Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Практическая работа №7.. Тема: «Интерполяционный многочлен Лагранжа». Теоретическая часть



Практическая работа №7.

Тема: «Интерполяционный многочлен Лагранжа»

Цель:систематизировать знания и закрепить навыки вычисления интерполяционного многочлена Лагранжа

 

Теоретическая часть

Интерполяционный многочлен Лагранжа — многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для n+1 пар чисел (x0, y0), (x1, y1),…, (xn, yn), где все xj различны, существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого L(xj) = yj.

В простейшем случае (n=1) — это линейный многочлен, график которого — прямая, проходящая через две заданные точки.

Интерполяционным многочленом Лагранжа называется многочлен

(31.1)

Этот многочлен удовлетворяет условиям Где —

Узлы (или полюсы) интерполяции, — заданные числа.

Интерполяционной формулой Лагранжа называется формула

(31.2)

Формулы (31.1) и (31.2) можно записать так:

Где

(31.3)

Производя интерполирование функции По формуле Лагранжа (31.2), заменяют эту функцию полиномом , совпадающим с ней в Данных точках отрезка , В остальных точках этого отрезка разность

Отлична от нуля и представляет собой погрешность метода. Эта разность, называемая остаточным членом интерполяции, определяется формулой

В которой Выражается равенством (31.3), - точка промежутка

Зависящая от

Пример 31.1. Найти интерполяционный многочлен Лагранжа, который в точках Принимает соответственно значения

При Формула (31.1) имеет вид

Подставляя в эту формулу заданные значения, находим Итак,

Пример 31.2. Найти интерполяционный многочлен Лагранжа , для которого

В данном случае

При Формула (31.1) принимает вид

Подставляя в эту формулу данные значения, получаем Следовательно,

ХОД РАБОТЫ:

 Законспектируйте теоретическую часть практической работы.

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.