Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Типовые задания к экзамену по Алгебре



Типовые задания к экзамену по Алгебре

1. Найти каноническое представление натурального числа 402192.

2.  Какую долю от всех натуральных делителей числа 26208 составляют те из них, которые не делятся нацело на произведение двух различных простых чисел?

3. Найти наибольший общий делитель целых чисел 725 и 319, а затем выразите его линейно через эти числа.

4. Указать все решения в кольце Z 18  каждого из уравнений: а) 4х=2; б) 6х=4; в) 5х=3.

5. Построить таблицу Кэли по умножению в кольце Z 8  и указать все обратимые (либо необратимые) элементы этого кольца.

6. Представить в алгебраической форме комплексное число .

7. Представить комплексное число  в тригонометрической форме.

8. Представить комплексное число в алгебраической форме.

9. Выписать в тригонометрической форме все корни 8-й степени из числа .

10. Найти комплексные корни многочлена  и записать их в алгебраической форме.

11. Найдите частное и остаток при делении многочлена  f(x) на многочлен g(x), где   и .

12. Разложите многочлен  по степеням бинома .

13. Найдите рациональные корни многочлена   и определите их кратность.

14. Найдите приведённый наибольший общий делитель многочленов f(x) и  g(x), где  и .

15. Найдите линейное представление наибольшего общего делителя многочленов f(x) и  g(x), где  и .

16. Найти какой-нибудь базис подпространства L(а1,а2,а3) пространства R4, где а1  = (1,-1,-1,1), а2  = (3,-3,-1,1),  а3  = (5,-5,-3,3).  Выяснить, принадлежит ли вектор b= (1,-1,0,0)  этому подпространству и, если принадлежит, то определить его координаты в найденном базисе.

17. Найти базис суммы подпространств L(а1,а2,а3) и L(b1,b2) пространства R4, а затем определить размерность их пересечения, где  а1  = (1,-1,1,-2), а2  = (1,0,-1,1),  а3  = (3,-2,1,-3)  и  b1  = (1,1,2,-1), b2  = (1,-2,-2,0).

18. Найти базис пересечения подпространств  L(а1,а2) и  L(b1,b2) пространства R4, а затем определить размерность их суммы, где а1  = (1,1,2,-1), а2  = (1,-1,0,1) и  b1  = (2,-1,2,1), b2  = (1,2,2,-2).

19. Среди векторов е1 = (1,0,0,0), е2 = (0,1,0,0), е3 = (0,0,1,0), е4 = (0,0,0,1) из R4 выбрать все пары таких, что линейная оболочка, натянутая на каждую такую пару векторов, в прямой сумме с подпространством L(а1,а2) даёт само пространство R4, где а1  = (1,2,0,-1), а2  = (0,4,0,-2). 

20. Найти сначала ортогональный, а затем и ортонормированный базисы подпространства L(а1,а2,а3) евклидова пространства R4, где а1  = (1,1,1,1), а2  = (3,1,3,1),  а3  = (3,-1,1,1).

21.  Найти ортогональную проекцию и ортогональную составляющую вектора b  на подпространство L(а1,а2) евклидова пространства R4, где а1  = (1,1,-1,-1), а2  = (1,0,-1,0)  и  b= (7,1,-3,3).

22. Найти базис ортогонального дополнения к подпространству L(а1,а2)  в евклидовом пространстве  R4, где  а1  = (2,1,-1,1), а2  = (4,2,-2 ,3).

23. В подпространстве L(а1,а2) евклидова пространства R4 найти какой-нибудь вектор единичной длины, образующий с вектором а1 угол в 450, где а1  = (2,2,-1,0), а2  = (5,2,5,6).

24. Найти угол между векторами f1= (1 – i, 1)иf2 = (1, i – 1) унитарного пространства С2.

25. Найти какой-нибудь вектор единичной длины в унитарном пространстве С2, который ортогонален вектору  f = (1+i,1– i) и имеет вещественную вторую компоненту.
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.