Практическая работа № 4.. Методические рекомендации.

Практическая работа № 4.

Тема: Решение показательных уравнений и неравенств.

Цель работы: Применение знаний при решении задач.

Методические рекомендации.

Опр.

Показательными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

1) Простейшие уравнения, т.е. такие, левую и правую части которых можно привести к одному основанию решаются так:

Пример

2) Уравнения вида решаются вынесением за скобки степени с наименьшим показателем.

3) Уравнения, вида решаются с помощью подстановки а^х= у , сводится к квадратному.

Пример

Решить уравнение: 5^{2x + 1} – 26 • 5^x+ 5 = 0

Решение:

5^x= y,
5y² – 26y + 5 = 0,
D = 169 – 25 = 144,
y₁= 5 y₂ = 1/5
5^x= 5
x – 1,
5^x= 1/5
x = – 1

Ответ: x = 1 и x = –1

4) При решения уравнения вида обе части уравнения необходимо разделить на , т.к. ≠ 0

Решение показательных неравенств сводится к решению простейших неравенств вида ^b

или

Если а > 1 и ^b, то х > b

Если 0 < a < 1 и ^b, то x < b

Пример Решить неравенство:

Решение:

5^(4–x)/2 > 5^–3, а = 5, сравним показатели (4 – х)/2 > –3, 4 – х > –6, –х > –10, х < 10

Ответ: х < 10

Литература:

1. Ш.А.Алимов «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. , стр. 75-79