Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Задания контрольной работы. Таблица 1. Таблица 2



Задания контрольной работы

Задача 1. Определить, является ли группой, полугруппой, моноидом числовое множество К относительно каждой из операций    , Å , * (таблица 1). Найти нейтральные элементы (левые, правые, двусторонние). Если множество не образует группу, то указать условия из определения группы, которые не выполняются.

Таблица 1

  K x  y x Å y x * y
1. = –xy
2. { x | x Î R, x > -1} x + y | x | + | y | x + y + xy
3. U ={x | x Î C, x=1} x + y ixy
4. x – y
5. xy –2xy
6. { x | x Î R, x > 1} 2x + 2y xy–x–y+2
7. | xy | – ixy
8. 2Z = {2p| p Î Z } x + y – 2
9. 1+2Z ={2p+1|pÎZ} xy 1 – x – y 1+ x + y
10. К= xy x + y - xy
11. C – xy x - y x + y – 1
12.   x + y 2xy

Задача 2. Выяснить, является ли кольцом

а) данное числовое множество К относительно операций Å и  в случаях (1), (2), (3) (таблица 2);

Таблица 2

№

K

(1)

(2)

(3)
x Å y x * y x Å y x * y x Å y x *y
1 R x+y 2xy x+y+1 2xy x+y+1 xy+x+y
2 C x+y+i x+y-ixy x+y x+y-ixy x+y x-ixy
3 C x+y -xy x+y-1 -xy x+y-1 xy-x-y-2
4 Z x+y -xy x+y -xy+x+y x+y+1 xy+x+y
5 C x+y -ixy x+y-i -ixy x+y i+xy
6 Q xy + x + y 2xy+x+y x+y 2xy+x
7 Z x+y-1 x+y-xy x+y x+y-xy x+y y+xy
8 C x+y ixy x+y+i ixy x+y ixy-x-y
9 C x+y-i x+y+ixy x+y x+y+ixy x+y x+ixy
10 Z x+y+1 x+y+xy x+y x+xy x+y x+y+xy
11 Q x+y -2xy x+y+1 -2xy x+y+1 x+y+xy
12 R x+y-2xy x+y y-2yx x+y x+y-2xy

Задача 3.Следующие равенства доказать методом математической индукции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

Задача 4.Следующие неравенства доказать методом математической индукции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

Задача 5.Методом математической индукции доказать делимость:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.