ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Статистическая теория радиотехнических систем

Выполнил: студент 4 курса

направления подготовки 2.25.05.03

учебный шифр

Ф.И.О.

Проверил:

доцент

Ерохин В.В.

Иркутск 2019 г.

Задача 1. Производится измерение частомером, имеющим гауссовкую ошибку с . Определить среднее квадратическое отклонение ошибки, если обеспечивается вероятность того, что ошибка по модулю не превосходит 3 кГц.

Задача 2. Случайные ошибки измерения дальности до неподвижной цели подчинены гауссовскому закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением м.

Определить вероятность того, что: а) измеренное значение дальности отклонится от истинного не более, чем на 15 м; б) при трех независимых измерениях ошибка хотя бы одного измерения не превзойдет по абсолютной величине 15 м.

Задача 3. Случайная величина Х подчинена равномерному закону в интервале от 0 до 2. Определить математическое ожидание и дисперсию величины .

Задача 4. Случайная величина имеет равномерное распределение, т.е. ее плотность вероятности постоянна на заданном интервале [a,b]. Записать аналитическое выражение и построить графики плотности вероятности и функции распределения, для определенности полагая a и b – положительными величинами. Найти выражения для математического ожидания , дисперсии и среднего квадратического отклонения .

Задача 5. Случайная величина связана с другой случайной величиной линейной зависимостью , где a и b – постоянные величины. Найти плотность , если плотность вероятности известна.

Задача 6. Найти математическое ожидание случайной величины x с равномерным законом распределения:

Задача 7. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону, если плотность вероятности этой величины равна

Записать аналитическое выражение для функции распределения и найти выражение для математического ожидания , дисперсии , среднего квадратического отклонения

Задача 8. Случайный процесс представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума:

где

– помеха с известным математическим ожиданием и дисперсией

Найти математическое ожидание и дисперсию процесса на интервале

Задача 9. Случайный процесс представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума:

где , – известные амплитуда и частота.

– помеха с известным математическим ожиданием и дисперсией .

Найти математическое ожидание и дисперсию процесса на интервале

Задача 10. На входе цепи (рис. 1) действует напряжение, являющееся белым шумом со спектральной плотностью . Найти выражение для энергетического спектра , определить эффективную ширину энергетического спектра этого процесса, если и .

Рис. 1