Зачетное задание 2. Варианты ЕГЭ

Зачетное задание 2. Варианты ЕГЭ

Вар.1

№6. Одна из сторон треугольника равна 3√3, радиус описанной окружности равен 3. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне

№8. Шар объемом 84 вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

№14. В правильной пирамиде PABCD сторона основания АВ равна 7, а боковое ребро РВ равно 6. На ребрах CD и РС взяты соответственно точки М и К, при этом DM=2, РК=1.

А) Докажите, что плоскость ВМК перпендикулярна плоскости АВС. Б) Найдите объем пирамиды КВСМ.

№16. На сторонах PQ, QM и РМ треугольника PQM взяты соответственно точки К, L и N, при этом РК:КQ =21:10, QL:LM=2:3, PN:NM =2:5. Отрезки МК и NQ пересекаются в точке А.

А)Докажите, что PALN - параллелограмм. Б) Найдите АМ, если QM=15, РМ=28 и прямая РА перпендикулярна прямой QM.

Вар.2

№6. В треугольнике АВС угол С – прямой, АВ=9, sinB=1/2. Найдите AC.

№8. Шар объемом 12π вписан в куб. Найдите объем куба.

№14. Дана правильная пирамида SABCDEF с вершиной S. На стороне AF основания выбрана точка М так, что 2АМ=МF. Через точки М и D проведена плоскость, перпендикулярная плоскости основания. Ребро SE пересекает эту плоскость в точке К.

А) Докажите, что МК=КD. Б) Найдите объем пирамиды КADEF, если АВ=6, SА=12.

№16. Через точки А и В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом А провели окружность с центром О так, что эта окружность пересекает отрезок АС в точке D. Через точки А и С провели еще одну окружность так, что ее центр Р лежит на прямой АО. Пусть Е – точка пересечения этой окружности с прямой АВ.

А)Докажите, что прямая BD параллельна прямой СЕ. Б) Найдите АС, если радиусы этих окружностей равны соответственно 6 и 8.

Вар.3

№6. В треугольнике АВС угол С – прямой, АС=16, tg А=√17/8. Найдите AB.

№8. В цилиндрический сосуд налили 85см³ воды. Уровень жидкости оказался равен 17см. Затем в воду погрузили деталь, при этом уровень воды изменился на 5см. Найдите объем детали.

№14. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат АВСD. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом. Плоскость α проходит через точку D и середину высоты пирамиды и параллельна прямой АС.

А) Докажите, что плоскость α делит ребро SВ в отношении 2:1, считая от вершины В. Б) Найдите синус угла между плоскостью α и плоскостью ASC, если угол SАС равен 30⁰.

№16. В треугольнике АВС известны стороны АВ=7, ВС=10, АС=12. Биссектрисы АD и ВЕ пересекаются в точке М.А)Докажите, что ВD:АЕ=85:114. Б) Найдите отношение площадей треугольников АВМ и АВС.