вариант. Решение задач на применение подобия треугольников

1 вариант. Решение задач на применение подобия треугольников

1. Треугольники ABC и MNK подобны. Их сходственные стороны относятся как 8:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника MNK на 25 кв.см. Найдите площади треугольников.

2. В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведена высота BD, BC=2см, AD=3см. Найдите DC, BD, AB.

3. Основания трапеции равны 8 и 12 см. Боковые стороны, равные 4,5 см и 5,2 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояния от точки M до концов меньшего основания.

4. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

5. На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC отмечены точки D,E,P соответственно, AB=9см, AD=3см, AP=6см, DP=4см, BE=8см, DE=12см.

а) Найдите отношение площадей треугольников DBE и ADP;

б) Докажите, что DE и AC параллельны.

2 вариант. Решение задач на применение подобия треугольников

1.Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O так, что OC=5см, OB=6см, OA=15см, OD=18см.

а) Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC;

б) Докажите, что четырехугольник ABCD – трапеция.

2.Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, относятся как 2:4. Чему равна меньшая сторона параллелограмма, если периметр равен 90 см?

3.Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 6 см. Разность площадей этих треугольников 22 кв.см. Чему равна площадь меньшего треугольника?

4.Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 5см и 12см. К гипотенузе в ее середине восставлен перпендикуляр OD, пересекающий продолжение меньшего катета в точке D. Чему равна длина отрезка CD?

5.В прямоугольном треугольнике ABC (ÐC=90°) проведен перпендикуляр CD. Чему равна гипотенуза треугольника ABC, если CD=6см, AD=4,5см?