Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых». Список литературы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

История возникновения курса геометрии для детей

Работу выполнил:

Гайсин Дмитрий Олегович

Студент группы ЗНОу-118

Проверила:

Болотова Т.В.

Владимир 2021 г

В конце XVII – первой четверти XVIII в. в России начинаются преобразования в экономике, государственном управлении, культуре, которые были подготовлены всем ходом исторического развития страны. Промышленное строительство, создание военно-морского флота и другие административно-государственные мероприятия требовали высококвалифицированных специалистов в различных областях науки, техники и государственного управления и стимулировали, таким образом, развитие науки и просвещения в России.

Приступив к грандиозным преобразованиям государства, Петр I столкнулся с существенным препятствием — отсутствием профессионально подготовленных и просто грамотных людей. Поэтому одним из самых кардинальных направлений своей деятельности он избрал подготовку разнообразных специалистов для регулярной армии, строящегося флота, открывающихся заводов.

Сначала Петр I попытался использовать образовательный потенциал развитых стран Европы, посылая на учебу за границу дворянских детей. Но из этого мало что получилось: дворянские дети чаще всего не хотели учиться. Поэтому он решил создавать собственную образовательную систему. При его прямом участии в России организованы первые светские государственные школы, причем преподавание во всех этих школах носило ярко выраженную математическую специализацию. Из всех неисчерпаемых ресурсов России — людских, территориальных, материальных, природных, военных и т. д., он сделал приоритетным ресурс образовательный, так как только он мог стать и стал импульсом для эффективного введения в действие всех остальных ресурсов.

14 января 1701 г. Петром I был издан указ об учреждении первого русского государственного светского учебного заведения, которым стала знаменитая московская математико-навигацкая школа для обучения юношей различных сословий (дворян, посадных людей и др.) морскому делу и математике.

В 1701 году в Москве открывается Артиллерийская школа, в 1707 году – Хирургическая школа при военном госпитале, в 1712 году – Инженерная школа.

Для комплектования учебных заведений создавались специальные указы, так как желающих учиться было мало – науки преподавались большей частью на малопонятном языке, не хватало учебных пособий, в практике были телесные наказания. Учащиеся часто убегали из школ.

Общеобразовательные учреждения открывались и в провинциях. В Карелии, на Урале при заводах открылись первые горные школы. Здесь готовили квалифицированных специалистов для металлургической промышленности. В 1714 году были учреждены «цифирные» школы для горожан, гарнизонные школы для детей солдат. Цифирью в те времена называли арифметику. В таких школах преподавали ученики Навигацкой школы. Они обучали учащихся грамоте, арифметике, географии, началам геометрии. Сословный состав был разнородным. Было создано 42 цифирные школы для детей всех сословий, кроме крепостных крестьян. Это была попытка создать начальную школу, но она не дала желаемых результатов.

В Москве, Петербурге и ряде других городов создавались специальные профессиональные школы – прообразы высших учебных заведений. В них учились исключительно дети дворян.

В 1715 году в Петербурге на базе Навигацкой школы была создана Морская академия. Академия выпускала первоклассных моряков для службы на флоте, хорошо подготовленных геодезистов, картографов. В программу обучения входило «учить детей: 1) арифметике, 2) геометрии, 3) фехтованию или приемам ружья, 4) артиллерии, 5) навигации, 6) фортификации, 7) географии, 8) знанию членов корабельного гола (то есть кузова) и такелажа, 9) рисованию».

В основу создаваемой образовательной системы Петр I положил изучение математики, совершенно объективно оценивая ее роль в военно-техническом обучении. Математические познания самого Петра I были достаточно основательны. Еще в молодости он с охотой изучал математику. В четырнадцатилетнем возрасте он услышал от князя Долгорукого, что у последнего был такой инструмент, «которым можно брать дистанции или расстояния, не доходя до того места». Возможно, очень дорожив инструментом, Долгорукий ответил, что тот был украден. Долгорукий привез из Франции астролябию и готовальню с математическими инструментами для Петра. С большим трудом отыскали голландца Франца Тиммермана, который объяснил царю их назначение. У Тиммермана Петр и начал учиться арифметике, геометрии и фортификации. Постепенно он овладел математикой в таком объеме, который был необходим для квалифицированного инженера, архитектора и навигатора своего времени. Петр I принимал участие в издании математических книг: редактировал первое издание книги «Геометрия словенски землемерие...» Я. В. Брюса, для второго издания этого учебника написал раздел «Построение солнечных часов в различных случаях». По-русски он писал с ошибками, но с чертежами и математическими приборами обращался свободно.

Петр I был достаточно компетентен в математике, прислушивался к советам знаменитого математика Лейбница и сумел адекватно оценить роль математики в военно-техническом образовании. Поэтому в организованных при нем первых специальных профессиональных школах математика стала одним из основных предметов, за преподаванием которого постоянно и пристально следили он сам и его сподвижники.

Как уже было сказано, 14 января 1701 г. Петром I был издан указ об учреждении в Москве первой русской военно-технической школы «математических и навигацких, то есть мореходно-хитростных наук школы», подведомственной Оружейной палате. Первым начальником школы был генерал Ф. А. Головин. Он имел и другие обязанности, поэтому делами школы фактически управлял видный государственный деятель петровской эпохи А. А. Курбатов. Сохранился подлинный документ о ее основании и первых днях существования.

Математико-навигацкая школа предназначалась для обучения детей дворян и чиновников, то есть была в некотором роде элитарной школой для обучения русских юношей «добровольно хотящих, иных же паче и со принуждением». «Принуждение» во многом было обусловлено нежеланием родителей отдавать своих детей в школу. Обеспеченные дворяне не хотели, чтобы их дети учились со сверстниками неблагородного происхождения. Поэтому значительная часть обучаемых на самом деле относилась к малоимущим слоям населения. Для них назначалась своеобразная «дифференцированная стипендия»: «...учинить неимущим поденный корм, усмотряя, арифметике или геометрии ежели кто сыщется отчасти искусным, по пяти алтын в день, иным же по гривне и меньше, рассмотрев коего до искусство учения...». Первоначальный комплект математико-навигацкой школы был определен в 500 учащихся от 12 до 17 лет.

Первая русская математическая школа обосновалась «в старой Сухаревой башне, немного высоко и далеко от моря...». Так поэтически отозвался в своих воспоминаниях обучавшийся в математико-навигацкой школе Василий Яковлевич Чичагов, впоследствии известный боевой адмирал, одержавший блестящую морскую победу над шведами в 1789 г.

Фарварсон развил энергичную деятельность: он участвовал в разработке системы обучения, ввел в нее арифметику, алгебру,

геометрию, плоскую и сферическую тригонометрию, сам преподавал их, а также писал учебники. В одном из официальных документов 1737 г. так отмечается значение деятельности А. Д. Фарварсона для развития русского просвещения: с его помощью «первое обучение математике в России введено и едва ли не все при флоте российские подданные, от высших и до низших, к мореплаванию в навигацких науках обучены».

Только первое время Россия использовала исключительно иностранцев в качестве учителей. Но английские преподаватели не знали русского языка, ученики не владели английским, зачастую не умели читать и писать на родном языке. А. А. Курбатов понял, что школе необходим русский учитель, и пригласил на эту должность Леонтия Филипповича Магницкого, которого хорошо знал и любил сам Петр I. Магницкий был очень образованным человеком своего времени, владел несколькими языками, был достаточно знаком с достижениями западноевропейских математиков. С 1715 г. Леонтий Филиппович стал старшим учителем школы и заведующим ее учебной частью, и руководил ею до последних дней своей жизни.

Л. Ф. Магницкому принадлежит несколько руководств по математике, из которых важнейшим является «Арифметика сиречь наука числительная...». Эта книга является первым фундаментальным трудом в истории русского математического образования. По этой книге учились многие поколения русских людей. М.В. Ломоносов называл ее «вратами своей учености» и многое оттуда знал наизусть.

Математике-навигацкая школа разделялась на «русскую школу», в которой учили грамоте; «цифирную школу», в которой обучали арифметике, и «высшие классы», где изучались геометрия, тригонометрия, география и навигация. После обучения арифметике учащиеся сдавали экзамена у Л. Ф. Магницкого. Те, кто успешно сдавал экзамен, переводились в следующий класс – геометрии. Снова шел экзамен, после успешной сдачи которого следовал перевод в класс тригонометрии и т. д. Нормативные документы — учебные планы, программы — отсутствовали. Содержание обучения определяли учебники. Например, содержание обучения математике определялось в основном знаменитой «Арифметикой...» Л. Ф. Магницкого и переведенными на русский язык Я. В. Брюсом учебниками геометрии «Приемы циркуля и линейки» и «Геометрия, практика».

В продолжительности обучения мнения руководства школы расходились, поэтому сроки были достаточно неопределенные. По мнению Магницкого, время изучения предмета зависело от способностей ученика и его прилежания: «Арифметику прилежный выучит в 10 месяцев, а ленивый в год; геометрию прилежный в 2, а ленивый в 3 месяцами менее тех лет научить не можно, понеже многие, которые вновь к нам присылаются, ... и читать мало умеют».

В 1706 г. из школы было отправлено в Голландию и Англию 30 учеников для обучения мореходству; в 1711 г. в школе было даже 311 навигаторов, т. е. молодых людей, окончивших начальный курс мореплавания; в 1712 г. из состоявших в училище 517 учеников были «в готовности для науки за море 50 человек, к инженерной — 170 человек».

В 1715 г. навигаторские классы школы были переведены в Санкт-Петербург, и на их базе создана Морская академия, которой поручено было готовить специалистов для флота. Россия к тому времени стала крупнейшей морской державой. С этого года военные науки изучали теперь открывшейся академии, а в московской школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. В сущности, из профессиональной военной она превратилась в специализированную математическую, выполняя функции подготовительного училища для Морской академии.

Московская математико-навигацкая школа сыграла выдающуюся роль в истории не только отечественного математического образования, но и российского образования в целом. Она подготовила за короткий срок большое количество специалистов — профессионалов широкого профиля.

В 1714 г. специальным указом в губернских городах были учреждены так называемые «цифирные» школы при архиерейских домах и крупных монастырях. В соответствии с этим указом «наука цифирная» объявляется обязательной. Состав учащихся этих школ также определялся указом и предполагался достаточно разнородным. Обучение было бесплатным, но по его окончании, при выдаче свидетельств, учитель имел право брать по рублю за каждого ученика. Без такого свидетельства нельзя было жениться.

Математико-навигацкая школа прославилась в истории отечественного школьного математического образования тем, что подготовила первых учителей для цифирных школ. В год перевода ее из Москвы в Петербург Петр I распорядился разослать в губернии по 2 ученика навигацкой школы, выучивших геометрию и географию, «для науки молодых ребяток из всяких чинов людей».

Образование в этих школах должно было быть по тем временам достаточно основательным. Это видно, в частности, из сохранившейся инструкции, данной учителю такой школы: «Ехать тебе в Переяславль Рязанский и по указу Его Императорского Величества 714 и 716 годов учить тебе дьячих, подьяческих, поповых и прочего церковного чину, архиерейского дому и монастырских слуг детей их, по высылке от воеводы, от 10 до 15, а посадских и прочих чинов детей же, которые сами похотят, ... арифметике, а именно, нумерации, аддиции, субстракции, мультипликации, дивизии, тройных правил и тройных детрательных, как без долей, так и с долями и десятичного счету и деления, радиксу квадрата и радиксу куба, а который ученик вышеозначенную науку обучит, тех учить геометрии, а именно: прежде истолкованию геометрии и циркульных приемов, потом тригонометрии плоской, планиметрии и штирометрии».

В 1716 г. было открыто в разных городах России 12 цифирных школ; к 1722 г. присоединилось еще 30. Набрано было в эти школы учеников немного более 2 000 чел.

В обществе образовательные реформы встречали прямое противодействие. Из более чем 2 000 первоначально набранных в цифирные школы учеников в 1727 г. осталось только 500.

Организатором одной из цифирных школ был выдающийся сподвижник Петра I Василий Никитич Татищев, известный в истории отечественного образования как автор знаменитого «Разговора о пользе наук и училищ». Сведений о том, по каким учебникам проводилось обучение – не сохранилось. Возможно, что их просто не было, и единственным источником математических знаний служил учитель. Разделения на классы во многих школах также не было, и нередко один учитель одновременно вел занятия с группой в 20— 30 учеников, изучавших совершенно разные предметы. Учитель лишь формулировал основные определения и правила, и разбирал решения типовых задач. Речь о развитии вообще не шла. Ученик должен был знать на память ряд правил и решать задачи, попадающие в сферу их действия.

Обучение в цифирных школах представляло собой большую трудность. Много детей сбегало из них, несмотря на то, что за неявку в школу нередко сажали в тюрьму, на цепь. Школьный режим был чрезвычайно жесток: за плохие успехи и нерадивость следовали телесные наказания.

Благодаря цифирным школам, математика стала основным учебным предметом во всех типах школ первой четверти XVIII в.

По инициативе и под непосредственным патронажем Петра I в первой четверти XVIII в. в России были заложены основы как элитарного, так и относительно массового математического образования. Большую роль при этом сыграли ближайшие сподвижники Петра I. Они активно занимались организацией обучения, сами прекрасно преподавали, создали замечательные учебники математики. Л. Ф. Магницкий внес неоценимый вклад в развитие математического просвещения в России, создав одну из самых замечательных учебных математических книг — «Арифметику». Я. В. Брюс осуществил издание учебных руководств по геометрии. Выдающийся философ, богослов, математик, педагог, писатель, государственный деятель и высший церковный иерарх Феофан Прокопович на собственные средства учредил одну из первых в России светских частных общеобразовательных школ, в которой основным предметом была математика.

Система массового народного образования в России начала складываться в связи реформой 1804 г. и созданием Министерства народного просвещения в 1802 г. В 60-е гг. XIX в., в эпоху общественного подъема в России открываются земские школы, начинают издаваться педагогические журналы, создается Петербургское педагогическое общество. В это время во взглядах на преподавание геометрии выделяются два подхода. Один связан с проникновением в русскую методику геометрии идей Даламбера о преобладающем значении в обучении метрической (прикладной) геометрии. Другой взгляд связан с традиционным подходом, при котором основной целью изучения геометрии считалась цель развития и укрепления формальной дисциплины ума, а не сообщение учащимся сведений о пространственных формах и отношениях и не развитие пространственных представлений.

Академик С. Е. Гуръев (1764—1813) выступил пионером пропедевтического курса геометрии, выделив три этапа геометрической подготовки: знакомство с геометрическими образами на опыте, настоящая геометрия, высшая математика. Свои методические взгляды на преподавание геометрии он изложил в учебниках «Опыт к усовершенствованию элементов геометрии» и «Основания геометрии». Автор выстраивает последовательный систематический курс теоретической геометрии дедуктивного характера. В начале учебника основные положения излагаются как для плоскости, так и для пространства. Но в дальнейшем автор указывает, что первоначальную геометрию естественно разделить на плоскую и пространственную. В 1844 г. появляется книга П. Гурьева и А. Дмитриева «Практические упражнения в геометрии», ориентированная на учебник С. Е. Гурьева, которая считается первым задачником по геометрии в русской школе. Авторами впервые ставится вопрос о самостоятельной деятельности учеников при изучении геометрии.

Взгляды Н. И. Лобачевского на содержание и методы преподавания геометрии были представлены в работе «Геометрия» — конспекте лекций, которые автор читал начинающим студентам для углубления их геометрического образования. Он был сторонником изучения не только метрической геометрии, но и той, где прямые измерения отсутствовали, не отделял предложений плоской геометрии от аналогичных предложений пространственной. Лобачевский первым встал на позиции фузионизма в изучении геометрии. К сожалению, его идеи о преподавании геометрии не получили распространения в XIX веке.

Со второй половины XIX в. в школьной методике преподавания геометрии развиваются взгляды С. Е. Гурьева на пропедевтический курс геометрии. Появляются отдельные руководства по наглядной геометрии, предназначавшиеся для детей 8—12 лет. В 1847 г. была переведена с французского языка «Краткая геометрия для детей», а в 1867 г. «Элементы геометрии» Клеро. В 1871 г. выходит учебник «Наглядная геометрия» М. О. Косинского. В работах 3. Б. Вулиха (1872—1873) обосновывается необходимость введения «приготовительного» курса геометрии. Но эти курсы были исключены из учебного плана в связи с новым уставом министра просвещения Д. Толстого (1871), по которому резко сокращалось количество часов на изучение математики, учреждались классические гимназии с двумя древними языками.

Внимание методистов и учителей к проблемам обучения геометрии младших школьников было вновь обращено на первом (1911—1912) и втором (1912—1913) Всероссийских съездах преподавателей математики. В большом докладе профессора С. А. Богомолова «Обоснование геометрии в связи с постановкой ее преподавания» было предложено разбить весь курс геометрии в школе на две части: пропедевтическую и систематическую. Причем первая должна иметь цель развить у учащихся пространственную интуицию и накопление геометрических знаний. По мнению С. А. Богомолова, начальный курс геометрии должен носить фузионистский характер, т. е. включать как элементы стереометрии, так и элементы планиметрии в их взаимосвязи. Идеи, выдвинутые Богомоловым, были поддержаны съездом.

В период с 1910 по 1917 гг. выходит целый ряд работ (В. Бел- люстин, А. Туфанов, А. Кулишер и др.), в которых разрабатывается методика пропедевтического курса геометрии. В работе «Очерки по методике геометрии» В. Беллюстин — директор Поливановской учительской семинарии утверждает, что обучать детей геометрии необходимо с учетом имеющегося у них опыта на основе наглядности, наблюдений и измерений. А. Туфановым подчеркивается, что в основании познавательных процессов лежат не наблюдения, а моторные движения, поэтому на занятиях по геометрии следует уделять внимание работе с развертками геометрических тел, изображению и воспроизведению геометрических фигур.

В 1914 г. выходит учебник А. Р. Кулишера, рассчитанный на три года занятий с детьми 8—12 лет. А. Кулишер выделяет следующие цели пропедевтического курса геометрии:

— дать возможность учащимся уяснить геометрическую сторону того мира, в котором они живут;
— систематизировать имеющиеся у детей представления о форме, размерах и взаимном расположении предметов и их частей;
— развить творческое и пространственное воображение;
— воспитать стремление и способность к логическому обоснованию геометрических истин.

Учебник Кулишера весьма насыщен разнообразным геометрическим материалом, здесь рассматриваются идеи равенства, равновеликое™, симметрии, движения, подобия. Автором рассматривается вопрос о доказательности утверждений, которые могут быть получены различными путями. Значительное внимание уделяется практической стороне предмета, применению геометрических знаний в повседневной жизни, инженерному делу, строительству. Курс носит четко выраженный фузионистский характер и выстроен в задачах (практических заданиях), требующих наблюдений за окружающими предметами, рисования, вырезания, склеивания и т. п. Выводы делаются на основе изучения результатов таких действий. Несмотря на то что в учебнике нет доказательств, в нем содержится значительный фактический материал, что является хорошей подготовкой к изучению систематического курса геометрии.

Особое внимание педагогов к пропедевтическому курсу геометрии связано с выводом о том, что обучение нельзя начинать с евклидовой геометрии. На этой основе произошла трансформация целого направления в преподавании геометрии. Если раньше сторонники преподавания практической геометрии говорили об изучении прикладной геометрии и минимума теории ее поддержки, то теперь практическая деятельность (изготовление моделей) выступала как основа для получения теоретических выводов и служила ступенью для изучения теоретической геометрии. Но было понято и то, что изучение теоретической геометрии невозможно без использования интуиции и наглядности, а строгое изложение школьного курса геометрии не нужно. Наиболее важными результатами развития методики геометрии в начале XX века можно считать следующие:

— осознание необходимости разделения курса геометрии на две ступени: подготовительную и абстрактно-логическую;
— проникновение идеи фузионизма в школьную геометрию и ее реализацию в пропедевтическом курсе;
— существенное повышение внимания к самостоятельной деятельности учащихся при изучении геометрии.

В 1918 г. подготовительный курс геометрии был официально введен в программы обучения математике. Выходят работы А. М. Астряба: «Наглядная геометрия» (1923), «Задачник по наглядной геометрии» (1924), «Курс опытной геометрии» (1925). По Астрябу, обучение геометрии начиналось с ознакомления учащихся на эмпирической основе с геометрическими телами: кубом, шаром, призмой, цилиндром. Знакомство с каждым из них велось в определенной последовательности: лепка, склеивание развертки, построение каркасной модели, изображение каркасной модели. Плоские фигуры возникали как элементы пространственных. Параллельность, перпендикулярность, скрещиваемость прямых иллюстрировались на моделях многогранников. Задачник содержал большое число заданий на построение и измерение на местности с использованием разнообразных инструментов. Курс был последовательно фузионистским и практическим. Однако чрезмерное увлечение эмпиризмом (курс А. М. Астряба был рассчитан на 7 лет обучения) привело к тому, что геометрия превращалась в чисто опытную дисциплину, в которой каждому доказательству предшествовало «доказательство» на модели. В результате у учащихся снизился интерес к теоретическому дедуктивному рассуждению и, тем самым, снизился интерес к изучению систематического курса геометрии в основной школе.

С 1934 года курс наглядной геометрии преследует две цели:

— привить учащимся практические навыки в области геометрических знаний, необходимых при изучении географии, физики, а также в повседневной жизни;
— подготовить школьников к сознательному изучению систематического кура геометрии.

Особенности преподавания геометрии детям 8—12 лет были раскрыты Н. М. Бескиным в учебнике для педагогических институтов «Методика геометрии» (1947). Автор считает, что, изучая наглядную геометрию, ученики должны прибрести знания, умения и навыки, необходимые для практической жизни, а также для усвоения систематического курса геометрии. Поэтому обучение должно быть таким, чтобы учащиеся могли познавать геометрический мир не только глазами, но и с помощью осязания, мускульного чувства, развивать пространственные представления. Такой подход с необходимостью предполагал, что строить курс наглядной геометрии надо на фузионистской основе, т. е. начинать изучение геометрии с пространственных форм, знакомя учащихся параллельно с плоскими фигурами. Но, по мнению Н. М. Бескина, слитное изучение планиметрии и стереометрии в курсе наглядной геометрии выявило, что одновременное изучение плоских и пространственных фигур рассеивало внимание детей. Поэтому он считает более целесообразным начинать изучение наглядной геометрии с ознакомления детей с плоскими фигурами: прямая, угол, прямоугольник и т. п. и лишь впоследствии переходить к изучению куба, призмы и других геометрических тел.

В результате курс наглядной геометрии был исключен из школьных программ, а вместе с ним и знакомство с трехмерными телами из курса арифметики начальной школы. Геометрия стала изучаться как отдельный предмет только в 7—10 классах.

Список литературы

1. Белый Ю. А., Швецов К. И. Об одной русской геометрической рукописи первой четверти XVII в.// Историко-математические исследования. 1959. Вып. XII. С.185—244.

2. И. З. Штокало. История отечественной математики с древнейших времен до конца XVIII века/под редакцией– Киев. 1996 г. 491 стр.

3. И. П. Костенко. «Реформы» образования в России 1918—2018. Идеи, методология, результаты. — 2018. — 192 с.

4. Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. -М.: Наука, 1969. С.42—51.