Теоретическое введение

Тема 6. Построение и анализ статических и динамических характеристик объектов управления

Теоретическое введение

Работа большинства объектов регулирования заключается в преобразовании по определенному закону материальных и энергетических потоков. При этом возможны два принципиально различных режима работы: статический и динамический.

В статическом (установившемся) режиме объект находится в равновесии, приток вещества или энергии равен стоку. Признаком статического режима работы является сохранение постоянного во времени значения выходного сигнала объекта (Х_вых(t)=const). В статическом режиме каждому значению сигнала на входе соответствует определенное значение выходного сигнала:

. (6.1)

Зависимость (6.1), которая связывает значения выходного и входного параметров объекта в установившемся режиме, называется статической характеристикой. Статическая характеристика может быть линейной и нелинейной.

В реальных условиях эксплуатации, когда на объект регулирования воздействуют различные возмущения, динамический режим работы объектов является характерным режимом. Поэтому определение динамической характеристики, составляет главную задачу при анализе САР.

Динамическая характеристика – кривая изменения выходного параметра во времени при изменении входной переменной.

(6.2)

При ступенчатом входном воздействии динамическая характеристика называется кривой разгона.

Существует два метода определения статических и динамических характеристик: аналитический и экспериментальный.

При использовании аналитического метода определения характеристик за основу берут уравнения математической модели объекта.

Построение статических характеристик многомерного объекта управления может осуществляться путем решения системы уравнений, описывающих статику объекта или методом "стационирования" с использованием динамической модели объекта. Суть метода заключается в моделировании на ЭВМ режима запуска и вывода аппарата на стационарный режим. Для этого необходимо: значения входных переменных зафиксировать на заданном уровне и решить систему уравнений модели при начальных условиях, соответствующих значениям переменных состояния перед запуском аппарата. Процесс расчета уравнений прекращается, когда переменные состояния выйдут на установившиеся значения. Затем одной из переменных, соответствующей исследуемому каналу, присваивается новое значение и вновь производится решение уравнений динамики при заданных ранее начальных условиях. Переменные состояния выйдут при этом на новые установившиеся значения. Для построения статической характеристики необходимо рассчитать не менее пяти точек из выбранного интервала, причем центральной будет являться "рабочая" точка, соответствующая установившемуся режиму при заданных исходных данных, либо решению задачи оптимизации.

Рис. 11. Статические характеристики объектов:

а) линейная; б) нелинейная

По статической характеристике определяют значение коэффициента передачи по данному каналу. Коэффициент передачи или коэффициент усиления выражает отношение изменения выходной переменной к изменению входной переменной и является размерной величиной:

. (6.3)

Для объективного сравнения коэффициентов передачи по различным каналам удобнее оперировать безразмерными величинами. Для этого необходимо помножить числитель и знаменатель на соответствующие значения величин в "рабочей" точке. Например:

если , тогда

Динамические свойства объекта изучаются путем построения и анализа реакции объекта на изменение входных переменных по заданному закону. Для решения этой задачи используется модель динамики. В качестве начальных условий выступают значения переменных состояния в "рабочей" точке. Динамические характеристики строятся при мгновенном изменении входной переменной от " рабочей" точки на некоторую величину DХвх в положительном и отрицательном направлении, другими словами при положительной и отрицательной ступеньке. При линейной статической характеристике по данному каналу, динамическая характеристика при ±DХвх. получается симметричной; при нелинейной – несимметричной.

Рис. 12. Динамические характеристики объектов при ±DХ_вх:

а) симметричная; б) несимметричная

Анализ динамической характеристики позволяет сделать вывод о том, какому динамическому звену соответствует кривая разгона (пропорциональное, интегральное, апериодическое, комбинация звеньев и т.д.); позволяет определить основные параметры данного звена, например, коэффициент передачи, постоянную времени (см. рис. 12).

; ; ; ;

Таким образом, по данным полученным по статическим и динамическим характеристикам объекта по различным каналам, мы можем представить математическую модель объекта в виде системы передаточных функций, а по величине безразмерных коэффициентов передачи рекомендовать регулирующие переменные по основным каналам управления.