Закон Кулона

Закон Кулона

Закон Кулона — это один из основных законов электростатики. Он определяет величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

Под точечным зарядом понимают заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного воздействия на другие тела. В таком случае ни форма, ни размеры заряженных тел не влияют практически на взаимодействие между ними.

Закон Кулона экспериментально впервые был доказан приблизительно в 1773 г. Кавендишем, который использовал для этого сферический конденсатор. Он показал, что внутри заряженной сферы электрическое поле отсутствует. Это означало, что сила электростатического взаимодействия меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, однако результаты Кавендиша не были опубликованы.

В 1785 г. закон был установлен Ш. О. Кулоном с помощью специальных крутильных весов. Опыты Кулона позволили установить закон, поразительно напоминающий закон всемирного тяготения.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулейзаряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В аналитическом виде закон Кулона имеет вид:

где |q₁| и |q₂| — модули зарядов; r — расстояние между ними; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Сила взаимодействия между зарядами зависит также от среды между заряженными телами.

В воздухе сила взаимодействия почти не отличается от таковой в вакууме. Закон Кулона выражает взаимодействие зарядов в вакууме.

Кулон — единица электрического заряда. Кулон (Кл) — единица СИ количества электричества (электрического заряда). Она является производной единицей и определяется через единицу силы тока — 1 ампер (А), которая входит в число основных единиц СИ.

За единицу электрического заряда принимают заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за 1с.

То есть 1 Кл = 1 А·с.

Заряд в 1 Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл каждый, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, чуть меньше силы, с которой земной шар притягивает груз массой 1 т. Сообщить такой заряд небольшому телу невозможно (отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не могут удержаться в теле). А вот в проводнике (который в целом электронейтрален) привести в движение такой заряд просто (ток в 1 А — вполне обычный ток, протекающий по проводам в наших квартирах).

Коэффициент k в законе Кулона при его записи в СИ выражается в Н · м²/Кл². Его численное значение, определенное экспериментально по силе взаимодействия двух известных зарядов, находящихся на заданном расстоянии, составляет:

k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².

Часто его записывают в виде , где ɛ₀ =8,85 · 10 ^-12 Kл²/H·м² — электрическая постоянная. В среде с диэлектрической проницаемостью ɛ закон Кулона имеет вид:

Связь напряжённости с потенциалом;

Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля.

Потенциал является важной характеристикой электрического поля, он определяет всевозможные энергетические характеристики процессов, проходящих в электрическом поле. Кроме того, расчет потенциала поля проще расчета напряженности, хотя бы потому, что является скалярной (а не векторной) величиной. Безусловно, что потенциал и напряженность поля связаны меду собой, сейчас мы установим эту связь. Пусть в произвольном электростатическом поле точечный заряд q совершил малое перемещение Δr из точки 1 в точку 2 (рис. 259).

рис. 259

Пренебрегая изменением напряженности поля E на этом участке, работу, совершенную полем можно записать в виде

По определению эта величина равна разности потенциалов, взятой с противоположным знаком, деленной на величину заряда, поэтому

38)энергия энергичического поля. Потонциал. Потонциал поля точечного заряда

Эне́ргия электромагни́тного по́ля — энергия, заключенная в электромагнитном поле.^{[источник не указан 452 дня]} Сюда же относятся частные случаи чистогоэлектрического и чистого магнитного поля.

Понятие работы электрического поля по перемещению заряда вводится в полном соответствии с определением механической работы:

где — разность потенциалов (также употребляется термин напряжение).

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов , в таком случае формулу для работы следует переписать следующим образом:

где — сила тока.

Потенциал (от лат. potentia - сила) , в широком смысле - средства, запасы, источники, имеющиеся в наличии и могущие быть мобилизованы, приведены в действие, использованы для достижения определённой цели, осуществления плана, решения какой-либо задачи; возможности отдельные лица, общества, государства в определённой области: экономический П. (см. Экономический потенциал) , производственный П. О применении термина "П. " в математике, физике, технике, биологии и химии см. Запаздывающий потенциал, Потенциал, Потенциал действия, Потенциал повреждения, Химический потенциал, Потенциалы электромагнитного поля и др. Потенциал, математ. и физ. , выражение в высшей математике, имеющее важное применение при изучении электрических и магнитных явлений, обозначающее напряжение электричества и магнетизма на поверхности проводников и служащее для измерения тока ("разность потенциалов"). ПОТЕНЦИА'Л, а, м. [от латин. potentia - сила, возможность] . 1. Физическое понятие, характеризующее величину потенциальной энергии в определенной точке пространства (физ. , тех.) . П. силы притяжения. Разность потенциалов. 2. перен. Совокупность средств, условий, необходимых для ведения, поддержания, сохранения чего-н. (нов. полит.) . П. войны (рессурсы для ведения войны) . Нет теперь более актуальной и благородной задачи как для больших, так и для небольших стран, чем посильное содействие организации, укреплению и неприкосновенности всего потенциала мира.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.
Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
- следствие принципа суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов

39)постоянный ток. ЭДС. Законы ома в интегральной и дифференцальной формах

Постоя́нный ток, (англ. direct current) — электрический ток, который с течением времени не изменяется по величине и направлению.

На рисунке справа красным цветом изображён график постоянного тока. По горизонтальной оси отложен масштаб времени , а по вертикальной — масштаб тока или электрического напряжения . Как видно, график постоянного тока представляет собой прямую линию, параллельную горизонтальной оси (оси времени).

Величина постоянного тока и электрического напряжения для любого момента времени сохраняется неизменной.

При постоянном токе через каждое поперечное сечение проводника в единицу времени протекает одинаковое количество электричества (электрических зарядов).

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых силнеэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура^[1].

По аналогии с напряжённостью электрического поля вводят понятие напряжённость сторонних сил , под которой понимают векторную физическую величину, равную отношению сторонней силы, действующей на пробный электрический заряд, к величине этого заряда. Тогда в замкнутом контуре ЭДС будет равна:

где — элемент контура.

Закон Ома в интегральной форме Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид: U = RI где: U — напряжение или разность потенциалов, I — сила тока, R — сопротивление. Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме: I=E/(R+r), где: e — ЭДС цепи, I — сила тока в цепи, R — сопротивление всех элементов цепи, r — внутреннее сопротивление источника питания. Закон Ома в дифференциальной форме Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: j=σ*E где j- вектор плотности тока, σ — удельная проводимость, E — вектор напряжённости электрического поля. Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1). Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред

40.Закон ДЖОУЛЯ - ЛЕНЦА ЗАКОН - количество теплоты Q, выделяющейся в единицу времени на участке электрич. цепи с сопротивлением R при протекании по нему пост. токаI, равно Q=RI²

41. Работа и мощность тока. При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу

ΔA = (φ₁ – φ₂) Δq = Δφ₁₂ I Δt = U I Δt,

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

КПД источника тока.


- формула расчета КПД источника тока.	U - напряжение на данном участке цепи
	η - коэффициент полезного действия
	ε - ЭДС источника тока

42. Магнитное поле. Закон Био-Саварра-Лапласа .Закон Био Савара Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля^[2].

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами другихчастиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Закон Ома

3.2.2. Закон Ома в интегральной и дифференциальной форме

Пусть по проводнику длиной l и сечением S течет ток I. В проводнике создается электрическое поле напряженности E, а j₁ и j₂ – потенциалы на концах проводника. В случае однородного проводника величину j₁- j₂ = U можно назвать падением напряжения на участке проводника.

Закон Ома: сила тока, текущего по однородному участку проводника, прямо пропорциональна падению напряжения на проводнике:

- закон Ома в интегральной форме

где R – электрическое сопротивление проводника.

Размерность сопротивления в СИ: [R] = В/А = Ом.

Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от геометрических размеров и формы проводников, материала и температуры проводников. Для цилиндрического проводника

где r - удельное сопротивление проводника.

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м². Размерность удельного сопротивления в СИ: [r] = Ом×м.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью:

Единица, обратная Ом, называется Сименсом [См].

Учитывая выше написанные уравнения, а также , получим:

– закон Ома в дифференциальной форме.

3.2.3. Сторонние силы. Закон Ома для цепи, содержащей эдс

Для возникновения и существования электрического тока необходимо:

1. наличие свободных носителей тока – заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно;

2. наличие электрического поля, энергия которого должна каким-то образом восполняться.

Соединим проводником два тела с зарядами +q и –q. Кулоновские силы заставляют электроны перемещаться по проводнику. Возникнет ток. Однако тела при этом будут разряжаться, разность потенциалов уменьшится, ток быстро прекратится.

Т.е. если в цепи действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей таким образом, что потенциалы всех точек цепи выравниваются и электростатическое поле исчезает.

Следовательно, поле кулоновских сил не может являться причиной постоянного электрического тока.

Ток в проводнике нейтрализует заряды на его концах. Для поддержания постоянного тока необходимо поддерживать постоянную разность потенциалов, следовательно, разделять заряды. Электрические силы разделять заряды не могут.

Силы, разделяющие заряды, имеют неэлектрическую природу и называются сторонними силами.

Устройство, в котором действуют сторонние силы, называется источником тока.

Сторонние силы заставляют заряды двигаться внутри источника тока против сил поля. Благодаря этому в цепи поддерживается постоянная разность потенциалов.

Перемещая заряды, сторонние силы совершают работу за счет энергии, затраченной в источнике тока. Например, в электрофорной машине разделение зарядов происходит за счет механической работы, в гальваническом элементе – за счет энергии химических реакций и т.д.

Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС).

Обозначим - вектор напряженности поля сторонних сил.

Результирующее поле, действующее на заряды в проводнике, в общем случае

Плотность тока в цепи

– закон Ома в дифференциальной форме для цепи, содержащей ЭДС.

Рассмотрим участок AB замкнутой цепи, содержащей ЭДС (рис.3.18). Выделим мысленно малый элемент dl.

Плотность тока на этом участке опишется уравнением . Умножим скалярно обе части этого равенства на и проинтегрируем по участкуAB:

Рассмотрим каждый интеграл в отдельности:

а)

где j_А - j_В – разность потенциалов между точками A и B.

Разность потенциалов численно равна работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда из т.A в т.B;

б)

где e - ЭДС.

ЭДС, действующая на участке цепи, численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из т.A в т.B;

в)

где R_AB – сопротивление участка AB.

С учетом выше сказанного можно получить:

- закон Ома для участка цепи с ЭДС.

Частные случаи:

1. если на данном участке цепи источник тока отсутствует, то получаем закон Ома для однородного участка цепи:

2. если цепь замкнута (Dj=0), то получим закон Ома для замкнутой цепи:

где e - ЭДС, действующая в цепи, R – суммарное сопротивление всей цепи, r_внутр – внутреннее сопротивление источника тока, R_внеш – сопротивление внешней цепи;

3. если цепь разомкнута, то I = 0 и e₁₂ = j₂ - j₁, т.е. ЭДС, действующая в разомкнутой цепи равна разности потенциалов на ее концах.

4. В случае короткого замыкания сопротивление внешней цепи R_внеш = 0 и сила тока в этом случае ограничивается только величиной внутреннего сопротивления источника тока.

Величина IR_AB = U_AB называется падением напряжения на участке AB.

Падение напряжения на участке AB численно равно работе кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из т.A в т.B.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика:
· Магнитное поле: это особая форма, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимисяэлектрически заряженными частицами
· Вектор магнитной индукции B [Тл]: это силовая характеристика магнитного поля. Направление В это направление от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле (совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током). · Правило Буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора В. · Модуль вектора магнитной индукцииВ - это отношение максимальной силы F_m, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока I на длину этого участка Δl : o
Сила Ампера, Закон Ампера, правило левой руки:
· Сила Ампера: это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле · Закон Ампера: сила Ампера равна произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника Δl и на синус угла α между магнитной индукцией и участком проводника: o o при этом, очевидно, что если ток (проводник) перпендикулярен вектору магнитной индукции, то o sin α = 1, и формула принимает вид: § F_А=B \|I\| ΔL sin α
· Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению движения тока, то отогретый на 90^о большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника
Сила Лоренца, правило левой руки:
· Сила Лоренца: это сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля: o o при этом, очевидно, что если скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции, o то sin α = 1, и формула принимает вид: § F_Л=\|q\| v B
· Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая вектора В перпендикулярная скорости заряда входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движении положительного заряда (= против движения отрицательного заряда), то отогрутый на 90^о большой палец покажет направление действующей заряд силы Лоренца
Явление электромагнитной индукции, магнитный поток, поток магнитной индукции:
· Электромагнитная индукция: это явление возникновения электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется
· Магнитный поток (=поток магнитной индукции) [Вб]: через поверхность площадью S это величина равная произведению модуля вектора магнитной индукции В на площадь и косинус угла между вектром В и нормалью к плоскости S: o o при этом, очевидно, что если магнитная индукция перпендикулярна плоскости, o то cos α = 1, и формула принимает вид: § Ф=BS
Правило Ленца:
· Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного поля, которым он вызван.
Закон электромагнитной индукции:
· ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взатой со знаком "-" o
Самоиндукция:
· Самоиндукция это частный случай электромагнитной индукции, при котором изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле: o , где L - индуктивность
Энергия магнитного поля тока:
· Энергия магнитного поля тока: Энергия магнитного поля тока равна работе, которую должен совершить источник, чтобы создать данный ток o

Если цепь замкнута, то j₁ = j₂ и

– закон Ома для замкнутой цепи.

Если участок цепи не содержит ЭДС, то

Сила Ампера, Лоренца (правило правой, левой руки, правило буравчика);

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики

опубликовано: 20.02.2015.

По характеру магнитных свойств все вещества можно разделить на три группы:

Ферромагнетики

Ферромагнитные – вещества, сильно притягивающиеся к магниту. К ним принадлежат железо, сталь, чугун, никель, кобальт, редкоземельный элемент гадолиний и некоторые сплавы.

У этих веществ относительная магнитная проницаемость имеет величину от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч. Например, для кобальта – 150, никеля – 300, железа – до 500, пермаллоя (сплав стали с никелем) – до 100 000.

Диамагнетики, парамагнетики и ферамагнетики;

Парамагнетики

Парамагнитные - вещества, слабо притягивающиеся к магниту. К ним принадлежат алюминий, магний, олово, платина, марганец, кислород и другие. У этих веществ относительная магнитная проницаемость немного больше единицы. Например, у воздуха µ = 1,0000031.

Диамагнетики

Диамагнитные – вещества, слабо отталкивающиеся от магнита. К ним принадлежат цинк, ртуть, свинец, сера, медь, хлор, серебро, вода и другие. У этих веществ относительная магнитная проницаемость немного меньше единицы. Например, у меди µ = 0,999995.

1. Уравнения Максвелла и их физический смысл

Система уравнений Максвелла включает в себя четыре основных уравнения

, (3.1)

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

Эта система дополняется тремя материальными уравнениями,определяющими связь между физическими величинами, входящими в уравнения Максвелла:

(3.5)

Вспомним физический смысл этих математических фраз.

В первом уравнении (3.1) утверждается, что электростатическое поле может быть создано только электрическими зарядами.В этом уравнении — вектор электрического смещения, ρ — объемная плотность электрического заряда.

Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности.

Как свидетельствует эксперимент, поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность всегда равен нулю (3.2)

Сопоставление уравнений (3.2) и (3.1) позволяет сделать вывод о том, что магнитные заряды в природе отсутствуют.

Огромный интерес и важность представляют уравнения (3.3) и (3.4). Здесь рассматриваются циркуляции векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей по замкнутому контуру.

В уравнении (3.3) утверждается, что переменное магнитное поле ( ) является источником вихревого электрического поля ( ).Это не что иное, как математическая запись явления электромагнитной индукции Фарадея.

В уравнении (3.4) устанавливается связь магнитного поля и переменного электрического. Согласно этому уравнению магнитное поле может быть создано не только током проводимости ( ), но и переменным электрическим полем .

В этих уравнениях:

— вектор электрического смещения,

H— напряженность магнитного поля,

E— напряженность электрического поля,

j— плотность тока проводимости,

μ — магнитная проницаемость среды,

ε —диэлектрическая проницаемость среды.

1. Электромагнитные волны. Свойства электромагнитных волн

В прошлом семестре, завершая рассмотрение системы уравнений классической электродинамики Максвелла, мы установили, что совместное решение двух последних уравнений (о циркуляции векторов и ) приводит к дифференциальному волновому уравнению.

Так мы получили волновое уравнение «Y» волны:

. (3.6)

Электрическая компонента y – волны распространяется в положительном направлении оси X с фазовой скоростью

(3.7)

Аналогичное уравнение описывает изменение в пространстве и во времени магнитного поля y – волны:

. (3.8)

Анализируя полученные результаты, можно сформулировать ряд свойств, присущих электромагнитным волнам.

1. Плоская «y» - волна является линейно поляризованной поперечной волной. Векторы напряженности электрического ( ), магнитного ( ) поля и фазовой скорости волны ( ) взаимно перпендикулярны и образуют «правовинтовую» систему (рис.3.1).

Рис.3.1

2. В каждой точке пространства компонента волны H_zпропорциональна напряженности электрического поляE_y:

Здесь знаку «+» соответствует волна, распространяющаяся в положительном направлении оси X. Знак «-» — в отрицательном.

3. Электромагнитная волна движется вдоль оси X с фазовой скоростью

Здесь .

При распространении электромагнитной волны в вакууме (ε = 1, μ = 1) фазовая скорость

Здесь электрическая постоянная ε₀= 8.85 · 10^-12

магнитная постоянная μ₀= 4π · 10^-7

Совпадение скорости электромагнитной волны в вакууме со скоростью света стало первым доказательством электромагнитной природы света.

В вакууме упрощается связь напряженности магнитного и электрического полей в волне.

При распространении электромагнитной волны в диэлектрической среде (μ = 1) и .