Для эскизного расчета продольные и поперечные балки загружаются равномерно нагрузкой (р_б + v_б) или (р_п + v_п) (рис. 2.3).

Интенсивность постоянной нагрузки складывается из трех составляющих: q^н₁ - от дорожного покрытия или балласта; q^н₂ - от веса ортотропной или железобетонной плиты проезжей части; q^н₃ - от собственного веса соответствующей (продольной или поперечной) балки. Индекс «н» служит напоминанием, что сначала собирается нормативная нагрузка.

Площадь сбора нагрузки для продольной и поперечной балок выделена штриховкой под цифрами 4 и 5 (см. рис. 2.3), двойной штриховкой показана полоса шириной 1 м для получения соответствующей интенсивности постоянной нагрузки при загружении балок (4' и 5').

Определение величин q^н₁ с соответствующих полос 4' и 5' можно вести, приняв массу 1 м² площади балласта равной 0,9 т, дорожного покрытия - 0,2...0,25 т, покрытия пешеходных мостов - 0,12...0,15 т.

Далее находится величина q^н₂ по аналогичным площадям 4' и 5'. Для этого следует назначить условные размеры: ортотропной плиты - 20...25 мм (с учетом ребер), железобетонной плиты - 250...300 мм (для пешеходных мостов на 30...40% меньше).

Собственный вес продольной и поперечных балок q^н₃ в первом приближении можно подсчитать, приняв их размеры в соответствии с величинами h_п и h_б (см. рис. 2.3), а толщину стенок с учетом ребер жесткости и связей назначив равной толщине плиты проезда. Для иллюстрации порядка эскизного проектирования проезжей части рассмотрим конкретный пример: висячий мост под три полосы тяжелой автомобильной нагрузки АБ-51 пролетом 100 м. Примем по изложенным выше рекомендациям коробчатую металлическую балку жесткости (см. рис. 2.3, б) со следующими параметрами: ширина верхнего листа - 18,0 м (при двух тротуарах по 1,5 м), ширина нижнего листа - 10,0 м, высота стенки - 3,0 м, толщина всех элементов - t = 0,025 м.

Шаг поперечных балок, работающих с пролетом l_п = 15,0 м, принят а_п = 2,0 м. Размеры поперечного сечения: высота h_п = 1,5м, нижний лист b_п = 0,4 м, толщина элементов t_п = 0,02 м. Шаг продольных балок a_б= 3,75 м, пролет l_б= 2,0 м, размеры поперечного сечения: высота h_б= 0,6 м, ширина нижнего листа b_б= 0,3 м, толщина элементов t_б= 0,012 м.

Размеры площадей, обозначенных на рис. 2.3, б цифрами: 4 - 30,0 м² (15,0·2,0); 5 - 7,5 м² (2,0·3,75); 4' - 2,0 м² (2,0·1,0); 5' - 3,75 м²(3,75·1,0).

Далее определяем интенсивность нормативной нагрузки q_i на 1 м соответствующих балок. Для продольной балки:

- от веса асфальтового покрытия:

q^н_1б= 0,25·9,8·3,75 = 9,2 кН/м

(g=9,8 м/с² - ускорение свободного падения для перехода от массы элементов к усилиям от их веса: F = mg),

- от веса ортотропной плиты:

q^н₂₆= 0,025·3,75·7,85·9,8 = 7,2 кН/м (7,85 т/м³ - плотность стали);

- от собственного веса балки:

q^н₃₆= 0,012(0,6+0,3)7,85·9,8 = 0,83 кН/м.

Для поперечной балки:

q^н_1п= 0,25·9,8·2,0 = 4,9 кН/м;

q^н_2п= 0,025·2,0-7,85-9,8 = 3,8 кН/м;

q^н_3п= 0,02(1,5+0,4)7,85-9,8 = 2,9 кН/м.

Несколько сложнее вопрос, связанный с загружением продольных и поперечных балок временной нагрузкой, ибо многое здесь зависит от степени ответственности сооружения. В курсовом и дипломном проектировании вполне допустимо поместить временную нагрузку (полосы равномерно распределенной нагрузки СК или АК, сосредоточенную нагрузку типа тележки АК, НК или АБ) в наиболее опасное положение относительно продольной и поперечной балок и разделить ее величину на всю заштрихованную площадь 5 и 4 (см. рис. 2.3), определив тем самым ее интенсивность на 1 м² поверхности моста для продольной (q^н_vб) и поперечной (q^н_vп) балок.

Отметим, что на площади 5 можно разместить одну заднюю ось автомобиля АБ-51 с нагрузкой на ось 333 кН, а на площади 4 - три задних оси. Находим интенсивность нормативной временной нагрузки для продольной и поперечной балок:

q^н_vб = 333/7,5 = 44,4 кН/м²; q^н_vп = 3·333/30 = 33,3 кН/м².

После этого можно определить интенсивность q^н₄_i временной нагрузки на 1 м соответствующих балок, «собирая» ее аналогично постоянным нагрузкам с площадей 4' и 5':

q^н_4б = q^н_vбa_б = 44,4·3,75 = 166,5 кН/м;

q^н_4п = q^н_vпa_п = 33,3-2,0 = 66,6 кН/м.

Таким образом, можно в окончательном виде получить интенсивность расчетной постоянной и временной нагрузок, действующих на продольную (индексы «б») и поперечную (индексы «н») балки (см. рис. 2.3) путем суммирования всех q^н_ij с соответствующими коэффициентами:

(р_б + v_б) =g_f₁q^н_1бa_б + g_f (q^н_2б + q^н_3б) +g_fv(1+m)q^н_4б, (2.1)

(р_п + v_п) = g_f₁q^н_1п a_п + g_f (q^н_2п + q^н_3п) +g_fv(1+m)q^н_4п.

где q^н_ij - соответствующие нормативные нагрузки на 1 м, кН/м; g_f₁, g_f - коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для дорожного покрытия (балласта) и собственного веса плит и балок; g_fv - коэффициент надежности для временной нагрузки; (1+m) -динамический коэффициент.

Продолжая пример, получим:

- для продольной балки:

g_f₁ = 1,5 (асфальтовое покрытие); g_f = 1,1; g_fv = 1,1 (для АБ-51);

(1+m) = 1+(81-2)/115 = 1,69 (длина загружения l=2,0 м);

(р_б + v_б) = 1,5·9,2+1,1 (7,2+0,83)+l,1·1,69·166,5 = 331,4 кН/м;

- для поперечной балки:

(1+m) =1+ (81-2·2)/115 = 1,67;

(р_б + v_б) =1,5·4,9+1,1(3,8+2,9)+1,1·115·1,67·66,6=136 кН/м.

Далее необходимо уточнить размеры поперечных сечений продольных и поперечных балок, исходя из проверки по нормальным напряжениям:

, (2.2)

где W_б(д) - момент сопротивления подбираемого сечения, которое лучше принять на данной стадии расчета двутавровым и симметричным, считая ширину верхнего пояса равной ширине нижнего пояса; R - расчетное сопротивление материала балок (R = R для стальной, R = R_bt для железобетонной).

Выполним проверки по прочности (2.2), приняв марку стали 15ХСНД (R_y = 295 МПа):

- для продольной балки

- для поперечной балки

Далее необходимо откорректировать размеры поперечных сечений балок или их шаг. В частности, для данного примера можно рекомендовать увеличить размеры поперечного сечения продольной балки до h_б= 0,8 м, b_б= 0,4 м, t_б= 0,012 м (перегрузка была (457-295)/295·100=55%). После пересчета s_б=270 МПа < R_у.

В более сложном положении оказалась поперечная балка, перегрузка которой в 4,5 раза выше, а шаг практически минимален - а_п = 2,0 м. Очевидно, что увеличением размеров поперечного сечения до максимальных величин (h_п = 2,5 м, b_п = 0,7 м, t_п = 0,04 м) можно уменьшить s_п до R, но это будет крайне неэкономично.

Поэтому следует признать, что под три полосы тяжелой нагрузки АБ-51 конструкция проезжей части (см. рис. 2.3, б) выбрана неудачно, так как поперечная балка имеет слишком большой пролет l_п = 15,0 м. В последующих вариантах целесообразно принять другие конструкции проезжей части.

Эскизное проектирование проезжей части завершается определением интенсивности постоянной (р) и временной (v) нагрузок на 1 м длины висячего пролетного строения (см. рис. 2.2) вдоль фасада.

Искомая величина р^н - вес 1 м висячего пролетного строения на всю ширину моста В (в отличие от показанных на рис. 2.2 частей, приходящихся на одну плоскость кабеля) определится по формуле:

, (2.3)

где r^н_дп - вес 1 м дорожного покрытия (балласта), кН/м; r^н_бж - вес 1 м балки жесткости, кН/м.

Величина r^н_дп определяется через вес 1 м² дорожного покрытия (балласта) - см. выше расчет r^н_1б. Что касается веса 1 м балки жесткости r^н_бж, то он складывается из веса самой балки жесткости (главной балки), который можно определить, приняв толщину металлических листов 20...25 мм, железобетонных стенок 250... 300 мм, веса рассчитанных ранее ортотропной плиты (железобетонной плиты), продольных и поперечных балок, приведенного к 1 м вдоль фасада моста.

Цифра 1,1 в (2.3) означает, что в первом приближении вес 1 м кабеля и подвесок можно учесть, условно приняв его в пределах 10% от веса балки жесткости r^н_бж.

Для перехода к интенсивности расчетной постоянной нагрузки р следует ввести соответствующие коэффициенты:

. (2.4)

Продолжая данный пример, определим нормативную и расчетную постоянную нагрузку на 1 м балки жесткости (см. рис. 2.2). Величина r^н_дп = 0,25·9,8·18,0 = 44,1 кН/м.

Рис. 2.4. Расчетные схемы для определения
коэффициента поперечной установки

Для вычисления r^н_бж в состав сечения включим площадь поперечного сечения балки жесткости (0,025·(18,0+10,0+2·3,0) = 0,85 м²) и трех продольных балок (3·0,012·(0,8+0,4) = 0,0432 м²). Вес 1 м такого элемента составит: (0,85+0,0432)·7,85·9,8 = 68,7 кН/м. Кроме того, следует добавить нагрузку от веса поперечных балок: вес одной балки (0,04·(2,5+0,7)·15,0·7,85·9,8 = 147,7 кН) надо разделить на величину шага поперечных балок а_п = 2,0 м, чтобы получить нагрузку на 1 м (147,7:2,0 = 73,9 кН/м). Отметим, что неудачная конструкция проезжей части привела к тому, что поперечные балки дают нагрузку больше балки жесткости (73,9 > 68,7). Величины р^н и р окончательно получим по (2.3) и (2.4):

р^н= 44,1+1,1·(68,7+73,9) = 201,0 кН/м,

р =1,5·44,1+1,1·1,1·(68,7+73,9) = 238,7 кН/м.

При определении интенсивности временной нагрузки v^н и v на 1 м вдоль фасада моста прежде всего необходимо найти коэффициент поперечной установки h_кпу одним из известных способов, например, по методу рычага. На рис. 2.4 приведены расчетные схемы для двух конструкций, по которым определяются координаты у_i, и значение h_кпу:

, (2.5)

где у_i - ординаты линии влияния D на крайнюю балку; s₁_i- соответствующие каждой полосе движения коэффициенты понижения нагрузки при многополосном загружении.

При курсовом проектировании допускается не определять h_кпу, а загружать максимальным числом полос всю ширину моста с последующим делением величин р^н, р, v^н, v на два, если конструкция содержит две плоскости кабелей или вант (см. рис. 2.2).

Рассмотрим определение интенсивности временной вертикальной нормативной v^н, расчетной v нагрузок в соответствии с действующим СНиП:

- для железнодорожной нагрузки

(2.6)

где n^н - эквивалентная нагрузка от СК, кН/м; s₁_i - коэффициент, учитывающий загружение нескольких путей; g_fv - коэффициент надежности по нагрузке для временных нагрузок, k - число загружаемых путей;

- для автомобильной нагрузки АК:

(2.7)

где n^н - нагрузка от полосы АК, кН/м; n^н = 0,98К; n^н_т - эквивалентная нагрузка от тележки весом 19,62 К, кН/м, принимаемая по приближенной формуле из прил. 6 СНиП: 39,2К/l, К - класс нагрузки АК (К = 11 для дорог I-III категорий); g_fv , g_fvт - коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для полос АК и тележки; k - число загружаемых полос;

- от тяжелой одиночной нагрузки НК-80 или НГ-60:

v^н = n^н ;

v = n^н g_fv (1+m), (2.8)

где n^н - эквивалентная нагрузка, вычисленная но формулам из прил. 6 СНиП;

- от тяжелой автомобильной нагрузки типа АБ:

(2.9)

где n^н - эквивалентная нагрузка от колонны стоящих автомобилей АБ, принимаемая по прил. 7 СНиП (случай Б) при l £ 66 м и по экстраполяции при l > 66 м.

Для подстановки в (2.9) по прил. 7 СНиП найдем по экстраполяции n^н для АБ-51 при l = 100,0 м (случай Б, колонна стоящих автомобилей, a=0,5): n^н = 22,1 кН/м и по п. 2.22 СНиП коэффициент (1 + m) = 1+(81-100)/115 < 1.0, принимаем (1 + m) = 1; s₁_i = 0,7.

Определяем v^н и v по (2.9):

v^н= 22,1·1,0 + 22,1·0,7 + 22,1·0,7 = 52,9 кН/м,

v= 22,1·1,0·1,1 + 22,1·0,7·1,1·1,0 + 22,1·0,7·1,1·1,0·58,3 кН/м.

Полученные значения p^н, p, v^н, v используются в дальнейших расчетах (п. 2.1.6). Если приняты две плоскости кабелей или вант, то величины p^н, p, v^н, v делятся на два, если одна плоскость - остаются без изменений.

6. Определение размеров поперечных сечений основных несущих элементов.Данный раздел выполняют в такой последовательности: сначала определяют площади поперечных сечений А^бм_i для базовой висячей конструкции, в качестве которой принимают однопролетную систему «нить-балка» (см. рис. 2.2). Для других схем висячих мостов (см. рис. 1.6) полученные А_i корректируют в соответствии с рекомендациями табл. 2.1.

Таблица 2.1

Переходные коэффициенты k_i для различных схем мостов

Схемы мостов	Элементы пролетного строения				Коэффициент трудоемкости
Схемы мостов	кабель	балка	пилон	подвеска
Рис. 1.6, б	1,00...1,05	1,15...1,25	1,00...1,10		1,15
Рис. 1.6, д	1,40...1,50	0,90...0,95	1,05...1,10	1,00...1,05	1,40
Рис. 1.6, е	1,10...1,15	0,85...0,95	1,05...1,10	1,00...1,05	1,26
Рис. 1.6, ж	1,00...1,05	0,85...0,95	1,05...1,15	0,90...1,00	1,35
Рис. 1.6, з	1,05...1,15	0,85...0,90	1,00...1,05	1,15...1,25	1,51
Рис. 1.6, и	1,10...1,20	0,85...0,90	1,10...1,20	1,10...1,20	1,55
Рис. 1.6, к	1,05...1,15	0,85...0,90	1,05...1,10	1,10...1,15	1,30

Площадь поперечного сечения кабеля А определяют исходя из условий прочности и жесткости.

Из условия прочности:

s_k = R_k, s_k = N_k/A_k ,

тогда

А_k^п = N_k/R_k , (2.10)

где N_k - усилие в оттяжке кабеля, N_k = H/cosa, величина распора Н = (р + v)l²/(8f); R_k - оcредненное расчетное сопротивление канатов, R_k = 400...500 МПа.

Из условия жесткости: прогиб в середине пролета h_0,5_l, вычисленный по приближенной формуле [Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. М.: Стройиздат, 1973. 116 с.], надо приравнять к максимально допустимому прогибу [D]:

, (2.11)

тогда

, (2.12)

где L - полная длина кабеля, , L₀ - длина оттяжек,
[D] определяется по п. 1.43 СНиП. Из двух полученных значений А_к^п и А_к^ж выбирается наибольшее.

Площадь поперечного сечения подвесок А_пд определяется из условия, что усилие от постоянной и временной нагрузок с одной панели d приходится на подвеску, которая работает с напряжением s_пд = R_пд:

тогда

, (2.13)

где R_пд= R_к, если подвески выполнены из канатов, или R_пд = R_у, если подвески изготовлены из металла.

Площадь поперечного сечения пилона А_пл определяется через усилие N_пл, найденное из равновесия верхнего узла пилона:

тогда

, (2.14)

где R_пл=R_y , j=0,6...0,7, если пилон металлический; R_пл = R_b (бетон класса В40...В50), j = 0,8...0,9, если пилон железобетонный; a₁ - угол наклона к