Метод следов

Метод следов

Вначале строят на основной плоскости след секущей плоскости (причем за основную плоскость зачастую принимают плоскость основания геометрического тела). Затем находят точки пересечения ребер (или их продолжений) многогранника с секущей плоскостью. Используя полученные (и данные) точки, получают следы секущей плоскости на гранях многогранника.

Здесь следует уточнить процесс построения следа секущей плоскости. Л. И. Боженкова предлагает для этого следующее предписание.

Предписание 1. Построение следа секущей плоскости:

1. Выделить данные точки, через которые пройдет сечение;

2. Построить проекции этих точек на основную плоскость (плоскость основания);

3. Провести две начальные прямые через две пары данных точек;

4. Провести прямые – соответствующие проекции начальных прямых;

5. Выделить точки (X и Y) пересечения начальных прямых и их проекций;

6. Через полученные точки (X и Y) провести прямую – след секущей плоскости.

Метод внутреннего проектирования («метод внутренних проекций», «метод соответствия»). Сущность этого способа заключается в следующем. Имея три точки, определяющие плоскость сечения, находят их проекции на основную плоскость, а также проекцию еще не построенной точки. По трем данным точкам и четырем проекциям отыскивают четвертую точку, принадлежащую плоскости сечения. Прямая, проходящая через точку сечения и соответствующую ей точку основной плоскости (основания), параллельна боковому ребру призмы или должна проходить через вершину рассматриваемой в задаче пирамиды. Таким же образом, получают пятую, шестую и т.д. точки, принадлежащие поверхности геометрического тела и плоскости сечения.

Предписание 2. Построение сечения многогранника.

1) Через данные точки построить две начальные прямые.

2) Построить проекции данных точек на основную плоскость (основание).

3) Построить проекции начальных прямых на основную плоскость.

4) Выбрать ребро, на котором необходимо найти точку пересечения с секущей плоскостью.

5) Метод следов: отметить точки пересечения начальных прямых и их проекций. Полученные точки – это точки, через которые проходит след секущей плоскости (см. предписание 1);

Метод внутреннего проектирования: отметить проекцию еще не построенной точки. Построить прямую, проходящую через полученную точку и вершину пирамиды или параллельно боковому ребру призмы.

6) Метод следов: найти точку пересечения следа секущей плоскости с плоскостью, которой принадлежит выбранное ребро.

Метод внутреннего проектирования: отметить точку пересечения начальной и полученной прямой. Построить прямую через эту и данную точки. Найти точку пересечения выбранного ребра и построенной прямой.

7) Построить прямую, проходящую через найденную и данную точку. Отрезок этой прямой, принадлежащий плоскости грани многогранника – одна из сторон искомого сечения.

8) Аналогично найти остальные точки пересечения с ребрами многогранника, стороны сечения.