Тема: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Тема: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

1.Записать конспект в тетрадь, выполнить чертежи

Достаточное условие возрастания функции

Если в каждой точке интервала (a, b) производная f'´(x)>0, то функция f(x) возрастает на этом интервале.

Достаточное условие убывания функции

Если в каждой точке интервала (a, b) производная f'´(x)<0, то функция f(x) убывает на этом интервале.

Определение:

x₀ называется критической точкой функции f(x), если

1) x₀ – внутренняя точка области определения f(x) ;

2) f'´ (x₀)=0 или f''(x₀) не существует.

Необходимое условие экстремума:

Если x₀– точка экстремума функции f(x), то эта точка является критической точкой данной функции.

Достаточное условие экстремума:

Если при переходе через точку x₀ производная функции меняет знак, то x₀ – точка экстремума функции f(x).

Примеры экстремумов: