Задание 10 № 1247. Решение.. Задание 10 № 1248. Решение.. Задание 10 № 1249. Решение.. Задание 10 № 1250. Решение.. Задание 10 № 1251. Решение.. Задание 10 № 1252. Решение.. Задание 10 № 1253. Решение.. Задание 10 № 1254. Решение.. Задание 10 № 1255. Реше

2. Задание 10 № 1247

Прочтите текст.

Байкал — самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Байкала — 1642 метра. Байкал находится в Сибири между Иркутской областью и Республикой Бурятия. Живописные берега озера тянутся на 2000 километров, а площадь водной поверхности составляет 31 722 кв. км. Прибрежные территории отличаются уникальным разнообразием флоры и фауны. Вода в Байкале удивительно прозрачна: видно дно на глубине 40 метров. Запасы пресной воды в Байкале огромны: объём озера — 23 615 куб. км. Байкал является частью огромной экологической системы, охватывающей сотни тысяч квадратных километров. Специалисты считают, что снижение уровня воды в Байкале даже на 10 см приведёт к необратимым катастрофическим последствиям для всей Восточной Сибири. Есть план построить на берегу озера завод, который будет выпускать байкальскую воду в бутылках. Экологи сильно обеспокоены сложившейся ситуацией.

Предположим, что завод будет выпускать 40 миллионов трехлитровых бутылок в год. Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение двух лет? Ответ обоснуйте.

Решение.

За два года завод заберёт из Байкала: 40 000 000 · 3 · 2 = 240 000 000 л, или 240 000 000 : 1 000 = 240 000 куб. м воды.

Чтобы узнать, на сколько понизится уровень воды в метрах, нужно разделить объём забранной воды на площадь озера, выраженную в кв. м:

240 000 : 31 722 000 000 = 2,4 : 317 220 < 0,00001 (м).

Уровень понизится менее чем на 0,01 мм. Такое снижение уровня воды практически невозможно зафиксировать.

Допускается другая последовательность рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: нет.

3. Задание 10 № 1248

Прочтите текст.

Площадь Каспийского моря меняется в зависимости от сезонности. Например, когда уровень водной поверхности находится на отметке 27 метров, то водоем занимает площадь в 370 тысяч квадратных километров. Это практически 45 % от объема пресноводных озер на Земле. Объём воды — 69 400 км³.

Каспий также имеет неоднородную глубину. На севере максимальная глубина Каспийского моря лишь около 25 метров, а средний показатель — в пределах 4 метров. Южный регион, наоборот, очень глубокий — 1025 метров. Это третий показатель в мире среди озер после Танганьики и Байкала. Точные причины подобных колебаний в Каспийском море ученые пока назвать не могут. Среди наиболее вероятных версий — изменение климата и земной коры в регионе.

Предположим, что завод будет незаконно спускать отходы в Каспийское море по 300 литров в час, каждый день по 8 часов, круглый год. Будет ли заметно увеличение объема воды в Каспийском море, вызванное деятельностью завода в течение одного года? Ответ обоснуйте.

Решение.

За один год завод спустит в Каспийское море: 300 · 8 · 365 = 876 000 л, или 876 000 : 1 000 = 876 куб. м отходов.

Объем Каспия 69 400 км³ или 69 400 000 000 000 м³. Найдем отношение объема отходов к общему объему водоёма:

876 : 69 400 000 000 000 < 0,00001 %.

Изменение объема ничтожно мало. Такое увеличение уровня воды практически невозможно зафиксировать.

Допускается другая последовательность рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: нет.

4. Задание 10 № 1249

Прочтите текст.

Предположим, что завод будет незаконно спускать отходы в Каспийское море по 800 литров в час, каждый день по 12 часов, круглый год. Будет ли заметно увеличение объема воды в Каспийском море, вызванное деятельностью завода в течение пяти лет? Ответ обоснуйте.

Решение.

Из пяти лет подряд один год или даже два могут оказаться високосными. Рассмотрим худший случай, пусть будут два високосных года. Тогда завод спустит в море: 3 · 800 · 12 · 365 = 10 512 000 л и 2 · 800 · 12 · 366 = 7 027 200 л, то есть всего 17 539 200 литров отходов. Это составляет 17 539 200 : 1 000 = 17 539,2 куб. м отходов.

Объем Каспия 69 400 км³ или 69 400 000 000 000 м³. Найдем отношение объема отходов к общему объему водоёма:

17 539,2 : 69 400 000 000 000 < 0,00001 %.

Изменение объема ничтожно мало. Такое увеличение уровня воды практически невозможно зафиксировать.

Ответ: нет.

5. Задание 10 № 1250

Прочтите текст.

Глубина океанов достигает нескольких километров. Поэтому на дне океана огромное давление. Давление равномерно увеличивается с глубиной и, например, на глубине 10 км составляет около 100 000 000 Па.

Человек при специальной тренировке может без особых предохранительных средств погружаться на глубины, где давление воды около 800 кПа. На больших глубинах, если не принять специальных мер защиты, грудная клетка человека может не выдержать давления воды.

На глубине, где давление 900 кПа, водолазы могут опускаться под воду, беря с собой запас сжатого воздуха, накачанного в прочные стальные баллоны. Такое снаряжение называют аквалангом. Аквалангом пользуются и спортсмены-пловцы.

Для исследования моря на больших глубинах используют батисферы и батискафы. Батисферу опускают в море на стальном тросе со специального корабля. Батискаф не связан тросом с кораблём, он имеет собственный двигатель и может передвигаться на большой глубине в любом направлении.

Команде спасателей необходимо погружаться под воду на протяжении 10 минут со скоростью 1 м/с. Сможет ли команда это сделать без особых предохранительных средств? Ответ обоснуйте.

Решение.

Команда спасателей за 10 минут погрузится на 10 · 60 = 600 м.

На глубине 10 000 м давление составляет 100 000 000 Па, то есть 100 000 кПа. При погружении на 1 метр давление увеличится на 10 кПа.

На глубине 600 метров давление составляет 600 · 10 = 6 000 кПа. Следовательно, люди без особых предохранительных средств не могут погрузиться на такую глубину.

Ответ: нет.

6. Задание 10 № 1251

Прочтите текст.

Команде спасателей необходимо погружаться под воду на протяжении 2,5 минут со скоростью 0,5 м/с. Сможет ли команда это сделать без особых предохранительных средств? Ответ обоснуйте.

Решение.

Команда спасателей за 3 минут погрузится на 2,5 · 60 : 2 = 75 м. Так как на глубине 10 000 м давление составляет 100 000 кПа, то при погружении на 1 метр давление составит 10 кПа.

На глубине 75 метров давление составляет 75 · 10 = 750 кПа. Следовательно, люди без особых предохранительных средств могут погрузиться на такую глубину.

Ответ: да.

7. Задание 10 № 1252

Прочтите текст.

Масса самой большой планеты Солнечной системы — Юпитера — в 318 раз больше массы Земли. Вокруг многих планет движутся их спутники, которые также удерживаются вблизи планет силами тяготения. Спутник нашей Земли — Луна — самое близкое к нам небесное тело. Расстояние между Луной и Землёй равно в среднем 380 000 км. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Чем меньше масса планеты, тем с меньшей силой она притягивает к себе тела. Сила тяжести на поверхности Луны в 6 раз меньше силы тяжести, действующей на поверхности Земли. Например, автомобиль, масса которого 600 кг, на Луне весил бы не 6000 Н, как на Земле, а 1000 Н, что соответствует 100 кг на Земле. Чтобы покинуть Луну, тела должны иметь скорость не 11 км/с, как на Земле, а 2,4 км/с. А если бы человек высадился на Юпитер, масса которого во много раз больше массы Земли, то там он весил бы почти в 3 раза больше, чем на Земле.

Сможет ли семиклассник поднять на Земле предмет, который на Луне весит 80 Н? Ответ обоснуйте.

Решение.

На Земле предметы весят в 6 раз больше. Поэтому предмет, который на Луне весит 80 ньютонов, на Земле весит 480 ньютонов, что соответствует 48 кг. Семиклассник не сможет поднять этот предмет.

Ответ: нет.

8. Задание 10 № 1253

Прочтите текст.

Сможет ли семиклассник поднять предмет на Земле, который на Луне весит 10 Н? Ответ обоснуйте.

Решение.

На Земле предметы весят в 6 раз больше. Предмет, который на Луне весит 10 Н, на Земле весит 60 Н, что соответствует 6 кг. Семиклассник сможет поднять этот предмет.

Ответ: да.

9. Задание 10 № 1254

Прочтите текст.

В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провёл такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей. Силу F (в ньютонах), сжимающую полушария, вычисляют по формуле F = P · S, где P — давление в паскалях, S — площадь в квадратных метрах. В опыте Отто Герике атмосферное атмосферное давление составляло 760 мм ртутного столба и действовало на площадь, равную 0,28 м². Известно, что 1 мм рт. ст. = 133 Па. С высотой давление атмосферы уменьшается на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 метров. Это явление позволяет измерять высоту объектов приборами, называемыми высотометрами.

Значительно ли изменится сжимающая сила, действующая на магдебургские полушария, если опыт Герике проделать на 240 метров выше? (Значительным изменением будем считать изменение более, чем на 1%.)

Решение.

Найдем силу, сжимающую полушария при давлении 760 мм рт. ст.: F₁ = 760 · 133 · 0,28 ≈ 28 300 Н.

При увеличении высоты на 240 метров давление уменьшится на 20 мм. рт. ст. и составит 740 мм рт. ст. В этом случае получаем: F₂ = 740 · 133 · 0,28 ≈ 27 600 Н, что на 700 ньютонов меньше.

Следовательно, сила уменьшилась на Изменения значительные.

Ответ: да.

10. Задание 10 № 1255

Прочтите текст.

Значительно ли изменится сжимающая сила, действующая на магдебургские полушария, если опыт Герике проделать на 60 метров выше? (Значительным изменением будем считать изменение более, чем на 1%.)

Решение.

Найдем силу, сжимающую полушария при давлении 760 мм рт. ст.: F₁ = 760 · 133 · 0,28 ≈ 28 300 Н.

При увеличении высоты на 60 метров давление уменьшится на 5 мм. рт. ст. и составит 755 мм рт. ст. В этом случае получаем: F₂ = 755 · 133 · 0,28 ≈ 28 200 Н, что на 100 Н меньше.

Следовательно, сила уменьшилась на Изменения незначительные.

Ответ: нет.

11. Задание 10 № 1256

Прочтите текст.

Банковский вклад — сумма денег, переданная вкладчиком банку с целью получить доход в виде процентов. Проценты на сумму вклада начисляются со дня, следующего за днем её поступления в банк, до дня закрытия вклада. Обычно вкладчик имеет возможность выбрать схему начисления процентов: либо изымать их по истечении периодов выплаты процентов, либо присоединять их к общей сумме вклада, увеличивая сумму вклада, на которую начисляются проценты.

1 марта 2019 года Аркадий открыл вклад в банке на 1,1 млн. рублей под 10% годовых сроком на три года. Причитающиеся проценты банк выплачивает 1 числа каждого следующего месяца, зачисляя их на карточный счет клиента (не причисляя ко вкладу).

Сможет ли Аркадий 15 декабря 2021 года купить мотоцикл за 270 тыс. рублей при условии, что может тратить только проценты по вкладу? Ответ обоснуйте.

Решение.

Аркадий открыл вклад 1 марта 2019 года. К 15 декабря 2021 года банк произведет 33 выплаты процентов: по 12 за первые два года размещения вклада и еще 9 выплат, начиная с 1 апреля 2021 года и заканчивая 1 декабря 2021 года. Проценты за год составляют 1 100 000 · 0,1 = 110 000 рублей, поэтому за два года составят 220 тыс. руб. Поскольку ежемесячно банк выплачивает примерно 110 000 : 12 = 9166,66... руб., за последние 9 месяцев будет начислено немного больше 82 тыс. рублей.

Таким образом, к 1 декабря 2021 года Аркадий накопит примерно 220 + 82 = 302 тыс. руб. Этих денег хватит, чтобы купить мотоцикл.

Ответ: да.

Примечание.

Можно несколько упростить вычисления, заметив, что уже за два с половиной года сумма выплаченных процентов превзойдет 110 + 110 + 55 = 275 тыс. руб.

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒