Функция вида у= , её график и свойства.

Билет № 14

Функция вида у= , её график и свойства.

Функцией вида у= называется квадратичной (частный случай функции у=а +вх+с,а=1, в=0, с=0). Графиком квадратичной функции является парабола.

х	-3	-2	-1
у

ü Парабола проходит через начало координат, точка О(0;0) – вершина параболы.

ü Парабола находится в I и II четвертях.

ü Ось ОУ является осью симметрии параболы.

Область определения функции	D(у) = R. х⋲(-∞;∞)	Значение переменной х
Область значения функции	Е(у)= [0;∞)	Значение переменной у
Пересечение с осями	С Оу (0;0) С Ох (0;0)
Нули функции	Нули х=0	Нулём функции называется значение переменной х, при котором функция равна нулю
Промежутки знакопостоянства	у>0 при х⋲ (-∞;0)⋃ (0; ∞) у<0 нет	Значения переменной х, при которых функция принимает только положительные или отрицательные значения.
Монотонность (промежутки возрастания и убывания функции)	у убывает при при х⋲ (-∞; 0] у возрастает при х ⋲ [0; ∞)
Чётность	Чётная, график симметричен относительно оси Оу : у(-х)=у(х)
Непрерывность	Непрерывна на D
Ограниченность	Ограничена снизу
	Вогнута на D
Наибольшее и наименьшее значение функции	у наиб. – нет у наим.=0, при х=0

Теорема о двух прямых, перпендикулярных третьей

Теорема: Если две прямые перпендикулярны третьей, то они не пересекаются.

Дано: ; .

Доказать: прямые АА₁ и ВВ₁ не пересекаются.

Доказательство:

Будем доказывать методом от противного.

1) Предположим, что прямые АА₁ и ВВ₁ пересекаются.

2) Мысленно перегнем рисунок по прямой PQ.

3) (по условию углы прямые).

Тогда луч PA наложится на луч PA₁

Аналогично, луч QB наложится на луч QB₁.

4) Точка М (пересечение лучей PA и QB) совпадет с какой-то точкой N (пересечение лучей PA₁ и QB₁)

5) Тогда получается, что через точки М и N проходят две различные прямые – АА₁ и ВВ₁. А это противоречит известному факту: через 2 точки проходит только одна прямая.

6) Получили противоречие, значит, наше предположение неверно. Тогда прямые АА₁ и ВВ₁ не пересекаются.

Что и требовалось доказать.

P.S. 1) Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

2) Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.