Контакты

Случайная статья

Метод моментов

1. Для указанного в задании закона распределения наблюдаемой случайной величины найдем ее функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию.

2. Найдем оценки неизвестного параметра распределения методом моментов и методом максимального правдоподобия. Исследуем полученные оценки на несмещенность и состоятельность

Метод моментов

Исследуем полученную оценку на несмещенность

Таким образом ,данная оценка несмещенная.

Проверим на состоятельность

Т.к оценка несмещенная ,достаточно посчитать дисперсию.

Таким образом данная оценка состоятельна.

Найдем оценку методом максимального правдоподобия

Решаем квадратное уравнение относительно параметра ɵ:

3. Если в данном семействе распределений существуют параметрические функции t(q), для которых есть эффективные оценки, определим класс таких оценок.

По критерию эффективности , где

Это означает, что в рассматриваемой модели для параметрической функции

Оценка является эффективной ,а следовательно и оптимальной.

Таким образом, если рассмотреть параметрическую функцию ,где а и b константы, то есть

То для нее класс оценок будет таким:

5. Для неизвестного параметра построим g-доверительный интервал. Значение доверительной вероятности g дано в задании

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.