Игры – дополнения до фиксированного числа.

№ 5. Игры – дополнения до фиксированного числа.

Продолжение.

Если можно брать от 1 до 3 камней, то мы добираем до 4-х . (1+3=4)

Если брать от 1 до 6, до добираем до 7, если от 1 до 9 – добираем до 10.

Задача.

А что делать, если, например, есть 18 камней и можно брать или 2, или 4 камня? Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Давайте попытаемся определить стратегию. Начнем с конца.

Понятно, что мы хотим выиграть, значит, наш ход должен быть последним в игре.

А противник, сделавший ход перед нами, обязательно должен оставить камни. По доброй воле он это делать не будет, мы должны его вынудить.

Итак, сколько камней должно остаться перед ходом противника, чтобы он ничего не смог изменить в ходе игры?

Нечетные цифры мы не будем принимать в расчет. Ведь если останется, к примеру, 3 камня, то противник возьмёт 2, а мы ход сделать не сможем. Или останется 5: противник возьмет 4, а мы опять проиграем.

Кроме того, в этой игре все числа четные.

Тогда остановимся на четных числах. 2 и 4 - это не лучшие варианты. Противник заберет эти камни себе – и все.

А вот 6 – это прекрасное число. Если противник возьмет 4, то мы заберем 2. А если он заберет 2, то мы возьмем 4.

Значит, в этой игре нужно добирать до 6.

И опорными точками будут числа 6; 12 и 18. Поскольку камней всего 18, то выиграет второй игрок.

Противник – 4, мы - 2

Противник – 2, мы - 4

Противник – 4, мы - 2

А вот если бы камней было 20, то первый игрок первым ходом взял бы 2 штуки (нужно найти число, кратное 6 - которое будет делиться на 6). А дальше первый игрок добирал бы до 6 и выиграл.

Но самое интересное, если бы камней было 21. Добирать нужно до 6, это понятно. Но ведь 21 – нечётное число. А если берешь все время чётное число камней, что-то останется.

И тут снова выигрывает первый. Стратегия у него такая же, как и с 20 камнями.

Второй	Первый	Остаток

Один камень остаётся, но второй-то игрок ничего взять не может. Значит, выиграл первый.

12 Следующая ⇒