Подготовка к экзамену. Геометрия.

Подготовка к экзамену. Геометрия.

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁С₁D₁ заданы длины сторон АВ = 3, ВС = 4, BB₁ = 1,8. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую ВА₁.

4. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

5. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

6. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка

7. Основания трапеции равны 20 и 16, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

9. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен Найдите большее основание.

10. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

11. Дана прямая призма АВСA₁B₁C₁.

Докажите, что линия пересечения плоскостей АВС₁ и А₁В₁С параллельна основаниям призмы.