a(0)=1, a(1)=2, a(k)=(4×k-2)×a(k-1)+ a(k-2); (k=2,3,…);

a(0)=1, a(1)=2, a(k)=(4×k-2)×a(k-1)+ a(k-2); (k=2,3,…);

b(0)=0, b(1)=1, b(k)=(4×k-2)×b(k-1)+ b(k-2); (k=2,3,…);

при .

7. Пусть x, y, z – целые числа. Написать рекурсивную программу, вычисляющую классическую в теории рекурсии функцию Кадью:

8. Индивидуальное задание. Решите приваленное ниже задание, используя рекурсивный алгоритм.

№	Задание
1.	В теории вычислимости важную роль играет функция Аккермана A(m,n), определенная следующим образом: Даны два целых неотрицательных числа m и n, каждое в отдельной строке. Выведите A(m,n).
2.	Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае. Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!
3.	Дано натуральное число N. Вычислите сумму его цифр, используя рекурсивный алгоритм.
4.	Дано натуральное число N. Выведите все его цифры по одной, в обратном порядке, разделяя их пробелами или новыми строками. Разрешена только рекурсия и целочисленная арифметика.
5.	Дано натуральное число n>1. Проверьте, является ли оно простым. Программа должна вывести слово YES, если число простое и NO, если число составное. Алгоритм должен иметь сложность O(logn). Указание. Понятно, что задача сама по себе нерекурсивна, т.к. проверка числа n на простоту никак не сводится к проверке на простоту меньших чисел. Поэтому нужно сделать еще один параметр рекурсии: делитель числа, и именно по этому параметру и делать рекурсию.
6.	Дано натуральное число n>1. Выведите все простые множители этого числа в порядке не убывания с учетом кратности.
7.	Дана последовательность натуральных чисел (одно число в строке), завершающаяся числом 0. Выведите первое, третье, пятое и т.д. из введенных чисел. Завершающий ноль выводить не надо. В этой задаче нельзя использовать глобальные переменные и передавать какие-либо параметры в рекурсивную функцию. Функция получает данные, считывая их с клавиатуры. Функция не возвращает значение, а сразу же выводит результат на экран. Основная программа должна состоять только из вызова этой функции.
8.	Дана последовательность натуральных чисел (одно число в строке), завершающаяся числом 0. Определите наибольшее значение числа в этой последовательности. В этой задаче нельзя использовать глобальные переменные и передавать какие-либо параметры в рекурсивную функцию. Функция получает данные, считывая их с клавиатуры. Функция возвращает единственное значение: максимум считанной последовательности. Гарантируется, что последовательность содержит хотя бы одно число (кроме нуля).
9.	Дана последовательность натуральных чисел (одно число в строке), завершающаяся числом 0. Выведите все нечетные числа из этой последовательности, сохраняя их порядок. В этой задаче нельзя использовать глобальные переменные и передавать какие-либо параметры в рекурсивную функцию. Функция получает данные, считывая их с клавиатуры. Функция не возвращает значение, а сразу же выводит результат на экран. Основная программа должна состоять только из вызова этой функции.
10.	Дана монотонная последовательность, в которой каждое натуральное число k встречается ровно k раз: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,… По данному натуральному n выведите первые n членов этой последовательности. Попробуйте обойтись только одним циклом for.
11.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления последовательности n вложенных корней , m³0, i=1,...,n.
12.	Даны натуральные числа k и s. Определите, сколько существует k-значных натуральных чисел, сумма цифр которых равна d. Запись натурального числа не может начинаться с цифры 0. В этой задаче можно использовать цикл для перебора всех цифр, стоящих на какой-либо позиции.
13.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления суммы n первых членов ряда
14.	Дано число n, десятичная запись которого не содержит нулей. Получите число, записанное теми же цифрами, но в противоположном порядке.
15.	Составить рекурсивную программу ввода с клавиатуры последовательности чисел (окончание ввода - 0) и вывода ее на экран в обратном порядке.
16.	Вывести все сочетания из n по k ( )
17.	Дано натуральное число. Число представлено в десятичной системе счисления. Переведите его в систему счисления с основанием 8.
18.	Определите n–й член последовательности, в которой каждый следующий член равен сумме квадратов всех предыдущих.
19.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления суммы n первых членов ряда
20.	Составьте программу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии,
21.	Составьте программу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии,
22.	Даны два целых числа a и b. Выведите все числа от a до b включительно, в порядке возрастания, если a < b, или в порядке убывания в противном случае.
23.	Вывести все размещения из n по k ( )
24.	Составьте программу для нахождения n-го члена ряда Фибоначчи.
25.	Дано целое положительное число N. Выведите на экран все число от N до 1 (по убыванию).
26.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления суммы n первых членов ряда
27.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления суммы n первых членов ряда
28.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления суммы n первых членов ряда
29.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления суммы n первых членов ряда
30.	Реализуйте рекурсивный алгоритм вычисления суммы n первых членов ряда

⇐ Предыдущая 1 23