Вопросы к зачету (1–я часть) по курсу

Вопросы к зачету (1–я часть) по курсу

«Основы и математические модели механики сплошной среды»

( 4–й курс, 2019–20 учеб. год )

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Предмет и область применения механики сплошной среды (МСС).

2. Основные гипотезы и понятия МСС (гипотеза сплошности; гипотеза о пространстве и времени; декартова система отсчета; частица среды; плотность среды; закон движения, скорость и ускорение точки сплошной среды; твердое тело).

3. Метод Лагранжа и метод Эйлера изучения сплошной среды. Индивидуальная (полная) производная по времени.

4. Векторное произведение двух векторов (определение и формула для вычисления координат).

5. Движение твердого тела : поступательное движение твердого тела; вращательное движение твердого тела (вывод формулы, связывающей скорость точки и вектор угловой скорости); теорема Эйлера (без доказательства).

6. Производная Фреше отображения, действующего в линейных нормированных пространствах (определение; примеры для конечномерных пространств; матрица Якоби). Дифференциал Фреше. Теорема о производной композиции двух отображений (без доказательства).

7. Некоторые свойства матриц (пять лемм; первая – без доказательства).

8. Перемещение твердого тела в пространстве. Вывод формулы для приближенного вычисления вектора перемещения точки твердого тела (два случая).

9. Перемещение малой частицы сплошной среды. Вывод формулы для приближенного вычисления вектора перемещения точки частицы сплошной среды. Тензор малых деформаций.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

( необходимо знать определения данных понятий и формулировки теорем )

Область применения механики сплошной среды.
Гипотеза сплошности.
Гипотеза о пространстве и времени.
Декартова система отсчета (ДСО).
Частица среды.
Плотность среды.
Закон движения, скорость и ускорение точки сплошной среды.
Твердое тело.
Метод Лагранжа и метод Эйлера изучения сплошной среды. Переменные Лагранжа и переменные Эйлера.
Векторное произведение двух векторов (определение и формула для вычисления координат).
Поступательное движение твердого тела.
Вращательное движение твердого тела.
Теорема Эйлера.
Линейный оператор.
Производная Фреше отображения, действующего в линейных нормированных пространствах.
Матрица Якоби.
Ортогональная матрица, группы O(3) и SO(3).
Матрица перехода от одной ДСО к другой.
Кососимметрическая матрица.
Число е в матричной степени.
Теорема о перемещении твердого тела, имеющего неподвижную точку.
Теорема о перемещении свободного твердого тела.
Вектор перемещения для точки частицы сплошной среды.
Тензор малых деформаций.
Формула для приближенного вычисления вектора перемещения точки частицы сплошной среды.

Литература ( см. http://vk.com/mehss ; http://vk.com/t_meh )

1. Краснобаев К.В. Лекции по основам механики сплошной среды. 2005 г.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. 1970 г.

3. Садовский Б.Н., Прядко И.Н. Кинематика. Конспекты лекций.

4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. 1982 г.